2020版高考数学总复习 第九章 平面解析几何 第8节 圆锥曲线的综合问题（第1课时）最值、范围、证明问题课件 文 北师大版

1、第第8节圆锥曲线的综合问题节圆锥曲线的综合问题 最新考纲1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2.了解圆锥 曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想. 知 识 梳 理 1.直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同 时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量 x(或变量y)的一元方程， (1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则： 0直线与圆锥曲线C_； 0直线与圆锥曲线C_； 0直线与圆锥曲线C_. (2)当a0，b0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相

2、交，且只有一个 交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是_；若 C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是_. 相交 相切 相离 平行 平行或重合 2.圆锥曲线的弦长 微点提醒 1.直线与椭圆位置关系的有关结论 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切； (2)过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切； (3)过椭圆内一点的直线均与椭圆相交. 2.直线与抛物线位置关系的有关结论 (1)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点，两条切线和一条与 对称轴平行或重合的直线； (2)过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一条切线和一条与 对称轴平行

3、或重合的直线； (3)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点，一条与对称轴平行 或重合的直线. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点.() (2)直线l与双曲线C相切的充要条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点.() (3)直线l与抛物线C相切的充要条件是：直线l与抛物线C只有一个公共点.() 解析(2)因为直线l与双曲线C的渐近线平行时，也只有一个公共点，是相交，但并 不相切.(3)因为直线l与抛物线C的对称轴平行或重合时，也只有一个公共点，是相 交，但不相切. 答案(1)(2)(3)(

4、4) 2.(选修11P38B2改编)过点(0，1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样 的直线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0，1)且平行 于x轴的直线以及过点(0，1)且与抛物线相切的直线(非直线x0). 答案C 3.(选修11P49A6改编)已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点，且与抛物 线相交于A，B两点，则弦|AB|_. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y214，|AB|y1y2p14216. 答案16 4.(2019浙江八校联考)抛物线yax2与直线ykxb(k0)交于

5、A，B两点，且这两点的 横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则() A.x3x1x2 B.x1x2x1x3x2x3 C.x1x2x30 D.x1x2x2x3x3x10 答案B 答案D 第第1课时最值、范围、证明问题课时最值、范围、证明问题 考点一最值问题多维探究 【例1】 (2018郑州二模)已知动圆E经过点F(1，0)，且和直线l：x1相切. (1)求该动圆圆心E的轨迹G的方程； (2)已知点A(3，0)，若斜率为1的直线l与线段OA相交(不经过坐标原点O和点A)，且与 曲线G交于B，C两点，求ABC面积的最大值. 解(1)由题意可知点E到点F的距离等于点E到直线l的距离，

6、动点E的轨迹是以 F(1，0)为焦点，直线x1为准线的抛物线，故轨迹G的方程是y24x. (2)设直线l的方程为yxm，其中3m0，所以m24. 则MNF1的面积SMNF1|SNTF1SMTF1| 考点二范围问题 【例2】 (2018浙江卷)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点， 抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点 均在C上. 规律方法解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之 间的等量关系； (3)利用隐含的不

7、等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确 定参数的取值范围. 又a2b2c2，b1，a2， 依题意，(8km)24(4k21)(4m24)0， 化简得m24k21， y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2. (4k25)x1x24km(x1x2)4m20， 即(4k25)(m21)8k2m2m2(4k21)0， 考点三证明问题 (2)解由题意得F(1，0).设P(x3，y3)， 则(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0，0). 由(1)及题设得x33(x1x2)1，y3(y1y2)2m0)，依