（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 课时9 2.7 函数图象课件

1、 2.7 2.7函数图象函数图象 教教 材材 研研 读读 1.1.函数的图象函数的图象 2.2.平移变换平移变换 3.3.对称变换对称变换 4.4.伸缩变换伸缩变换 5.5.作函数图象的一般步骤作函数图象的一般步骤 考考 点点 突突 破破 考点一考点一 作函数图象作函数图象 考点二考点二 识图与辨图识图与辨图 考点三考点三 函数图象的应用函数图象的应用 1 1. .函数的图象函数的图象 教材研读教材研读 一个函数的图象经过适当的变换,可以得到另一个与之相关的函数图 象. 在高考中要求学生掌握三种变换: 平移变换、伸缩变换、对称变换. 2.2.平移变换平移变换 (1)y=f(x)的图象向左平移a

2、(a0)个单位得到函数y=f(x+a)的图象. (2)y=f(x-b)(b0)的图象可由y=f(x)的图象向右平移b个单位得到. 对于左右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加 右减.而对于上下平移变换,相比较则容易掌握,原则是上加下减 ,但要注意加减指的是在f(x)整体上.如:h0,y=f(x)h的图象可由y=f(x) 的图象向上(下)平移h个单位而得到. 3.3.对称变换对称变换 (1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称; (2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称; (3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称; (4)y=|f(x)|的图象

3、:将y=f(x)的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折, 其余部分不变; (5)y=f(|x|)的图象:先作出y=f(x)(x0)的图象,再利用偶函数的图象关于 y轴对称,作出y=f(|x|)(x0)的图象. 4.4.伸缩变换伸缩变换 (1)y=Af(x)(A0)的图象:将y=f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原 来的A倍,横坐标不变; (2)y=f(ax)(a0)的图象:将y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来 的,纵坐标不变. 1 a 5.5.作函数图象的一般步骤作函数图象的一般步骤 (1)求出函数的定义域; (2)化简函数解析式; (3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性等)和图象上的特殊

4、点、线(如渐 近线、对称轴等); (4)利用基本函数的图象画出所给函数的图象. 6.掌握基本函数(一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数 函数、三角函数)的图象,它们是图象变换的基础. 7.函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示,是体现数形结合思 想的基础,关于函数图象的知识,应解决好以下三个方面的问题: (1)作图:在定义域内依据函数的性质选取关键的一部分点; (2)识图:在观察、分析图象时,要注意图象的分布、变化趋势、具有的 性质,以及解析式与图象的关系等; (3)用图:利用函数的图象可以讨论函数的性质,确定方程根的个数,等等. 8.证明图象的对称性时应注意: (1)证明函数图

5、象的对称性,即证明图象上的任意一点关于对称中心(或 对称轴)的对称点仍在图象上; (2)证明曲线C1与C2的对称性,即要证明C1上任一点关于对称中心(或对 称轴)的对称点在C2上,反之亦然. 知识拓展 (1)y=f(x)为偶函数函数图象关于y轴(即直线x=0)对称f(-x)=f( x)对定义域内任意x成立. (2)y=f(x+a)为偶函数y=f(x)图象关于直线x=a对称 f(a-x)= f(a+x) 对定义域内任意x成立,或f(2a-x)=f(x),f(2a+x)=f(-x)对定义 域内任意x成立. (3)y=f(x)图象关于直线x=对称f(a+x)=f(b-x)对定义域内任 意x成立,或f

6、(a+b-x)=f(x), f(a+b+x)=f(-x)对定义域内任意x成立. 2 ab (4)y=f(x)为奇函数函数图象关于O(0,0)对称f(-x)+f(x)=0对定义域内 任意x成立. (5)y=f(x+a)为奇函数y=f(x)图象关于点(a,0)对称f(a-x)+f(a+x)= 0对定义域内任意x成立,或f(2a-x)+f(x)=0,f(2a+x)+f(-x)=0对定义域内 任意x成立. 1.函数f(x)=的图象是(C) 1 1 | x 2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对 称,则f(x)=(D) A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-

