高一函数解析式的求解及其常用方法知识点总结

1、高中数学函数解析式的求解及其常用方法知识点总结（一）函数解析式的常用求解方法：（ 1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知 f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得 f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。（ 2）换元法（注意新元的取值范围）： 已知 f（g（x）的表达式， 欲求 f（x），我们常设 t=g （ x），从而求得，然后代入 f （g （x）的表达式，从而得到f （t ）的表达式，即为f （x）的表达式。（ 3）配凑法（整体代换法）：若已知 f

2、（g （x）的表达式，欲求 f （x）的表达式，用换元法有困难时，（如 g （x）不存在反函数）可把 g （x）看成一个整体，把右边变为由 g （x）组成的式子，再换元求出 f （ x）的式子。（ 4）消元法（如自变量互为倒数、 已知 f（ x）为奇函数且 g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式， 若能设法构造另一个方程， 组成方程组， 再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。（ 5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值， 使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。高中数学函数解析式的求解及其常用方法知识点总结（二）求函

3、数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。 本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。一、定义法根据函数的定义求其解析式的方法。例1.已知，求。解：因为二、换元法已知看成一个整体 t，进行换元，从而求出的方法。例2.同例1。解：令，所以，所以。评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即的定义域。三、方程组法根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。例 3. 已知定义在 R 上的函数满足，求的解析式。解：， 得，所以。评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。四、特殊化法通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。例 4. 已知函数的定义

4、域为 R，并对一切实数x，y 都有，求的解析式。解：令，令，所以，所以五、待定系数法已知函数解析式的类型， 可设其解析式的形式， 根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。例 5. 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式方程有两个相等的实根，求的解析式。解：因为解集为（ 1， 3 ），设，所以的解集为（ 1 ，3 ），由方程得因为方程有两个相等的实根，所以，即解得又，将得。六、函数性质法利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。例 6. 已知函数是 R 上的奇函数，当的解析式。解析：因为是 R 上的奇函数，所以，当，所以七、反函数法利用反函数的定义求反函数

5、的解析式的方法。例 7. 已知函数，求它的反函数。解：因为，反函数为八、“即时定义”法给出一个“即时定义”函数，根据这个定义求函数解析式的方法。例 8. 对定义域分别是的函数，规定：函数若，写出函数的解析式。解：九、建模法根据实际问题建立函数模型的方法。例 9. 用长为 90cm ，宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90 角，再焊接而成（如图 1），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？解：设容器高为xcm ，容器的容积为。求的导数，得当，那么为增函数；当，那么为减函数；因此，在定义域（ 0，24 ）内，函数只有当时取得最大值，其最大值为答：当容器的高为10cm ，容器的容积最大，最大容积为。十、图像法利用函数的图像求其解析式的方法。例 10. 在同一平面直角坐标系中，函数的图像关于直线对称。现将的图像沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 1 个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图 2 所示），则函数的表达式为（ ）（ A）（ B）（ C）（ D）解析：由图像求得解析式将向左平移 2 个单位，向上平移1 个单位得到的图像，所以因为的图像关于对称，所以互为反函数。所以所以选（ A）。十一、轨迹法设出函数图像上任一点P（ x,y），根据题意建立关