2020版高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 新人教A版

1、第第4节直线与圆、圆与圆的位置关系节直线与圆、圆与圆的位置关系 考试要求1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定 两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 知 识 梳 理 1.直线与圆的位置关系 方法位置 关系 几何法代数法 相交d0 相切dr0 相离dr0 2.圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为R，r，Rr，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来 表示： 位置关系相离外切相交内切内含 几何特征dRrdRr Rr dRr dRrdRr 代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解

2、公切线条数43210 微点提醒 1.关注一个直角三角形 当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成一个直角 三角形. 2.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0 xy0yr2. (2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0 b)(yb)r2. (3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0 x y0yr2. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的必要不充分

3、条件.() (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.() (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.() (4)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P， A，B四点共圆且直线AB的方程是x0 xy0yr2.() 解析(1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分不必要条件； (2)除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含. 答案(1)(2)(3)(4) 2.(必修2P132A5改编)直线l：3xy60与圆x2y22x4y0相交于A，B两点，则 |AB|_. 3.(必修2P133A9改编)圆x2y

4、240与圆x2y24x4y120的公共弦长为 _. 4.(2019大连双基测试)已知直线ymx与圆x2y24x20相切，则m值为() 答案D 5.(2018西安八校联考)若过点A(3，0)的直线l与曲线(x1)2y21有公共点，则直线l 斜率的取值范围为() 答案D 6.(2019北京海淀区模拟)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m () A.21 B.19 C.9 D.11 答案C 考点一直线与圆的位置关系 【例1】 (1)(2019青岛测试)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆 O的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 (

5、2)已知O：x2y21，点A(0，2)，B(a，2)，从点A观察点B，要使视线不被O 挡住，则实数a的取值范围是() (2)易知点B在直线y2上，过点A(0，2)作圆的切线. 设切线的斜率为k，则切线方程为ykx2，即kxy20. 答案(1)B(2)B 规律方法判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系. (2)代数法：联立方程之后利用判断. (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交. 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题. 【训练1】 (1)“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的() A.充分不

6、必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tR)的位置关系为() A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能 (2)直线2txy22t0恒过点(1，2)， 12(2)2214(2)50， 点(1，2)在圆x2y22x4y0内， 直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交. 答案(1)A(2)C 考点二圆的切线、弦长问题多维探究 角度1圆的弦长问题 【例21】 (2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB| _. 角度2圆的切线问题 【例22】 过点P(1，2)作圆C：(x1)2y2

7、1的两条切线，切点分别为A，B，则 AB所在直线的方程为() 答案B 角度3与弦长有关的最值和范围问题 【例23】 (2018全国卷)直线xy20分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆 (x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是() 答案A 【训练2】 (1)已知过点P(2，2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线xay10 平行，则a_. (2)(2019杭州测试)过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为 _. 解析(1)因为点P在圆(x1)2y25上，所以过点P(2，2)与圆(x1)2y25相切 的切线方程为(21)(x1)2y5，即x2y60，由直线x2y6

8、0与直线x ay10平行，得a2，a2. 考点三圆与圆的位置关系 【例3】 已知两圆x2y22x6y10，x2y210 x12ym0. (1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切？ (3)当m45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 解因为两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m， (3)由(x2y22x6y1)(x2y210 x12y45)0，得两圆的公共弦所在直线 的方程为4x3y230. 规律方法1.判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与 两圆半径之间的关系，一般不采用代数法. 2.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项 得到. 答案(1)B(2)D 思维升华 1.解决有关弦长问题的两种方法： 2.求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上，然后设出切线方程.注意： 斜率不存在的情形. 易错防范 1.求圆的弦长问