word完整版相似三角形汇总3一线三角相似问题推荐文档

1、相似二角形汇总第三部分 一线三角相似问题重点：“一线三等角”图形中判定三角形相似及两类三个三角形两两相似的分类讨论,难点:在根据“一线三等角”图形中相似三角形的特点，确定动点位置，构造相似三角形【知识点整理】T1n（一线三等角型）X.（一线三直角型）1.如图,【经典例题】等边 ABC中，边长为6, D是BC上动点，/ EDF=60(1)求证：(2)当 BD=1FC=3时，求 BE2.如图，在正方形格子（正方形小格子的边长为 1）中有一个矩形ABCD在AB上，找出点E,联结DE CE 使得DAES EBC都相似.3.如图，在矩形ABC冲，点M在AD上，将 DMC& MCfl折，点D恰好落在AB边

2、的E点位置，若 MECW AME1似，求：矩形相邻两边 AD与AB的比.4.如图，已知正方形ABCD将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与 A重合，并将三角尺绕点旋转，当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上时，连接ON若0N=8求MQ勺长.5.在 ABC中, / C=90 , AC=3,BC=4,O是AB上的一点，且竺 2，点P是AC上的一个动点，PQ OP AB 5交线段BC于点Q （不与点B,C重合），已知AP=2求CQ.6.C4正方形ABCD勺边长为5 （如下图），点P、Q分别在直线CB DC上（点P不与点C点B重合），且保持/ APQ=90 .当CQ=B，求出线段BP的长.B1)7.如图， AB

3、C中,以BC为直径的O O交AB于点D, CA是OO的切线，AE平分/ BAC交BC于点E,交 CD于点 F.（ 1）求证：CE=CF （2） 若 CD： BC=3 5，求 DF： CF的值.8.AC=8 BD0A BCD 求 CD.如图，在Rt ABC中, / 0=90 ,点D在AC上，联结BD,过D作DE1BD交AB边于点E,若BC=4,9.若 DEF与 BEF相似，求 BE长.（难度）女口图，在 Rt ABC冲，/ C=90 , AD=5 AB=8 BC=9 点 E是 BC边上一点，且/ DEF=60 ,10.（难度）如图，在梯形 ABCD中 AD/ BC, AB=CD=BC=6AD=3

4、点M为边BC的中点，以M为顶点作/ EMFM B,射线ME交腰AB于点E,射线MF交腰CD于点F,联结EF.(1)求证： MEF BEM（2）若 BEM是以BM为腰的等腰三角形，求 EF的长;(3)若EF CD求BE的长.11.矩形ABCD 条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处.（1）如图1,已知折痕与边BC交于点0,连接AP OP OA求证： OCP PDA 若 OCPW pda的面积比为1: 4,求边AB的长.（2）如图2,在（1）的条件下，擦去A0和OP连接BP.动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM连接MN交PB于点F

5、,作MELBP于点E.试问动点M N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若 不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由.12.如图1,将一个直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与BC相交于点E.求证：PA=PE 若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图 2 ），且AD=10 DC=8求AP PE(3)在（2）的条件下，当P滑动到BD的延长线上时（如图3 ），请你直接写出AP: PE的比值.C E13.已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折 BPE得到 FPE直线PF交CD边

6、于点Q,交直线AD于点G,联接EQ(1)如图，当BP=1.5时，求CQ的长;(2)如图，当点G在射线AD上时，BP=x DG=y求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范若 CQE与 FHG相似，求BP的长.备用图14.如图，Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=6cm BC=8cm动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点 Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0W t 2)，连接PQ.(1)若BPQ与 ABC相似，求t的值;(2)连接AQ、CP若AQ丄CP求t的值;(3) M是PQ的中点，请直接写出点M运动路线的长.15.

7、如图，在矩形ABCD中，AB=9 AD=12动点E从点B出发，沿线段BC （不包括端点B、C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点 C运动；动点F从点C出发，沿线段CD （不包括端 点C、D）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点 D运动；点E、F同时出发，同时停止.连接AF并延长交BC的延长线于点M,再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N，连接MN设运动时间为t秒.（1）当t为何值时， ABE与 ECF相似？（2） 在点E运动的过程中是否存在某个时刻使 AE丄AN?若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；（3）在运动的过程中， AMN的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不 变，求出它的值.

8、16.如图，点0为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm BC=12cm点E、F、G分别从 A B C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点 E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C （即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中， EBF关于直线EF的对称图形是 EB F.设点E、F、G运动的时间为t （单位：s）.(1)当 t=s时，四边形EBFB为正方形;的值;在射线B0上？若存在，求出t的值；若不存在,请说明理由.备用图（2）若以点E、B F为顶点的三角形与以点F ， C, G为顶点的三角形相似，求17.如

9、图，已知 AB丄BD CDI BD三点为顶点的三角形(1)若AB=9, CD=4 BD=10请问在BD上是否存在P点，使以P、A B请说明理由;与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求 BP的长；若不存在,B三点为顶点的三角(2)若AB=9, CD=4 BD=12请问在BD上存在多少个P点，使以P、A形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求 BP的长;(3)若AB=9, CD=4 BD=15请问在BD上存在多少个P点，使以P、A B三点为顶点的三 角形与以P、C D三点为顶点的三角形相似？并求 BP的长.P点？三个P点?(4)若AB=m CD=n BD=l，请问m n , I满足什么关系时,存在以 P、A