2020版高考数学大一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.1 不等关系与不等式课件 理 新人教A版

1、7.1不等关系与不等式 第七章不等式、推理与证明 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 1.两个实数比较大小的方法 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI b_ 传递性ab，bc_ 可加性ab_ 可乘性 _ 注意c的符号 _ bc acbc acbc acb0_ (nN，n1) a，b同为正数 可开方性 ab0_ (nN，n1) acbd acbd anbn 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 b0，m0，则 2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？ 提示可以相加但不一定能相乘，例如2

2、1，13. 【概念方法微思考】 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种.() 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 123456 (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.() 题组二教材改编 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 123456 3.设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是 A.acbd B.acbd D.adbc 123456 解析由同向不等式具有可加性可知C正确. 4.若ab0，cd0，则一定有 123456

3、 题组三易错自纠 解析cd0，0dc， 又0ba，bdac， 又cd0， 5.设a，bR，则“a2且b1”是“ab3且ab2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得ab213， 由不等式的同向同正可乘性可得ab212. 即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件； 反之，若“ab3且ab2”， 123456 所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件.故选A. 得0. 123456 (，0) 2题型分类深度剖析 PART TWO 题型一比较两个数(式)的大小 A.pq D.pq 师生共研师

4、生共研 因为a0，b0，所以ab0. 若ab，则pq0，故pq； 若ab，则pq0，故pb0，比较aabb与abba的大小. 又abba0，aabbabba， aabb与abba的大小关系为：aabbabba. 比较大小的常用方法 (1)作差法：作差；变形；定号；结论. (2)作商法：作商；变形；判断商与1的大小关系；结论. (3)函数的单调性法. 思维升华 跟踪训练1 1(1)已知pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，则M， N的大小关系为_. MN 解析因为MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10p22p5(p1)2 40，所以MN. (2)若a0，且a7，则 A.77aa

5、7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定 综上，77aa7aa7. 题型二不等式的性质 例2(1)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是 A.若ab，c0，则acbcB.若ab，则ac2bc2 C.若ac2bc2，则abD.若ab，则 师生共研师生共研 解析对于选项A，当cbc2，c0，c20，一定有ab.故选项C正确； 对于选项D，当a0，b0时，不正确. 又正数大于负数，所以正确. 常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质 判断不等式是否成立时要特别注意前提条件. 思维升华 跟踪训练2(1)已知a，b，c满足cba，且acac B.c(ba)0 C.cb

6、20 解析由cba且ac0，知c0. 由bc，得abac一定成立. 所以abab，|a|b|，在ba两边同时乘以b， 因为b0，所以abb0，给出下列四个不等式： 其中一定成立的不等式为 A. B. C. D. 解析方法一由ab0可得a2b2，成立； 由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数， f(a)f(b1)，即2a2b1，成立； 若a3，b2，则a3b335,2a2b36， a3b3b2，2a2b1， 而a3b32a2b不成立，故选A. 解析1x4,2y3，3y2， 4xy2. 由1x4,2y3，得33x12,42y6， 13x2y18. 命题点2求代数式的取值范围 例4已知

7、1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围 是_. (4,2) (1,18) 若将本例条件改为1xy4，2xy3，求3x2y的取值范围. 引申探究 解设3x2ym(xy)n(xy)， 又1xy4,2xy3， (1)判断不等式是否成立的方法 逐一给出推理判断或反例说明. 结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断. (2)求代数式的取值范围 一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围. 思维升华 跟踪训练3(1)若ab0，则下列不等式一定成立的是 解析(特值法)取a2，b1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确； |a|b|b|a|b|a|b|a|， ab0

8、，|b|a|成立，故选C. (2)已知1xy3，则xy的取值范围是_. 解析1x3，1y3， 3y1，4xy4. 又xy，xy0， 4xyb，cd，则acbd B.若acbc，则ab 12345678910111213141516 D.若ab，cd，则acbd 解析A项，取a2，b1，c1，d2，可知A错误； B项，当cbcab，所以B错误； 12345678111213141516 D项，取ac2，bd1，可知D错误，故选C. 910 解析由题意知，ba0， 12345678111213141516 baeb0，ba0 beaaeb，aebbea，故选D. 910 3.若ab0，则下列不等式

9、中一定成立的是 12345678111213141516 910 12345678111213141516 解析取a2，b1，排除B与D； 所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立， 910 4.(2018沈阳模拟)已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是 A.xyyz B.xzyz C.xyxz D.x|y|z|y| 解析xyz且xyz0， 3xxyz0,3z0，zz，xyxz. 12345678111213141516 910 5.设x0，P2x2x，Q(sin xcos x)2，则 A.PQ B.PQ.故选A. 910 12345678111213141516 910 7.设0ba1

10、，则下列不等式成立的是 A.abb21 C.2b2a2 D.a2ab1 12345678111213141516 11 22 B.loglog0ba 方法二(单调性法)： 0bab2b0a2ab，D不对，故选C. 910 A.abc B.cba C.cab D.bae时，函数f(x)单调递减. 因为e34f(4)f(5)，即cbc.即cbay(0aln(y21)B.sin xsin y C.x3ay(0a1)， 所以xy. 对于A，取x0，y3，不成立； 对于B，取x，y，不成立； 对于C，由于f(x)x3在R上单调递增，故x3y3成立； 对于D，取x2，y1，不成立.故选C. 方法二根据指数

11、函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项A，D 中的不等式不恒成立； 根据三角函数的性质，选项B中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知， 选项C中的不等式成立. 12345678111213141516910 10.设0babln a B.aln bbln a C.aebbea D.aebbea 12345678111213141516 910 又因为0ba1，所以f(a)0，(ab)20， 910 解析由ac2bc2可知c20，即ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分条件； 当c0时，ab； 当a0，b0时，ab的充分条件. 12345678111213141516910 12345678111213141516 910 12345678111213141516 解析ab0，bcad0， bcad0，正确； ab0，正确