（广西课标版）2020版高考数学二轮复习 4.2 数列的通项与求和课件 文

1、4.2数列的通项与求和 -2- -3- 命题热点一命题热点二命题热点三 由数列的递推关系求通项 【思考】 由递推关系求数列的通项的常用的方法有哪些? 例1根据下列条件,确定数列an的通项公式: -4- 命题热点一命题热点二命题热点三 -5- 命题热点一命题热点二命题热点三 题后反思由递推关系求数列的通项的基本思想是转化,常用的方 法: -6- 命题热点一命题热点二命题热点三 【思考】 已知Sn与an的关系式,如何求an? 例2记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=. -63 解析解析 Sn=2an+1,当n=1时,a1=S1=2a1+1,得a1=-1. 当n2时,Sn-1=2

2、an-1+1, an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-1. 数列an是首项a1为-1,公比q为2的等比数列, S6=1-26=-63. -7- 命题热点一命题热点二命题热点三 题后反思已知Sn求an的三个步骤 (1)先利用a1=S1求出a1; (2)利用an=Sn-Sn-1(n2)求出当n2时an的表达式; (3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n2时an的表达式,如果 符合,则把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分n=1与n2 两段来写. -8- 命题热点一命题热点二命题热点三 -9- 命题热点一命题热点二命题热点三 -10- 命题热点一命题热点二命题热点三 裂项

3、相消法求和 【思考】 在裂项相消法中,裂项的基本思想是什么? -11- 命题热点一命题热点二命题热点三 -12- 命题热点一命题热点二命题热点三 题后反思裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an=bn+k- bn(kN*)的形式,从而达到在求和时绝大多数项相消的目的,要注 意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项, 后面也剩两项.将通项裂项后,有时需要调整前面的系数,使裂开的 两项之差与系数之积等于原通项. -13- 命题热点一命题热点二命题热点三 -14- 命题热点一命题热点二命题热点三 -15- 命题热点一命题热点二命题热点三 -16- 命题热点一命题热点二命题热点三

4、 错位相减法求和 【思考】 具有什么特点的数列适合用错位相减法求和? 例4已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n,bn是等差数列,且 an=bn+bn+1. (1)求数列bn的通项公式; (2)令 ,求数列cn的前n项和Tn. -17- 命题热点一命题热点二命题热点三 -18- 命题热点一命题热点二命题热点三 题后反思如果数列an是等差数列,bn是等比数列,那么求数列 anbn的前n项和时采用错位相减法,即和式两边同乘等比数列bn 的公比,然后作差求解. 应注意:(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的 情形; (2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时,应特别注意将两式“错项对齐

5、”以 便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式; (3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公 比等于1和不等于1两种情况求解. -19- 命题热点一命题热点二命题热点三 对点训练3已知an为等差数列,前n项和为Sn(nN*),bn是首项 为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求an和bn的通项公式; (2)求数列a2nbn的前n项和(nN*). 解 (1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q. 由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12, 而b1=2,所以q2+q-6=0. 又因为q0,解得q=2. 所

6、以bn=2n. 由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8. 由S11=11b4,可得a1+5d=16, 联立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2. 所以an的通项公式为an=3n-2,bn的通项公式为bn=2n. -20- 命题热点一命题热点二命题热点三 (2)设数列a2nbn的前n项和为Tn,由a2n=6n-2, 有Tn=42+1022+1623+(6n-2)2n, 2Tn=422+1023+1624+(6n-8)2n+(6n-2)2n+1, 上述两式相减,得 -Tn=42+622+623+62n-(6n-2)2n+1 =-(3n-4)2n+2-16. 得Tn=(3n-4)2n+2+16. 所以数列a2nbn的前n项和为(3n-4)2n+2+16. -21- 23415 B -22- 23415 A -23- 23415 -24- 23415 4.在等比数列an中,a10,nN*,且a3-a2=8,a1,a5的等比中项为16. (1)求数列an的通项公式; -25- 23415 5.(2019陕西宝鸡中学二模,17)设数列an满足a1=2,an+1-an=2n.数列 bn的前n项和为Sn,且 (1)求数列an和bn的通项公式; (2)若cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn. -26- 23415 (2)由(1)得cn=anbn=(3n-2)2n, Tn=