[高考数学复习课件]2011年高考理科数学第一轮总复习课件

1、 掌握二次函数的概念、图象特掌握二次函数的概念、图象特 征；掌握二次函数的性质，会求二征；掌握二次函数的性质，会求二 次函数在给定区间上的最值；掌握次函数在给定区间上的最值；掌握 二次函数、二次方程、二次不等式二次函数、二次方程、二次不等式 之间的联系，提高综合解题的能力之间的联系，提高综合解题的能力. 1.已知已知f(x)=x2+ax+b,f(1)=0,f(2)=0,则则f(-1)= . 6 由由f(1)=0，f(2)=0，得方程，得方程x2+ax+b=0 的两根是的两根是1,2，所以，所以a=-3，b=2. 故故f(x)=x2-3x+2，所以，所以f(-1)=6. 2.如果不等式如果不等式

2、f(x)=ax2-x-c0(a、cR)的的 解集为解集为 （-2，1），那么函数），那么函数y=f(-x)的的 大致图象是大致图象是( )C 由由ax2-x-c0的解集为（的解集为（-2，1），）， 知知a0), 所以所以y-6. 5.当当x(1,2)时，时，x2+mx+40恒成立，则恒成立，则m 的取值范围是的取值范围是 . (-,-5 （方法一）设（方法一）设f(x)=x2+mx+4， 则则 f(1)0 m+50 f(2)0 4+2m+40 （方法二）（方法二）m- =-(x+ )(1x2). 因为因为g(x)=x+4x在在(1,2)上是递减的，上是递减的， 所以所以4g(x)0,开口向上

3、a0,开口向下 图 象 性 质 定义域为R 值域为 . 值域为 . 当x= 时,函数 有 . 当x = 时,函数 有 . 在区间（-,- 上 为 . 函数,在区 间- ,+)上 为 .函数 在区间（-,- 上 为 . 函数,在区间 - ,+)上 为 .函数 (-, 2 4 4 acb a 1111 2 4 4 acb a ,+) 2 4 4 acb a - 2 b a 最小值最小值 1212 - 2 b a 2 4 4 acb a 最大值最大值 2 b a 1313 1414 减减 2 b a 1515 增增 2 b a 增增 1616 1717 减减 2 b a 3.一元二次方程根的分布一元

4、二次方程根的分布. (1)方程方程ax2+bx+c=0(a0)两根：两根： 一正一负一正一负ac0 x1+x2=- 0 x1x2= 0; 0 x1+x2=- 0; b a c a b a c a 两正根两正根 两正根两正根 一零根一零根 c=0. (2)实系数二次方程实系数二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两的两 根根x1、x2的分布范围与二次方程系数之的分布范围与二次方程系数之 间的关系间的关系,如下表所示如下表所示: 根的分布图象充要条件 x1x20 f(k)0 - k 2 b a kx10 f(k)0 - k x1k0 x1、x2(k1,k2) f(k1)0 f(k2)0 k1- k

5、2 2 b a 2 b a 例例1 已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(1+x)=f(1-x), 且且f(0)=0，f(1)=1. （1）求求f(x)的解析式；的解析式； （2）若若f(x)在区间在区间m,n上的值域是上的值域是m,n， 求求m、n的值的值. （1）设设f(x)=ax2+bx+c(a0). 由已知得由已知得 - =1 c=0 ，解得，解得 a+b+c=1 所以所以f(x)=-x2+2x. （2）f(x)=-(x-1)2+1，显然，显然n1, 所以区间所以区间m,n在函数的对称轴在函数的对称轴x=1的左边的左边, 所以所以 f(m)=m f(n)=n,即即m、n是方程是方

6、程-x2+2x=x的两根的两根. 又又mn，所以，所以m=0，n=1. 2 b a a=-1 b=2 c=0. 1.求二次函数的解析式，常用待定系数求二次函数的解析式，常用待定系数 法，若能恰当选择其形式，将可化繁法，若能恰当选择其形式，将可化繁 为简为简. 2.条件二次问题，注意一看开口方向，条件二次问题，注意一看开口方向， 二看轴的位置，三算端点数值二看轴的位置，三算端点数值.若盲若盲 目分类，目分类，“前途前途”将很渺茫将很渺茫. 已知函数已知函数f(x)=ax2+bx-2(a0). （1）判断函数判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性； （2）当当a0时，方程时，方程f(x)=x的两实根的

