2020版高考数学大一轮复习 第十三章 系列4选讲 13.1 坐标系与参数方程（第1课时）坐标系课件 理 新人教A版

1、第1课时坐标系 第十三章13.1坐标系与参数方程 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：_ 的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐 标伸缩变换，简称伸缩变换. 1.平面直角坐标系 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 2.极坐标系 (1)极坐标与极坐标系的概念 在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计 算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.点O称为 极

2、点，射线Ox称为极轴.平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度和从射 线Ox到射线OM的角度来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(，)称 为点M的极坐标.称为点M的 ，称为点M的 .一般认为0.当极角 的取值范围是0,2)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(，)(0)建立一 一对应的关系.我们设定，极点的极坐标中，极径0，极角可取任意角. 极径极角 (2)极坐标与直角坐标的互化 设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，).由图可知下面 关系式成立：_或_，这就是极坐标与直角坐标的 互化公式. 3.常见曲线的极坐标方程 曲线图形极坐标方程 圆心在极点， 半径为r的圆 _

3、 圆心为(r,0)， 半径为r的圆 _ r(02) 圆心为 ， 半径为r的圆 _ 过极点，倾斜角 为的直线 (R) 或(R) 过点(a,0)，与极 轴垂直的直线 _ 过点 ，与 极轴平行的直线 _ 2rsin (0) sin a(00). 设圆的圆心为O，ya与x2(y2)24的两交点A，B与O构成等边三角形， 如图所示. 由对称性知OOB30，ODa. 123456 所以a3. 2题型分类深度剖析 PART TWO 题型一极坐标与直角坐标的互化 1.(1)化圆的直角坐标方程x2y2r2(r0)为极坐标方程； 自主演练自主演练 解将xcos ，ysin 代入x2y2r2(r0)， 得2cos2

4、2sin2r2，即r. 所以以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程为r(00)，点M的极坐标为(1，)(10). 由|OM|OP|16，得C2的极坐标方程4cos (0). 因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0). (2)设点A的极坐标为 ，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值. 解设点B的极坐标为(B，)(B0). 由题设知|OA|2，B4cos ， 3课时作业 PART THREE 1.在以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知 曲线的极坐标方程为 . (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； 基础保分练 123456 曲线的直角坐标方程为x24y4.

5、 (2)过极点O作直线l交曲线于点P，Q，若|OP|3|OQ|，求直线l的极坐标方程. 123456 解设直线l的极坐标方程为0(R)， 123456 2.已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos . (1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程； 123456 两式相乘得x2y24. 即2cos 24， 因为4cos ，所以24cos ， 则曲线C2的直角坐标方程为x2y24x0. 123456 123456 123456 化为直角坐标方程为(x1)2(y1)22. 把C2的方程化为直角坐标方程为ya，

6、 因为曲线C1关于曲线C2对称， 故直线ya经过圆心(1,1)， 解得a1，故C2的直角坐标方程为y1. 123456 (2)求|OA|OC|OB|OD|的值. 所以|OA|OC|OB|OD| 4.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (为参数)，以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(sin cos ) . (1)求C的极坐标方程； 123456 解圆C的普通方程是(x2)2y24， 又xcos ，ysin ， 所以圆C的极坐标方程为4cos . 123456 123456 解设P(1，1)，则有14cos 1， 所以2|OP|OQ|3. 即|OP|OQ|的取值范围是2,3. 5.如图，在直角坐标系xOy中，曲线C1： (为参数).以O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8cos ，直线l的 极坐标方程为 (R). (1)求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程； 123456 技能提升练 解依题意得，曲线C1的普通方程为(x2)2y27， 曲线C1的极坐标方程为24cos 30， (2)若直线l与C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为C2上的动点，求 PAB面积的最大值. 123456 123456 解曲线C2的直角坐标方程为(x4)2y216， 123456 1234