7、x-1 3.已知函数f(x)=则f(x)的图象为(A) 3 1ln ,1, ,1, x x xx 4.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1, 2),(3,1),则f的值等于2. 1 (3)f 5.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是(0,+). 作函数图象作函数图象 典例典例1作出下列函数的图象: (1)y=; |1| 1 2 x (2)y=x2-2|x|-1; (3)y=|log2(x+1)|. 考点突破考点突破 解析解析(1)函数y=的图象可由y=的图象变换而来,如图所示. (2)y=图象如图所示. (3)将函数y=lo

8、g2x的图象向左平移1个单位长度,再将x轴下方的部分沿x |1| 1 2 x 1 2 x 2 2 21,0, 21,0, xxx xxx 方法技巧方法技巧 函数图象的常见画法 (1)直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就 可根据这些函数的特征描出图象的关键点,进而作出图象. (2)转化法:含有绝对值符号的函数,可去掉绝对值符号,转化为分段函数 来画图象. (3)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸 缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作出. 易错警示易错警示 (1)画函数的图象一定要注意定义域. (2)利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找到熟

9、悉的基本函 数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析 式的影响. 1-1分别作出下列函数的图象. (1)y=|x-2|(x+1); (2)y=. | | 1 2 x 解析解析(1)当x2,即x-20时, y=(x-2)(x+1)=x2-x-2 =-; 当x2,即x-20的部分关于y轴的对称部分,即得出y=的图象,如图中实线部 分所示. 1 2 x 1 2 x 1 2 x | | 1 2 x 典例典例2(1)(2017课标全国文,7,5分)函数y=1+x+的部分图象大致 为(D) 2 sinx x 识图与辨图识图与辨图 (2)(2016课标全国理,7,5分)函数y=2x2-

10、e|x|在-2,2上的图象大致为 (D) 解析解析(1)当x(0,1)时,sinx0, y=1+x+1+x1,排除A、C. 令f(x)=x+,则f(-x)=-x+=-f(x), f(x)=x+是奇函数, y=1+x+的图象关于点(0,1)对称,故排除B. 故选D. (2)令f(x)=y=2x2-e|x|. 2 sinx x 2 sinx x 2 sin() () x x 2 sinx x 2 sinx x 当x(0,2时,f(x)=2x2-ex,f(x)=4x-ex. f(x)在(0,2)上只有一个零点x0, 且当0 xx0时,f(x)0; 当x00. 故f(x)在(0,2上先减后增, 又f(

11、2)-1=7-e20,所以f(2)1. 故选D. 方法指导方法指导 识图、辨图的思想方法 (1)知图选式 从图象的左右、上下分布观察函数的定义域、值域; 从图象的变化趋势观察函数的单调性; 从图象的对称性观察函数的奇偶性; 从图象的循环往复观察函数的周期性. 利用上述方法,排除错误的选项,筛选正确的选项. (2)知式选图 从函数的定义域判断图象的左右位置,从函数的值域判断图象的上下 位置; 从函数的单调性判断图象的变化趋势; 从函数的奇偶性判断图象的对称性; 从函数的周期性判断图象的循环往复. 利用上述方法,排除错误的选项,筛选正确的选项. 2-1函数y=sinx2的图象是(D) 解析解析由y

12、=sinx2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=时,y =sin=sin1,排除B,故选D. 2 2 2 2 4 2-2(2019浙江金华十校调研)已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数f (x)的解析式可能是(A) A.f(x)=cosxB.f(x)=sinx C.f(x)=xcosxD.f(x)= 1 x x 1 x x cosx x 解析解析由题图可知,函数f(x)为奇函数,因此排除B.对于选项C,当x=0时, 函数值为0,与图象不符,因此排除C.对于选项D,当x+时,f(x)0,与 图象不符,因此排除D.故选A. 典例典例3已知函数f(x)=则关于x的方程f=a的 实根

