（江苏专用）2020版高考数学总复习 第一节 绝对值不等式课件 苏教版选修4-5

1、第一节第一节绝对值不等式绝对值不等式 1.绝对值不等式的解法 2.绝对值三角不等式 教教 材材 研研 读读 考点一 绝对值不等式的解法 考点二 含绝对值不等式的证明 考考 点点 突突 破破 考点三 绝对值不等式的综合应用 1.绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 (1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)-a; (2)|f(x)|0)-af(x)a. 教材研读 2.绝对值三角不等式绝对值三角不等式 定理1:若a、b为实数,则|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立. 定理2:设a、b、c为实数,则|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)0时,等 号成立. 推

2、论1:|a|-|b|a+b|. 推论2:|a|-|b|a-b|. 1.解不等式:3|5-2x|9. 解析解析原不等式可化为 所以原不等式的解集为(-2,14,7). |25| 9, |25| 3 x x 9259, 253253 x xx 或 27, 41, x xx 或 2.解不等式:|x+1|+|x-3|6. 解析解析当x-1时,不等式化为-x-1+3-x-2,所以-2x-1; 当-1x3时,不等式化为x+1+3-x6,即46恒成立,所以-1x3; 当x3时,不等式化为x+1+x-36,解得x4,所以3x4. 综上,原不等式的解集为(-2,4). 3.若存在xR,使|x-a|+|x-1|4

3、成立,求实数a的取值范围. 解析解析因为|x-a|+|x-1|x-a-x+1|=|1-a|, 所以原命题等价于|1-a|4. 解得-3a5. 故实数a的取值范围是-3,5. 4.已知实数x,y满足:|x+y|,|2x-y|,求证:|y|. 证明证明因为3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|2|x+y|+|2x-y|, 又|x+y|,|2x-y|, 所以3|y|+=. 所以|y|. 1 3 1 6 5 18 1 3 1 6 2 3 1 6 5 6 5 18 考点一考点一 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 典例典例1(2018江苏南京高三学情调研)解不等式:|x-2|+|x+1|5

4、. 考点突破 解析解析当x2时,不等式可化为x-2+x+15,解得x3,所以x3; 综上,原不等式的解集为(-,-23,+). 方法技巧方法技巧 形如形如|x-a| |x-b|c的不等式的常用解法的不等式的常用解法 (1)零点分段讨论法,其步骤如下: 求零点;划分区间、去绝对值;分别解去掉绝对值后的不等式; 取每个结果的并集.特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值. (2)利用|x-a|x-b|的几何意义求解. (3)数形结合,作出y=|x-a|x-b|的图象,直观求解. 1-1解不等式:|2x-4|2时,原不等式等价于2x-44-x,解得x, 所以2x; 8 3 8 3 当0 x2时,原不等式

5、等价于4-2x0, 所以0 x2; 当x0时,原不等式等价于4-2x0,此时x不存在. 综上所述,原不等式的解集为. 8 |0 3 xx 考点二考点二 含绝对值不等式的证明含绝对值不等式的证明 典例典例2(2019江苏高三模拟)设c0,|x-1|,|y-1|,求证:|2x+y-3|c. 证明证明因为|x-1|,所以|2x-2|. 故|2x+y-3|=|2x-2+y-1|2x-2|+|y-1|+=c, 所以|2x+y-3|c. 3 c 3 c 3 c2 3 c 2 3 c 3 c 方法技巧方法技巧 含绝对值不等式的证明题主要分两类:一类是比较简单的不等式,往往 可通过平方法、换元法去掉绝对值符号

6、,转化为常见的不等式证明题, 或利用绝对值三角不等式定理来证明;另一类是综合性较强的函数型含 绝对值的不等式,往往可利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想, 或利用一元二次方程根的分布等方法来证明. 2-1已知|x|2,|y|2|x-y|. 证明证明|4-xy|2-4|x-y|2=(4-xy+2x-2y)(4-xy-2x+2y)=(2+x)(2-y)(2-x)(2+y),又| x|2,|y|0,即|4-xy|24|x-y|2. |4-xy|2|x-y|. 考点三考点三 绝对值不等式的综合应用绝对值不等式的综合应用 典例典例3(2017江苏无锡天一中学高三4月阶段性检测)设函数f(x)=x-|x

7、+2|- |x-3|-m(mR). (1)当m=-4时,求函数f(x)的最大值; (2)若存在x0R,使得f(x0)-4,求实数m的取值范围. 1 m 解析解析(1)当m=-4时,f(x)=x-|x+2|-|x-3|+4= 函数f(x)在(-,3上是增函数,在(3,+)上是减函数, f(x)max=f(3)=2. (2)由f(x0)-4,得x0-|x0+2|-|x0-3|+4m+. 令g(x)=x-|x+2|-|x-3|+4, 则存在x0R,使得g(x0)m+成立, 33,2, 1, 23, 5,3. xx xx xx 1 m 1 m 1 m m+g(x)max=2, 即m+2, 当m0时,原不等式为(m-1)20,则m=1; 当m0时,原不等式为(m-1)20,则m0. 综上所述,实数m的取值范围是(-,0)1. 1 m 1 m 方法技巧方法技巧 解与绝对值有关的问题(如解绝对值不等式,解绝对值方程,研究含有绝 对值符号的函数等)的关键在于去掉绝对值符号,去绝对值符号的方法 主要是利用定义或平方法.解题时要注意绝对值不等式性质的灵活运 用. 3-1(2018江苏镇江调研)已知关于x的不等式|x+a|b的解集为x|2x 4. (1)求实数a,b的值; (2)求+的最大值. 12at bt 解析解析(1)由|x+a|b,得-b-axb-