（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程课件

1、9.1直线的方程 第九章 平面解析几何 KAOQINGKAOXIANGFENXI 考情考向分析 以考查直线方程的求法为主，直线的斜率、倾斜角也是考查的重点.题型主要 在解答题中与圆、圆锥曲线等知识交汇出现，有时也会在填空题中出现. NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1.直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直 线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的 称为这条 直线的倾斜角，并规定：与x轴 的直线的倾斜角为0. (2)范围：直线l倾斜角的范围

2、是 . 2.斜率公式 (1)若直线l的倾斜角90，则斜率k . ZHISHISHULIZHISHISHULI 逆时针最小正角 平行或重合 0，180) tan (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k . 3.直线方程的五种形式 名称方程适用范围 点斜式_不含直线xx0 斜截式_不含垂直于x轴的直线 两点式_ (x1x2，y1y2) 不含直线xx1 和直线yy1 截距式 _ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 _平面直角坐标系内的直线都适用 yy0k(xx0) ykxb AxByC0(A2B20) 1.直线都有倾斜角，是不是都有斜率？倾斜角越大，斜率k

3、就越大吗？ 【概念方法微思考】 2.“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？ 提示“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零， 而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.() (2)若直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.() (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.() (4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.() 基础自测 JICHUZICEJICH

4、UZICE 题组一思考辨析 123456 题组二教材改编 123456 2.P80T6若过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 . 1 3.P88T13过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 _ _. 3x2y0或 123456 解析当截距为0时，直线方程为3x2y0； xy50 题组三易错自纠 123456 4.直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是 . 1 123456 5.(2018江苏省南京市秦淮中学期末)已知倾斜角为90的直线经过点A(2m,3)， B(2，1)，则m的值为 . 解析倾斜角为90的直线经过点A(2m,3)，B(2，1)， 2m2，

5、解得m1. 6.过直线l：yx上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面 积为2，则直线m的方程为 . 123456 x2y20或x2 解析若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x2，直线m，直线l和x 轴围成的三角形的面积为2，符合题意； 若直线m的斜率k0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意； 综上可知，直线m的方程为x2y20或x2. 2题型分类深度剖析 PART TWO 题型一直线的倾斜角与斜率 师生共研师生共研 例1(1)直线xsin y20的倾斜角的取值范围是 . 解析设直线的倾斜角为，则有tan sin ， (2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B

6、(0， )为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 . 引申探究 1.若将本例(2)中P(1,0)改为P(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围. 2.若将本例(2)中的B点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的取 值范围. 解如图，直线PA的倾斜角为45，直线PB的倾斜角为135， 由图象知l的倾斜角的取值范围为0，45135，180). 思维升华 (1)倾斜角与斜率k的关系 (2)斜率的两种求法 定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值，一般根据ktan 求斜率. (3)倾斜角范围与直线斜率范围互求时，要充分利用ytan 的单调性. 跟踪训练1(1)若平面内

7、三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a _. 解析平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，kABkAC， (2)若直线l经过A(3,1)，B(2，m2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围 是 . 所以ktan 1. 例2求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； 题型二求直线的方程 师生共研师生共研 解方法一设直线l在x，y轴上的截距均为a， 若a0，即l过点(0,0)和(3,2)， a5，l的方程为xy50， 综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy50. 方法二由题意，所求直线的斜率k存在且k0， 设直线方

8、程为y2k(x3)， 即xy50或2x3y0. 又直线经过点A(1，3)， 即3x4y150. (3)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且AB5. 解过点A(1，1)与y轴平行的直线为x1. 求得B点坐标为(1,4)，此时AB5，即x1为所求. 设过A(1，1)且与y轴不平行的直线为y1k(x1)， 综上可知，所求直线的方程为x1或3x4y10. 思维升华 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适 用条件.若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点 斜式，应先考虑斜率不存在的情况. 跟踪训练2根据所给条件求直线的方程： 解由题设知，该直线

9、的斜率存在，故可采用点斜式. 即x3y40或x3y40. (2)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等； 解设直线l在x，y轴上的截距均为a. 若a0，即l过(0,0)及(4,1)两点， l的方程为xy50. 综上可知，直线l的方程为x4y0或xy50. (3)直线过点(5,10)，到原点的距离为5. 解当斜率不存在时，所求直线方程为x50； 当斜率存在时，设其为k， 则所求直线方程为y10k(x5)， 即kxy(105k)0. 故所求直线方程为3x4y250. 综上可知，所求直线方程为x50或3x4y250. 题型三直线方程的综合应用 多维探究多维探究 命题点1与基本不等式相结合求最值

10、问题 解设A(a,0)，B(0，b)，则a0，b0， 2(a2)b12ab5 当且仅当ab3时取等号，此时直线l的方程为xy30. 命题点2由直线方程解决参数问题 例4已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1， l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值. 解由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)， 直线l1在y轴上的截距为2a，直线l2在x轴上的截距为a22， 思维升华 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 (1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利 用基本不等式求解最值. (2)求直线方程.弄清确定

11、直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接 写出方程. (3)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合 函数的单调性或基本不等式求解. 跟踪训练3过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点. (1)当AOB面积最小时，求直线l的方程； 所以ab16，当且仅当a8，b2时等号成立， 所以当a8，b2时，AOB的面积最小， (2)当OAOB取最小值时，求直线l的方程. 当且仅当a6，b3时等号成立， 3课时作业 PART THREE 基础保分练 12345678910111213141516 60 解析设直线的倾斜角为，斜率为k， 0180，

12、60. 12345678910111213141516 x2 斜率不存在，过点(2,1)的直线方程为x2. 12345678910111213141516 M(4,5) 3.直线MN的斜率为2，其中点N(1，1)，点M在直线yx1上，则点M的坐 标为 . 解析设M的坐标为(a，b)，若点M在直线yx1上， 则有ba1. 联立可得a4，b5， 即M的坐标为(4,5). 12345678910111213141516 k1k3k2 4.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系 为 . 解析直线l1的倾斜角1是钝角，故k13， 所以0k3k2，因此k1k30， 12345678910111213141516 故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40. 技能提升练 12345678910111213141516 150 12345678910111213141516 显然直线l的斜率存在， 设过点P(2,0)的直线l为yk(x2)， 12345678910111213141516 故直线l的倾斜角为150. 12345678910111213141516 14.设点