7、两实根x1、 x2满足满足x11x2-4. 例例2 b a （1）当当b=0时时,f(-x)=f(x),则则f(x)是偶函数；是偶函数； 当当b0时，时，f(-x)-f(x)，f(-x)f(x), 所以所以f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数. （2）证明证明:方程方程f(x)=x,化为化为ax2+(b-1)x-2=0. 设设g(x)=ax2+(b-1)x-2(a0)， 因为因为x11x20 a+b-1-20 g(2)0 4a+2(b-1)-20. 因为因为a-4. b a 一元二次方程根的分布，即二次函一元二次方程根的分布，即二次函 数零点的分布，关键在于作出二次函数的数零点的分布，关键在于

8、作出二次函数的 草图，由此列出不等式组，要注意二次函草图，由此列出不等式组，要注意二次函 数的对称轴与数的对称轴与与方程根的关系与方程根的关系. 例例3 已知二次函数已知二次函数y=f(x)在在x= 处取处取 得最小值得最小值- (t0)，且，且f(1)=0. （1）求求y=f(x)的表达式；的表达式； （2）若函数若函数y=f(x)在区间在区间-1, 上的最小上的最小 值为值为-5，求此时，求此时t的值和对应的的值和对应的x的值的值. 2 2 t 2 4 t 1 2 （1）设设f(x)=a(x- )2- (a0). 因为因为f(1)=0，所以，所以(a-1) =0. 又又t0，所以，所以a=

9、1，所以，所以f(x)=(x- )2- (t0). （2）因为因为f(x)=(x- )2- (t0), 当当 -1，即，即t ，即，即t-1时，时， f(x)min=f( )=( - )2- =-5,所以所以 t=- （舍去）（舍去）. 综上得，所求的综上得，所求的t=- ，对应的，对应的x=-1. 定区间上二次函数的最值问题定区间上二次函数的最值问题 需要分段考查区间端点与对称轴的关需要分段考查区间端点与对称轴的关 系，分别求最值系，分别求最值. 2 5 9 2 2 4 t 2 2 t 1 21 2 1 2 2 2 t 2 4 t 21 2 2 2 t 设函数设函数f(x)=|x2-4x-5

10、|. (1)在区间在区间-2,6上画出函上画出函 数数f(x)的图象；的图象； (2)设集合设集合A=x|f(x)5, B=(-,-20,46,+).试判断试判断 集合集合A和和B之间的关系之间的关系,并给予证明；并给予证明； (3)当当k2时，求证：在区间时，求证：在区间-1,5上，上， y=kx+3k的图象位于函数的图象位于函数f(x)图象的上图象的上 方方. (1)将函数解析式变形为将函数解析式变形为 f(x)= x2-4x-5(x5或或x-1) -x2+4x+5(-1x5). f(x)在区间在区间-2,6上的图象如下：上的图象如下： (2)方程方程f(x)=5的解分别是的解分别是2-

11、,0,4和和2+ . 由于由于f(x)在在(-,-1和和2，5上单调递减上单调递减, 在在-1，2和和5，+)上单调递增，上单调递增， 1414 因此，因此，A=（-,2- )0,4 2+ ,+).由于由于2+ -2,所以所以 B A. (3)（证法一（证法一)最值法最值法. 当当x-1,5时，时，f(x)=-x 2+4x+5， ， g(x)=k(x+3)-(-x2+4x+5) =x2+(k-4)x+(3k-5). 因为因为k2,所以所以 1.又又-1x5, 当当-1 1,即即2k6时，取时，取x= , 14 1414 4 2 k 14 4 2 k 4 2 k g(x)min=- =- (k-

