2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 圆的方程课件 文 新人教A版

1、9.3圆的方程 第九章平面解析几何 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 圆的定义与方程 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 定义平面内到_的距离等于_的点的轨迹叫做圆 方程 标准式(xa)2(yb)2r2(r0) 圆心为_ 半径为_ 一般式x2y2DxEyF0 充要条件：_ 圆心坐标：_ 半径r_ (a，b) r D2E24F0 22 1 4 2 DEF 定点定长 1.二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是什么？ 【概念方法微思考】 2.已知C：x2y2DxEyF0

2、，则“EF0且Dr2； (3)点在圆内：(x0a)2(y0b)20.( ) (5)方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆.() 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 1234567 题组二教材改编 2.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 A.(x1)2(y1)21 B.(x1)2(y1)21 C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)22 1234567 解析因为圆心为(1,1)且过原点， 则该圆的方程为(x1)2(y1)22. 3.以点(3，1)为圆心，并且与直线3x4y0相切的圆的方程是 A.(x3)2(y1)21 B.(x3)2(y1)

3、21 C.(x3)2(y1)21 D.(x3)2(y1)21 1234567 4.圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为 _. 解析设圆心坐标为C(a,0)， 点A(1,1)和B(1,3)在圆C上， |CA|CB|， 1234567 (x2)2y210 解得a2， 圆心为C(2,0)， 圆C的方程为(x2)2y210. 题组三易错自纠 5.若方程x2y2mx2y30表示圆，则m的取值范围是 1234567 6.若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是 A.1a1 B.0a1或a1 D.a4 1234567 解析点(1,1)在圆内， (

4、1a)2(a1)24，即1a0)，又圆与直 线4x3y0相切， 1234567 圆的标准方程为(x2)2(y1)21. 故选A. 2题型分类深度剖析 PART TWO 题型一圆的方程 例1(1)已知圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，1)，且圆心在x轴的正半轴 上，则圆E的标准方程为 师生共研师生共研 解析方法一(待定系数法) 根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a0)，半径为r，则圆E的标准方程为 (xa)2y2r2(a0). 方法二(待定系数法) 设圆E的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)， 方法三(几何法) 因为圆E经过点A(0,1)，B(2,0)， 又圆E

5、的圆心在x轴的正半轴上， (2)已知圆C经过P(2,4)，Q(3，1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆 C的方程为_. x2y22x4y80或x2y26x8y0 解析设圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)， 将P，Q两点的坐标分别代入得 又令y0，得x2DxF0. 设x1，x2是方程的两根， 由|x1x2|6，即(x1x2)24x1x236， 得D24F36， 由解得D2，E4，F8或D6， E8，F0. 故所求圆的方程为x2y22x4y80或x2y26x8y0. (1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程. (2)待定系数法 若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设

6、圆的标准方程，求出a，b， r的值； 选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求 出D，E，F的值. 思维升华 跟踪训练1 已知圆心在x轴上，半径为 的圆位于y轴右侧，且截直线x2y0 所得弦的长为2，则圆的方程为_. 题型二与圆有关的轨迹问题 例2 已知RtABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0).求： (1)直角顶点C的轨迹方程； 师生共研师生共研 解方法一设C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以y0. 因为ACBC，且BC，AC斜率均存在，所以kACkBC1， 化简得x2y22x30. 因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(y0). 由圆的定义

7、知，动点C的轨迹是以D(1,0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C 三点不共线，所以应除去与x轴的交点). 所以直角顶点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0). (2)直角边BC的中点M的轨迹方程. 所以x02x3，y02y. 由(1)知，点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0)， 将x02x3，y02y代入得(2x4)2(2y)24， 即(x2)2y21. 因此动点M的轨迹方程为(x2)2y21(y0). 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： 直接法：直接根据题目提供的条件列出方程. 定义法：根据圆、直线等定义列方程. 几何法：利用圆的几何性质列方程. 相关点代入法：

8、找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式. 思维升华 跟踪训练2 设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两 边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程. 解如图，设P(x，y)，N(x0，y0)， 因为平行四边形的对角线互相平分， 又点N(x0，y0)在圆x2y24上， 所以(x3)2(y4)24. 所以点P的轨迹是以(3,4)为圆心，2为半径的圆， 题型三与圆有关的最值问题 例3已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上，求xy的最大值和最小值. 师生共研师生共研 解设txy， 则yxt，t可视为直线yxt在y轴上的截距， xy的最大值和最小值就是直线与圆有公

