[高考数学复习课件]2011年高考数学第一轮章节复习课件(10

1、第六节 指数函数 一、根式一、根式 1.根式的概念根式的概念 根式的概念根式的概念符号表示符号表示备注备注 如果如果 ，那么，那么x x 叫做叫做a a的的n n次实数方根次实数方根 n n1且且n nN* x xn na a 根式的概念根式的概念符号表示符号表示备注备注 当当n为奇数时，正数的为奇数时，正数的n 次实数方根是一次实数方根是一 个个 ，负数的，负数的n次实次实 数方根是一个数方根是一个 零的零的n次实数方根次实数方根 是零是零 正数正数 负数负数 根式的概念根式的概念符号表示符号表示备注备注 当当n为偶数时，正数的为偶数时，正数的 n次实数方根有次实数方根有 ， 它们互为它们互

2、为 负数没有偶次方根负数没有偶次方根 两个两个 相反数相反数 相反数相反数 2.两个重要公式两个重要公式 (2)( )n (注意注意a必须使必须使 有意义有意义). a a -a a 二、有理指数幂二、有理指数幂 1.分数指数幂的表示分数指数幂的表示 (1)正数的正分数指数幂是正数的正分数指数幂是 (a0，m，nN*，n1) (2)正数的负分数指数幂是正数的负分数指数幂是 (3)0的正分数指数幂是的正分数指数幂是 ,0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义. 0 (a0(a0，m m，n nN N* *，n1)n1) 2.有理指数幂的运算性质：有理指数幂的运算性质： (1)aras (a0，

3、r，sQ) (2)(ar)s (a0，r，sQ) (3)(ab)r (a0，b0，rQ) ar s ars arbr 三、指数函数的图象和性质三、指数函数的图象和性质 函数函数 图象图象 图象特征图象特征 yax(a0，且，且a1) 0a1 在在x轴轴 ，过定点，过定点 上方上方 (0,1) 当当x逐渐增大时，图象逐渐增大时，图象 逐渐下降逐渐下降 当当x逐渐增大时，逐渐增大时， 图象逐渐上升图象逐渐上升 性性 质质 定义域定义域 值域值域 单调性单调性 函数函数 值变值变 化规律化规律 R (0，) 递减递减 当当x0时，时， y1 当当x0时，时， y1 0y1 当当x0时，时， 0y1

4、递增递增 指数函数指数函数yax与与y( )x(a0且且a1).这两者这两者 图象有何关系？图象有何关系？ 提示：提示：关于关于y轴对称轴对称. 1.下列各式正确的是下列各式正确的是 () A.401 B.(5 )25 C.(3m n)2 9m n D.( 2) 1 答案：答案：C 2.函数函数f(x)3 x 1的定义域、值域是的定义域、值域是 () A.定义域是定义域是R，值域是，值域是R B.定义域是定义域是R，值域是，值域是(0，) C.定义域是定义域是R，值域是，值域是(1，) D.以上都不对以上都不对 解析：解析：f(x)3 x 1( )x1， ( )x0，( )x11. 答案：答案

5、：C 3.设函数设函数f(x)a |x|(a 0，且，且a1)，f(2)4，则，则 () A.f(2)f(1) B.f(1)f(2) C.f(1)f(2) D.f(2)f(2) 解析：解析：由由a 2 4，a0，得，得a ， f(x)( ) |x| 2|x|. 又又|2|1|，2| 2| 2| 1|， ， 即即f(2)f(1). 答案：答案：A 4.已知已知 (a0)，则，则log a. 答案：答案：3 解析：解析： 5.函数函数y 的值域是的值域是. 解析：解析：32xx2(x22x11)3 (x1)244， 0y 2416. 答案：答案：(0,16 指数幂的化简与求值的原则及结果要求指数幂

6、的化简与求值的原则及结果要求 1.化简原则化简原则 (1)化负指数为正指数；化负指数为正指数； (2)化根式为分数指数幂；化根式为分数指数幂； (3)化小数为分数；化小数为分数； (4)注意运算的先后顺序注意运算的先后顺序. 【注意注意】有理数指数幂的运算性质中，其底数都大有理数指数幂的运算性质中，其底数都大 于于0，否则不能用性质来运算，否则不能用性质来运算. 2.结果要求结果要求 (1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； (2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分 数指数幂表示；数指数幂表示； (3)

7、结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能 既有分母又有负指数幂既有分母又有负指数幂. 化简下列各式化简下列各式(其中各字母均为正数其中各字母均为正数). (1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂， 先化为分数指数幂以便用法则运算；先化为分数指数幂以便用法则运算； (2)、(3)题目中给出的是分数指数幂，先看其是题目中给出的是分数指数幂，先看其是 否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下 去，如不符合应再创设条件去求去，如不符合应再创设条件去求. 解解（1）原式）原式 （2

8、）原式）原式 （3）原式）原式 1.计算计算 解解（1）原式）原式 (2)原式原式 指数函数图象的特点指数函数图象的特点 1.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数 大小的关系如图所示，则大小的关系如图所示，则0cd1a0，且，且a1) 的图象关于的图象关于y轴对称轴对称. 设设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下，则下 列关系式中一定成立的是：列关系式中一定成立的是： () A.3c3b C.3c3a2 D.3c3a2 用函数的图象比较大小用函数的图象比较大小. 【解析解析】画出画出f(x)|3x1|的图象如下图：的图象如下

9、图： 要使要使cbf(a)f(b)成立，则有成立，则有c0. 由由y3x的图象可得的图象可得 03c1f(a)， 13c3a1，即，即3c3a0时，设时，设0 x1x2，则，则 y1y2 y1y20，因此，因此 在在(0，)上单上单 调递增调递增. 同样可以得出同样可以得出 在在(，0)上单调递增上单调递增. 0 x1x2, 1 12 22 . xx 1212 220,210,210. xxxx 指数函数在新课标中占有十分重要的地位，因此高指数函数在新课标中占有十分重要的地位，因此高 考对指数函数的考查有升温趋势考对指数函数的考查有升温趋势.重点是指数函数的图象重点是指数函数的图象 与性质，以

10、及指数函数的实际应用问题，但幂的运算是与性质，以及指数函数的实际应用问题，但幂的运算是 解决与指数有关问题的基础，也要引起重视解决与指数有关问题的基础，也要引起重视.2009年山东年山东 卷就考查了指数函数的图象卷就考查了指数函数的图象. (2009山东高考山东高考)函数函数 的图象大致为的图象大致为 () 解析解析法一：法一： f(x)为奇函数，排除为奇函数，排除D. 又又 在在(，0)、(0，)上都是减函数，排除上都是减函数，排除B、C. ()fx( ),f x 法二：法二： 当当x0时，时，e2x10， 且随着且随着x的增大而增大，故的增大而增大，故 且随着且随着x 的增大而减小，即函数的增大而减