12、10)2-64.因为因为 16(k-10) 264,所以 所以(k-10) 2-640. 当当 6时，时， 取取x=-1,g(x)min=2k0.由由可知，当可知，当k2 时时,g(x)0,x-1,5.因此因此,在区间在区间-1,5 上，上，y=k(x+3)的图象位于函数的图象位于函数f(x)的图象的图象 的上方的上方. (证法二证法二)判别式法判别式法. 当当x-1,5时，时，f(x)=-x2+4x+5. 2 2036 4 kk 1 4 4 2 k 由由 y=k(x+3) y=-x2+4x+5 ,得得x2+(k-4)x+(3k-5)=0, 令令=(k-4)2-4(3k-5)=0,解得解得k=

13、2或或k=18.在区间在区间 -1，5上上,当当k=2时时,y=2(x+3)的图象与函数的图象与函数 f(x)的图象只交于一点（的图象只交于一点（1，8）;当当k=18时，时， y=18(x+3)的图象与函数的图象与函数f(x)的图象没有交点的图象没有交点. 由图可知由图可知,由于直线由于直线y=k(x+3)过点过点(-3,0),当当k2 时时,直线直线y=k(x+3)是由直线是由直线y=2(x+3)绕点绕点(-3,0) 逆时针方向旋转得到逆时针方向旋转得到.因此因此,在区间在区间-1,5 上上,y=k(x+3)的图象位于函数的图象位于函数f(x)的图象的上方的图象的上方. 1.二次函数、一元

14、二次不等式和一元二次二次函数、一元二次不等式和一元二次 方程是一个有机的整体，要深刻理解他方程是一个有机的整体，要深刻理解他 们之间的关系，运用函数与方程的思想们之间的关系，运用函数与方程的思想 将他们进行转化，这是准确迅速解决此将他们进行转化，这是准确迅速解决此 类问题的关键类问题的关键. 最值，另一最值在区间端点处取得；当最值，另一最值在区间端点处取得；当x - m,n时，最大值和最小值分别时，最大值和最小值分别 在区间的两个端点处取得在区间的两个端点处取得. (2)含参数的二次函数在某个区间上的最值含参数的二次函数在某个区间上的最值 问题常需分类讨论问题常需分类讨论.要抓住顶点的横坐标要

15、抓住顶点的横坐标 是否属于该区间，结合开口方向及单调是否属于该区间，结合开口方向及单调 性进行分类讨论求解性进行分类讨论求解. 2 b a 2.对二次函数对二次函数y=ax2+bx+c(a0)在在m,n上上 的最值的研究是本讲内容的重点的最值的研究是本讲内容的重点.对如下对如下 结论必须熟练掌握结论必须熟练掌握: (1)当当x=- m,n时时, 是它的一个是它的一个 2 b a 2 4 4 acb a 3.二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c. 当当a0且且0成立；成立； 当当a0且且0时，对时，对xR, f(x)0成立成立. ( 2 0 0 9 福 建 卷福 建 卷 ) 函 数函 数

16、f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象关于直线的图象关于直线 x=- 对称对称.据此可推测据此可推测,对任意的非对任意的非 零实数零实数a,b,c,m,n,p，关于，关于x的方程的方程m f(x)2+nf(x)+p=0的解集都不可的解集都不可 能是能是( ) 学例1 2 b a D A. 1,2 B. 1,4 C. 1,2,3,4 D. 1,4,16,64 若方程若方程mf(x)2+nf(x)+p=0的解集的解集 是是1,4,16,64，则该方程化为，则该方程化为f(x)=t1和和 f(x)=t2，每个方程有不同的实根，每个方程有不同的实根.而由而由 f(x)=ax2+bx+c的对称轴性知的对称轴性知f(x)=t1和和 f(x)=t2的两个根也应关于的两个根也应关于x=- 对称，对称， 即这四个数即这四个数1,4,16,64中必有两对数的和中必有两对数的和 相等，这是不可能的相等，这是不可能的. 2 b a (2009江苏卷江苏卷) 设设a为实数为实数,函函f(x)=2x2+(x-a)|x-a|. (1)若若f(0)，求，求a的取值范围；的取值范围； (2)求求f(x)的最小值的最小值. 学例2 (1)若若f(0)1,则则-a|a|1 a-1.