四川省昭觉中学高中数学模块测试题新人教版必修5

1、一填空题21. 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分 a,b,c.若 a cos A bsi nB，贝U si nAcosA cos BIE2. ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c.若a、b、c成等比数列，且 c=2a,贝U cosB=。3. a n是等差数列，S100, Sn 0 ，则使an0的最小的n值是。4. 设a、B是方程x2-2x+k 2=0的两根，且 a , a + 3 , 3成等比数列，则 k=。1125. 已知mi= a+(a2), n= (_)x 2 (xv 0)，贝U m与n的大小关系为.a 226. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与

2、最小边长的比值为m,则m的范围是7. 若以2,3 , x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为.8. 数列an中，an0且anan+d是公比为q(q 0)的等比数列，满足anan+1+an+n+2an+2an+3(nN)，则公比q的取值范围是。9.三角形两条边长分别为3 cm,5 cm,2其夹角的余弦值是方程5x -7x-6=0的根，则此三角形的面积是B 210. 数列a n的通项公式为 an=2n-49 , Sn达到最小时，n等于。11. 一段长为L m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积是。A12. 在厶ABC中，若sinB、cos 、sinC成等比数列，则此三角形的形状为。

3、213将给定的25个数排成如图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的 5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为。14.半圆O的直径为2, A为直径延长线上的一点，OA= 2, B为半圆上任意一点，以 AB为一边作等边三角形 ABC.则四边形OACB勺面积最大值是。求 a1a3a5(2)数列an从哪一项开始小于0;(3)L a19 值。16.在厶 ABC中，BC= a,AC= b, a,b是方程2 3x0的两个根，且2cos A求：(1)角C的度数;(2)AB的长度。17.已知不等式2x30的解集为A,不等式0的解集为Bo(1)求

4、 An b；(2)若不等式ax2 b 0的解集为An B,求不等式axx b 0的解集。18. 一缉私艇发现在北偏东45方向，距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北费用(万元)45的方向去追,.求追击所需的时间和 角的正弦值.an19.某公司今年年初用 25万元引进一种新的设备， 投入设备后每年收益为 21万元。”东司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。(1) 求 an ；(2) 引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；(3) 这种设备使用多

5、少年，该公司的年平均获利最大?20设an是正数组成的数列，其前 n项和为Sn,并且对于所有的n三N+,都有8Sn(an 2)2。(1)写出数列an的前3项；(2)求数列an的通项公式(写出推证过程);(3)设 bn4an an 1Tn是数列b n的前n项和，求使得Tnm20对所有n Nk都成立的最小正整数m的值。121 在 ABC中，角AB.C所对的边分别为 a,b,c.已知sinA si nC psi nB p R ,且acb2.45(i)当p , b 1时，求a,c的值；(n )若角B为锐角，求p的取值范围；422设无穷等差数列an的前n项和为Sn 3(1)若首项a1，公差d 1，求满足S

6、r2(Sk)2的正整数k ；(2)求所有的无穷等差数列 an，使得对于一切正整数 k都有&2 (Sk)2成立3答案1.1.32.。提示：a、b、c成等比数列， 2=ac.又c=2a, /b 2=2a2.472 2 , 2 cosB= a c b2aca2 4a2 2a234a24. 2。5.m n.提示:a + 3 =2,a3 =k 又(a + 3)= aB,. 4=k【/. k= 2.1提示：作a-2 + 22+ 2= 4(当且仅当a= 3时取等号)a 26.,0 v Cv ,于是36121_ Q而 x -2- 2( xv 0) , n= ( 一)2 v(厂=4. m n2 22m2.提示：

7、设 A BC,则 B=,A+C=32sin( C) a sin A3m=c sinCsinC后 CcosC2sin C12sinC 3 12= cotC+ , /3 v cotC, 2 27. 5 v x 13。提示:9 + x2 4 cosC=6x 0,2 24 + 9 一 x4 + x由余弦定理可知：cosA=12 0, cosB=4x由此联立得：；5 v x 13。8. 0 v qv 1 . 提示:2令n=1，不等式变为 a2+a2a3a3a4.m 2.9- 0,. 2 . a1 a2+aa2q aa2q ,a1.51a20, 1+q q2.解得 0v qv223由 5x -7x-6=0

8、,得 X1=- , x 2=2(舍去),54,1420 = . - - S= x 3x 5x =6 (cm ).5-10.24.提示：an=2n-49,9. 6 cm2.提示:3 ./c os 0 =- ,sin525/an是等差数列，且首项为-47，公差为2.解得n=25.2(n-1)-490,an 2n-49 0,由an-1从第25项开始为正，前24项都为负数，故前 24项之和最小.L211. 。提示：由题意设长、宽各为x、ym贝U x+ 2y = L8又xy, L= x+ 2y 2 2xy xy0得 n2-2 0n+250解得 1053n 10 5_3又因为nN ,所以 n=2,3,4,

9、 18.即从第25)20 2 5 n2年该公司开始获利105年，该公司的年平均获利最大。20.解: n=1时8a1(a12)2 -a2n=2 时 8(a1a?)(a22)2a26n=3 时 8( a1a2a3)(a32)2 a310- 8Sn(an2)2-8Sn1 (an 12)2(n两式相减得：8an(an2)2(an 12)2即1)2 an4)01 )( ana n 1也即(an an(3)年平均收入为I!=20- (nn当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用an12 4an 4an-an0 二 an an即an是首项为2,公差为4的等差数列-an2 (n 1)4nbnan a

10、 n 1(4n42)(4n2)(2n1)(2 n 1)2(2n1)bn1)(i(2n1)(2n1)2(114n 2 TnN都成立m1- 即m 10 故m的最小值是10。20292322、(1)当时，a12，d1 42122-k4 k2(_k2 k)22 2Sn fn3 1k3(_k 1)4n(n 9由iw炉)得,2 20，又k 0，所以k 4.(2)设数列的公差为，则在Sk2即，由(1)得 a1 0 或 a1 1ai4a1(Sk)中分别取k 1,2得2a14 3 d2(2ai212-d)当ai0时，代入(2)得：d0 或 d 6 ；当a10, d0 时 an 0, Sn0，从而Sk2当a10, d6 时，贝y an6(n1)，由S318(S3)2S) (S3)2，故所得数列不符合题意;当a11时，d 0或d 2，当a1d 0时,an1,Sn成立；当a11, d 2时，则an2n1,Sn ，从而Sk2共有3个满足条件的无穷等差数列;an0 或 an 1 或 an 2n2另解：由Sk2 (Sk)得k2qi(kS1S43246n，从而(51) 2(5