（新课标）2020版高考数学总复习 第一节 绝对值不等式课件 文 新人教A版选修4-5

1、第一节第一节绝对值不等式绝对值不等式 1.绝对值不等式的解法 2.绝对值三角不等式 教教 材材 研研 读读 考点一 绝对值不等式的解法 考点二 绝对值不等式性质的应用 考点三 含绝对值的恒成立、存在性、参数范围问题 考考 点点 突突 破破 1.绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 (1)|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法: (i)|ax+b|c-cax+bc. (ii)|ax+b|cax+bc或ax+b-c. (2)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法: 解法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; 教材研

2、读 解法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; 解法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与不等式相结 合的思想. 2.绝对值三角不等式绝对值三角不等式 (1)定理1:如果a,b是实数,则|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时,等号 成立. (2)定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)0 时,等号成立. 1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)若|x|c的解集为R,则c0.( ) (2)不等式|x-1|+|x+2|b0时等号成立.( ) (4)对|a|-|b|a-b|当且仅当|a|b|时等号成立.( )

3、(5)对|a-b|a|+|b|当且仅当ab0时等号成立.() 答案答案(1)(2)(3)(4)(5) 2.不等式3|5-2x|9的解集为() A.-2,1)4,7)B.(-2,1(4,7 C.(-2,-14,7)D.(-2,14,7) 答案答案D由题意得 即 解得不等式的解集为(-2,14,7). |25| 9, |25| 3, x x 9259, 253253, x xx 或 27, 41, x xx 或 D 3.不等式|2x-a|b的解集为x|-1x4,则a+b的值为() A.-2B.2C.8D.-8 答案答案C|2x-a|b的解集为x|-1x0, 由|2x-a|b,得 -b2x-ab,即

4、x. =4, a+b=8,故选C. 2 ab 2 ab 2 ab C 4.不等式|2x-1|-|x-2|0的解集为. 答案答案(-1,1) 解析解析原不等式或 或 解得-1x2时,-1, f(x)= 其图象如图所示: 2 a 31,1, 1,1, 2 31,. 2 xax a xax a xax 由图象知f(x)的最小值为f=-+a-1=-1,依题意得-1=3,解得a=8, 符合题意. 当a=2时,f(x)=3|x+1|,其最小值为0,不符合题意. 2 a 2 a 2 a 2 a 当a-1,f(x)= 得f(x)的最小值为f=+1-a=-+1, 因此-+1=3, 解得a=-4,符合题意. 综上

5、a=-4或8. 2 a 31, 2 1, 1, 2 31,1, a xax a xax xax 2 a 2 a9 2 2 a 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 典例典例1解不等式:|x-1|-|x-5|2. 解析解析当x1时,原不等式等价于1-x-(5-x)2,即-42,不等式恒成立, x1. 当1x5时,原不等式等价于x-1-(5-x)2,即x4, 1x5时,原不等式等价于x-1-(x-5)2,即40)型的不等式主要有三种解法: (1)分段讨论法:利用绝对值符号内式子对应方程的根,将数轴分为(-, a,(a,b,(b,+)(此处设a0)的几何意义:数轴上到点x1=a和x2= b的距离之和

6、大于或等于c的全体实数,|x-a|+|x-b|x-a-(x-b)|=|a-b|. (3)图象法:作出函数y1=|x-a|+|x-b|和y2=c的图象,结合图象求解. 1-1已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)画出y=f(x)的图象; (2)求不等式|f(x)|1的解集. 解析解析(1)f(x)= y=f(x)的图象如图所示. 4,1, 3 32, 1, 2 3 4, 2 xx xx xx (2)由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3; 当f(x)=-1时,可得x=或x=5, 故f(x)1的解集为x|1x3;f(x)1的解集为. 1 3 1 |5 3 x

7、 xx 或 1 |135 3 x xxx 或或 绝对值不等式性质的应用绝对值不等式性质的应用 典例典例2(2018银川模拟)设函数f(x)=x2-x-15,且|x-a|5; (2)求证:|f(x)-f(a)|5,所以x2-x-155,即x2-x-100,解得x或x5,所以不等式|f(x)|5的解集为 . (2)证明:因为|x-a|1, 所以|f(x)-f(a)|=|(x2-x-15)-(a2-a-15)| =|(x-a)(x+a-1)| =|x-a|x+a-1|1|x+a-1| 141 2 141 2 141141 |45 22 x xxx 或或 =|x-a+2a-1| |x-a|+|2a-1

8、|1+|2a-1|1+|2a|+1 =2(|a|+1), 即|f(x)-f(a)|2(|a|+1). 规律总结规律总结 证明绝对值不等式的3种主要方法 (1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号,转化为一般不等式再证明. (2)利用不等式|a|-|b|ab|a|+|b|进行证明. (3)转化为函数问题,利用数形结合进行证明. 2-1对任意x,yR,求|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值. 解析解析x,yR, |x-1|+|x|(x-1)-x|=1, |y-1|+|y+1|(y-1)-(y+1)|=2, |x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|1+2=3. |x-1|+|x|+|y-1

9、|+|y+1|的最小值为3. 含绝对值的恒成立、存在性、参数范围问题含绝对值的恒成立、存在性、参数范围问题 典例典例3(2018辽宁五校联合体模拟)已知函数f(x)=|x-a|+|2x-a|(aR). (1)若f(1)11,求a的取值范围; (2)若aR,f(x)x2-x-3恒成立,求x的取值范围. 解析解析(1)f(1)=|1-a|+|2-a|= 32 ,1, 1,12, 23,2, a a a aa 当a1时,3-2a-4,-4a1; 当1a2时,111恒成立; 当a2时,2a-311,解得a7,2a7. 综上,a的取值范围是(-4,7). (2)aR,f(x)x2-x-3恒成立, 又f(x)=|x-a|+|2x-a|x-a-(2x-a)|=|x|, |x|x2-x-3, 或 2 3, 0 xxx x 2 3, 0, xxx x 解得0 x3或-xA成立,等价于在区间D上f(x)maxA; (2)在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立,等价于在区间D上f(x)min A在区间D上恰成立,等价于不等式f(x)A的解集为D; (2)不等式f(x)B在区间D上恰成立,等价于不等式f(x)1的解集; (2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围. 解析解析(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|, 即f