9、共点时直线纵截距的最大值和 最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距. 由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径， 1.在本例的条件下，求 的最大值和最小值. 设过原点的直线的方程为ykx，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径， 引申探究 与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略 (1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义， 利用圆的几何性质数形结合求解. (2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法. 形如u 型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率 的最值问题；形如taxby型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值 问题；形如

10、(xa)2(yb)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距 离的平方的最值问题. 思维升华 跟踪训练3已知M(x，y)为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点 Q(2,3). (1)求|MQ|的最大值和最小值； 解由圆C：x2y24x14y450， 可得(x2)2(y7)28， 设直线MQ的方程为y3k(x2)， 即kxy2k30. 由直线MQ与圆C有交点， (3)求yx的最大值和最小值. 解设yxb，则xyb0. 当直线yxb与圆C相切时，截距b取到最值， yx的最大值为9，最小值为1. 3课时作业 PART THREE 1.若a ，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的

11、圆的 个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 12345678910111213141516 解析方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆的条件为a24a24(2a2 a1)0， 基础保分练 仅当a0时，方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，故选B. 2.已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是 A.x2y22 B.x2y2 C.x2y21 D.x2y24 12345678910111213141516 解析AB的中点坐标为(0,0)， 圆的方程为x2y22. 3.以(a,1)为圆心，且与两条直线2xy40,2xy60同时相切的圆的标准 方程为 A.(x1)2(y1

12、)25B.(x1)2(y1)25 C.(x1)2y25D.x2(y1)25 12345678910111213141516 解析由题意得，点(a,1)到两条直线的距离相等，且为圆的半径r. 所求圆的标准方程为(x1)2(y1)25. 4.圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是 A.x2y210y0 B.x2y210y0 C.x2y210 x0 D.x2y210 x0 12345678910111213141516 解析根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r， 则32(r1)2r2， 解得r5，可得圆的方程为x2y210y0. 5.已知圆C1：(x1)2(y1)24，圆

13、C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆 C2的方程为 A.(x2)2(y2)24 B.(x2)2(y2)24 C.(x2)2(y2)24 D.(x2)2(y2)24 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)， 圆C1：(x1)2(y1)24，其圆心为(1,1)，半径为2， 若圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C1与C2的圆心关于直线xy1 0对称，且圆C2的半径为2， 则圆C2的方程为(x2)2(y2)24. 6.圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是 12345678910

14、111213141516 解析将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1， 7.已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是 _，半径是_. 12345678910111213141516 解析由已知方程表示圆，则a2a2， 解得a2或a1. 当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去. 当a1时，原方程为x2y24x8y50， 化为标准方程为(x2)2(y4)225， 表示以(2，4)为圆心，5为半径的圆. (2，4)5 8.已知圆C：x2y2kx2yk2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为 _. 123456789101112131415

15、16 (0，1) 所以当k0时，圆C的面积最大， 此时圆心C的坐标为(0，1). 9.若圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是 _. 解析因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)， 所以设圆心为(2，m). 12345678910111213141516 10.平面内动点P到两点A，B的距离之比为常数(0，且1)，则动点P的轨 迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知A(2,0)，B(2,0)， ，则此阿波罗尼斯圆的 方程为_. 12345678910111213141516 11.已知点P(x，y)在圆C：x2y26x6y140上， (1)求 的最大值和最小

16、值； 12345678910111213141516 解方程x2y26x6y140可变形为(x3)2(y3)24，则圆C的半径为2. (转化为斜率的最值问题求解) 设切线方程为ykx，即kxy0， 由圆心C(3,3)到切线的距离等于圆C的半径， 12345678910111213141516 (2)求xy的最大值和最小值. 解(转化为截距的最值问题求解) 设xyb，则b表示动直线yxb在y轴上的截距，显然当动直线yxb 与圆C相切时，b取得最大值或最小值，如图所示. 由圆心C(3,3)到切线xyb的距离等于圆C的半径， 12345678910111213141516 1234567891011

17、1213141516 (1)求圆心P的轨迹方程； 解设P(x，y)，圆P的半径为r， 则y22r2，x23r2. y22x23，即y2x21. P点的轨迹方程为y2x21. 12345678910111213141516 解设P点的坐标为(x0，y0)， 12345678910111213141516 y0 x01，即y0 x01. 圆P的方程为x2(y1)23. 12345678910111213141516 圆P的方程为x2(y1)23. 综上所述，圆P的方程为x2(y1)23. 13.已知圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点.记d|PB|2|PA|2， 其中A(0,1)，B(0，1)，则d的最大值为_. 12345678910111213141516 技能提升练 74 12345678910111213141516 1234567891011