13、个数不可能为(A) A.5B.6C.7D.8 5 2 |log (1)|(1), (2)2(1), xx xx 1 2x x 函数图象的应用函数图象的应用 命题方向一确定方程根的个数命题方向一确定方程根的个数 解析解析如图所示,在不同的平面直角坐标系中分别画出函数f(x)以及g(x) =x+-2的大致图象. 1 x 当a0时,方程f(x)=a有1个正根,方程f=a有2个根;当a=0时,方 程f(x)=a有1个正根,另一个根为0,f=a有3个根;当0a1时,方 程f(x)=a有2个正根和1个大于-4的负根,f=a有4个根;当a=1 时,方程f(x)=a有1个负根-4和3个正根,f=a有7个根;当

14、1a2时,方程f(x)=a有1个正根和1个小于-4的负根, f=a有4个根.故f=a的实根个数可能为2,3,4,6,7,8.故 选A. 1 2x x 1 2x x 规律总结规律总结 根据方程合理构造函数,若构造的是一个函数,则方程根的个数就是函 数图象与x轴的交点个数;若构造的是两个函数,则方程根的个数就是两 个函数图象的交点个数. 典例典例4已知函数f(x)=设aR,若关于x的不等式f(x) 在R上恒成立,则a的取值范围是(A) A.-2,2B.-2,2 C.-2,2D.-2,2 | 2,1, 2 ,1. xx xx x 2 x a 3 333 命题方向二求参数的取值范围命题方向二求参数的取

15、值范围 解析解析令g(x)=, 当a0时,如图1所示, 若f(x)g(x)恒成立,则g(0)2,得a-2, -2a0; 2 x a 图1 当a0时,如图2所示,x1时,f(x)=x+, 则f(x)=1-, 由f(x)=,得x=2,此时y=3, 即点B(2,3), 则g(2)=+a3, 得a2,0a2. 2 x 2 2 x 1 2 2 2 图2 综上可知,-2a2. 典例典例5(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x) log2(x+1)的解集是(C) A.x|-1x0B.x|-1x1 C.x|-1x1D.x|-1x2 命题方向三求不等式的解集命题方向三求不

16、等式的解集 解析解析作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示. 其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1), 结合图象可知f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x1, 故选C. 方法指导方法指导 f(x),g(x)之间的不等关系表现在函数的图象上即为图象的上下位置关 系,通过图象可以直观地求解不等式. 典例典例6已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是(C) A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+) B.f(x)是偶函数,递减区间是(-,1) C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1) D.f(x)是奇函数,递增区间是(-,0) 命题方向四研究

17、函数性质命题方向四研究函数性质 解析解析将函数f(x)=x|x|-2x去掉绝对值得f(x)=画出函数f(x) 的图象,如图所示,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f (x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减. 2 2 2 ,0, 2 ,0, xx x xx x 方法指导方法指导 利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或容易画出在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶 性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于函数的图象研究,但一定要注 意函数的性质与图象特征的对应关系. 同类练同类练1下列区间中,函数f(x)=|lg(2-x)|在其上为增函数的是(D) A.(-,1B.

18、C.D.1,2) 4 1, 3 3 0, 2 解析解析用图象法解决,将y=lgx的图象关于y轴对称得到y=lg(-x)的图象, 再向右平移两个单位,得到y=lg-(x-2)的图象,将得到的图象在x轴下方 的部分翻折上来,即得到f(x)=|lg(2-x)|的图象,由图象知,函数f(x)在1,2)上 是增函数,故选D. 同类练同类练2已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等 的实根,则实数k的取值范围是(B) A.B. C.(1,2)D.(2,+) 1 0, 2 1 ,1 2 解析解析f(x)=如图,作出y=f(x)的图象,其中A(2,1),则kOA=. 要使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则函数f(x)与g(x)的图象有两个 1,2, 3,2. xx x x 1 2 不同的交点,由图可知,k1. 1 2 变式练变式练已知函数f(x)=若f(3-a2)f(2a),则实数a的取值范 围是-3a1. 2 2 2 ,0, 2 ,0. xx x xx x 解析解析根据所给的分段函数画出函数图象如下: 由图象可知函数f(x)在整个定义域上是单调递减的,由f(3-a2)2a,解得-3a1. 深化练深化练已知函数f(x)=g(x)=|x-k|+