2020版高考数学大一轮复习 第6章 数列 第3讲 等比数列及其前n项和课件 理

1、第三讲第三讲 等比数列及其前等比数列及其前n项和项和 第六章 数列 考情精解读 A考点帮知识全通关 目录 CONTENTS 命题规律聚焦核心素养 考点1 等比数列 考点2 等比数列的前n项和 考点3 等比数列的性质 考法1 等比数列的判定与证明 考法2 等比数列的基本运算 考法3 等比数列的性质的应用 B B考法帮考法帮题型全突破题型全突破 考情精解读 命题规律 聚焦核心素养 考点内容考纲要求考题取样对应考法 1.等比数列通项公 式和前n项和公式 掌握 2016全国,T17考法1 2018全国,T17考法2 2.等比数列的性质理解2015全国,T4考法3 命题规律 1.命题分析预测命题分析预测

2、本讲是高考的考查热点,主要考查等比数列的基本运算和 性质,等比数列的通项公式和前n项和公式,尤其要注意以数学文化为背景的 数列题,题型既有选择题、填空题,也有解答题. 2.学科核心素养学科核心素养本讲通过等比数列通项公式及前n项和公式、等比数列性 质的应用,考查考生的数学运算和逻辑推理素养,以及考生对函数与方程、 转化与化归和分类讨论思想的应用. 聚焦核心素养 A考点帮知识全通关 考点1 等比数列 考点2 等比数列的前n项和 考点3 等比数列的性质 考点1 等比数列（重点） 1.等比数列的概念等比数列的概念 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数 q(q0),那么这

3、个数列叫作等比数列,这个常数q叫作等比数列的公比. 2.等比中项的概念等比中项的概念 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫作a与b的等比 中项,此时G2=ab. 注意 (1)只有当两个数同号且不为0时,才有等比中项.(2)两个数的等差中 项只有一个,两个同号且不为0 的数的等比中项有两个. 规律总结 常见等比数列常见等比数列an的类型的类型 当q1,a10或0q1,a11,a10或0q0时,an是递减数列; 当a10,q=1时,an是常数列; 当q0时,an是摆动数列. 考点2 等比数列的前n项和（重点） 考点3 等比数列的性质（重点） B考法帮题型全突破 理科数学

4、第六章：数列 考法1 等比数列的判定与证明 考法2 等比数列的基本运算 考法3 等比数列的性质的应用 考法1 等比数列的判定与证明 思维导引 (1) (2) (3) 由题设条件得出bn+1=2bn即可证明数列bn是等比数列 借助(2)的结论求出bn的 通项公式 进一步求出an的通项公式 考法2 等比数列的基本运算 思维导引 (1)利用等比数列的通项公式列方程求解; (2)利用等比数列的通项公式列方程求解; (3)利用通项法或对称设元设出等比数列的项求解,注意an=amqn-m的应用. 方法总结 等比数列基本运算中的两种常用数学思想等比数列基本运算中的两种常用数学思想 方程的方程的 思想思想 等

5、比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过 列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解. 分类讨分类讨 论的思论的思 想想 (3)数学文化题中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三 百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得至其关,要见 次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为有一个人走378里路,第一天健 步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达 目的地,请问第二天走了() A.96里B.48里C.192里D.24里 考法3 等比数列的性质的应用 示例3 在等比数列an中,已知a1+a3=8,a5+a7=4,则a9+a11+a13+a15的值为 A.1B.2C.3D.5 思维导引 直接把a1+a3看作一个整体,先利用等比数列的性质求解公比,然 后代入即可. 技巧点拨 等比数列性质应用问题的解题突破口等比数列性质应用问题的解题突破口 等比数列的性质可以分为三类:一是通项公式的变形,二是等比中项 公式的变形,三是前n项和公式的变形,根据题目条件,认