（新课标）2020版高考数学总复习 第七章 第一节 不等关系与不等式课件 文 新人教A版

1、第一节不等关系与不等式第一节不等关系与不等式 1.两个实数比较大小的方法 2.不等式的基本性质 教教 材材 研研 读读 考点一 比较代数式的大小 考点二 不等式的性质 考点三 不等式性质的应用 考考 点点 突突 破破 教材研读 1.两个实数比较大小的方法两个实数比较大小的方法 (1)作差法(a,bR): (2)作商法(aR,bR+): 0, 0, 0. abab abab abab 1, 1, 1. a ab b a ab b a ab b 2.不等式的基本性质不等式的基本性质 知识拓展知识拓展 1.倒数的性质 (1)ab,ab0. (2)a0bb0,0c. (4)0axb或axb0b0,m0

2、,则 (b-m0). ;0). b a bm am b a bm am a b am bm a b am bm 1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)两个实数a,b之间,有且只有ab,a=b,a1,则ab.( ) (3)一个不等式的两边加上或乘同一个数,不等号方向不变.( ) (4)ab0,cd0.( ) (5)若ab0,则abB C.AB D.A0,所以AB.故选B. B 3.若ab B. C.|a|b| D.a2b2 1 ab 1 a 1 a 1 b 答案答案 A特殊值法:令a=-2,b=-1,代入各选项可知A不成立. A 4.(教材习题改编)若a,b都是实数,则“-”是“a2

3、-b20”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ab 答案答案 A -0aba2b2, 但由a2-b20/ -0. abab ab A 5.下列四个结论正确的有 (填序号). ab,cb-d; ab0,cdbd; ab0; ab0. 3 a 3 b 2 1 a 2 1 b 答案答案 6.若0ab,且a+b=1,则将a,b,2ab,a2+b2从小到大排列为 (用“”连接). 1 2 答案答案 a2aba2+b2b 1 2 解析解析因为0ab,且a+b=1,所以0ab1,2a1,所以a2b a=2a(1-a)=-2+,即a2ab1-=, 即a2+b

4、2.又a2+b2-b=(1-b)2+b2-b=(2b-1)(b-1)0,则a2+b2b.综上可得a2 aba2+b2b. 1 2 2 1 2 a 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 比较代数式的大小比较代数式的大小 考点突破 典例典例1(1)已知a1,a2(0,1).记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是 () A.MN C.M=N D.不确定 (2)若a=1816,b=1618,则a与b的大小关系为 . 答案答案(1)B(2)a0,即M-N0,即MN.故选B. (2)易知a,b0, 所以=, (0,1),1, ab. a b 16 18 18 16 16

5、 18 16 2 1 16 16 9 8 16 1 2 16 9 8 2 9 8 2 16 9 8 2 规律总结规律总结 比较两个数(式)的大小的3种方法 1-1设a,b0,+),A=+,B=,则A,B的大小关系是() A.AB B.AB C.AB abab 答案答案 B由题意得,B2-A2=-20,且A0,B0,所以AB,故选B. ab B 1-2 (一题多解)若a=,b=,c=,则() A.abc B.cba C.cab D.bac ln3 3 ln4 4 ln5 5 答案答案 B解法一:易知a,b,c都是正数, =log8164b; =log6251 0241, 所以bc,即cbe时,函

6、数f(x)单调递减, 因为e34f(4)f(5), 即cba. lnx x 2 1 ln x x 不等式的性质不等式的性质 典例典例2(1)若0,则下列不等式:a+b|b|;ab;ab0b-a,cdbc;+b-d;a(d -c)b(d-c)成立的是 . 1 a 1 b a d b c C 答案答案(1)C(2) 解析解析(1)因为0,所以ba0,a+b0,所以a+bab,|a|b|,在ba 两边同时乘b,因为b0,所以ab0b,cd0, ad0, adb-a,a-b0, cd-d0,cd0, a(-c)(-b)(-d), 1 a 1 b ac+bd0,+=0, 故正确. c-d, 又ab, a

7、+(-c)b+(-d), 即a-cb-d,故正确. ab,d-c0, a(d-c)b(d-c),故正确. a d b c acbd cd 方法技巧方法技巧 解决此类问题常用两种方法:一是直接使用不等式的性质逐个验证;二 是利用特殊值法排除错误选项. 提醒提醒 利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条 件. 2-1已知abc且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是() A.a2b2c2 B.a|b|c|b| C.baca D.cacb 答案答案 D因为abc且a+b+c=0,所以a0,b的符号不定,对于ba, 两边同时乘正数c,不等号方向不变. D 不等式性质的应用不等式性质的应用

8、典例典例3已知-1x4,2y3,则x-y的取值范围是 ,3x+2y的取值 范围是 . 答案答案(-4,2);(1,18) 解析解析-1x4,2y3, -3-y-2,-4x-y2. 由-1x4,2y3,得-33x12,42y6, 13x+2y18. 解析解析-1x3,-1y3, -3-y1,-4x-y4. 又xy,x-y0,-4x-y0, 故x-y的取值范围为(-4,0). 探究探究1若将本例条件改为“-1xy3”,求x-y的取值范围. 解析解析设z=2x-3y=a(x+y)+b(x-y)=(a+b)x+(a-b)y, a+b=2,a-b=-3,解得a=-,b=. 由-1x+y4,2x-y3,可

9、得-2-(x+y),5(x-y),3-(x+y)+(x -y)8, 即z=2x-3y(3,8). 1 2 5 2 1 2 1 2 5 2 15 2 1 2 5 2 探究探究2若将本例条件改为“-1x+y4,2x-y3”,求2x-3y的取值范 围. 规律总结规律总结 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时,多次运用不等式的性质时 有可能扩大变量的取值范围.解决此类问题,一般是利用整体思想,通过 “一次性”不等关系的运算求得整体范围. 3-1设f(x)=ax2+bx,且1f(-1)2,2f(1)4,则f(-2)的取值范围是 .(答案用区间表示) 答案答案5,10 解析解析 f(-1)=a-b, f(1)=a+b, f(-2)=4a-2b. 设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数), 则4a-2b=