高中数学 第三章 函数的应用 函数习题课课件 新人教A版必修1

1、函数习题课函数习题课 1.能掌握函数的定义、三要素及其表示. 2.会求函数的定义域、值域、最值. 3.能利用函数单调性、奇偶性的定义研究函数的性质. 4.能解决简单的抽象函数问题. 1234 1234 2.函数的表示:图象法、列表法、解析法. 【做一做2】 已知函数f(x+1)=x,则函数f(x)的图象是() 解析:f(x+1)=x, f(x+1)=(x+1)-1. f(x)=x-1. f(x)=x-1的图象如图所示.故选C. 答案:C 1234 3.一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么

2、就说 函数f(x)在区间D上是增函数;如果对于定义域I内某个区间D上的 任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数 f(x)在区间D上是减函数. 【做一做3-1】 下列函数在区间(0,+)内为增函数的是() A.y=3-xB.y=x2+2x 解析:对于B,函数y=x2+2x为二次函数,且图象开口向上,对称轴为 x=-1,故函数y=x2+2x在(0,+)内为增函数;A,C,D在(0,+)内均为减 函数. 答案:B 1234 1243 4.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫做偶函数. 一般地,如果对于函数f(x)的定

3、义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x), 那么函数f(x)就叫做奇函数. 【做一做4】 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x0 时,f(x)=-x2+2x,则f(1)=. 解析:当x0时,f(x)与af(x)具有相同的单调性;当a0时,f(x)与af(x)具 有相反的单调性. (5)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,则f(x)+g(x)也是增(减)函数. 2.函数奇偶性的判断方法 剖析:(1)定义法 根据函数奇偶性的定义进行判断,步骤如下: 判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称. 若不对称,则函数f(x)为非奇非偶函数;若对称,则进行下一步. 验证.f(-x)=-f(x)

4、或f(-x)=f(x). 下结论. 若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数; 若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数; 若f(-x)-f(x),且f(-x)f(x),则f(x)为非奇非偶函数;若f(-x)=-f(x),且f(- x)=f(x),则f(x)既是奇函数也是偶函数. (2)图象法 f(x)是奇(偶)函数的条件是f(x)的图象关于原点(y轴)对称. (3)性质法 偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数; 奇函数的和、差仍为奇函数; 奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数; 一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型

5、三题型四 反思反思1.求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的 取值集合.如果函数的解析式是由几部分组成,那么它的定义域就 是使各部分有意义的自变量的取值集合的交集. 定义域的表示方法与集合的表示方法相同. 2.对于分段函数的函数值,应采用分类讨论思想即分段进行求解. 各段独立进行,分别讨论求解. 题型一题型二题型三题型四 解析:(1)根据题意知g(x)的定义域为B=x|x0,则当nN*时,有() A.f(-n)f(n-1)f(n+1) B.f(n-1)f(-n)f(n+1) C.f(n+1)f(-n)f(n-1) D.f(n+1)f(n-1)0得f(x)在(-,0内为增函数. f(x)为偶函数,f(x)在0,+)内为减函数. 又f(-n)=f(n),且0n-1nn+1, f(n+1)f(n)f(n-1), 即f(n+1)f(-n)f(n-1). 答案:C 题型一题型二题型三题型四 反思反思函数y=f(x)的奇偶性与其单调性的关系: (1)如果函数y=f(x)是奇函数,那么f(x)在区间(a,b)(0ab)和(-b,-a) 上具有“相同”的单调性. (2)如果