历年自考线性代数试题真题及答案分析解答

1、 全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） bbbaba221211?n?m（ B 阶行列式） 1已知2，则，c?a?bccbac21211221m?n?(m?n)mm?nn? D BC A bbbbbb211122?m?n?n?m caa?ccca?a21121221 A B CnAC?CAABC?BA?AB（ D ，2设，则, ） , 均为阶方阵，ACBCAB CBABCA D CA B ABC?(AB)C?(BA)C?B(AC)?B(CA)?BCA AB|A|?1|B|?2|B|A|之值为（，4阶方阵，且，则

2、行列式 A 3设）为3阶方阵， 为?8?2 C2 B DA8 3|A|?2)?8?|A|?2A|?(|B aaaa3aa100100?131211131112?B?01Q?aaA?a3aP?030aaB?3（ B 4，则，）?232123212222?a000aaaa3a101?333132333132 QAPAAQAP A CB D 100a3aaaaa?131113121112?030aa?AP?aaBa?3a ?232223222121?100aaaa3aa?333331313232 A3?4矩阵，下列命题中正确的是（ C 是一个） 已知5AA)=2 ，则秩(中所有3阶子式都为A若矩阵0

3、AA)=2 (阶子式不为0，则秩B若中存在2AA中所有3阶子式都为若秩(0 )=2，则CAA中所有2，则)=2阶子式都不为若秩D(0 6下列命题中错误的是（ C ） 维向量组成的向量组线性相关2个3由B 个零向量的向量组线性相关1只含有A C由1个非零向量组成的向量组线性相关 D2个成比例的向量组成的向量组线性相关 ?,线性相关，则（线性无关， D ）7已知向量组 322311?,线性表出 线性表出A 必能由 B 必能由313122?,线性表出C 必能由D 必能由线性表出 313122 ?,的一个极大无关组注：是 322131 AAxAn?nmm的秩（ D 矩阵，只有零解的充分必要条件是8设）

4、为，则方程组 =0mm nn 等于 C小于A小于D B等于 Axn个未知量 =0有注：方程组AA必有相同特征值的矩阵为（ A 为可逆矩阵，则与）9设 T2?1?AAAA D CA B TTT?A|?|A?|(EE?A|)E?A|A有相同的特征值与，所以 222?x?x?2xxf(x,x,x)?x二次型10）的正惯性指数为（ C 12122133A0 B1 C2 D3 2222?yx?y(x?x)?xf(x,x)?，正惯性指数为2 23131221 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 20072008的值为_ 11行列式20102009 200720082000200078?2

5、 2010200020002009910 1?1320?T?ABAB?_，12设矩阵，则 ?10102? 1222?20?T?20B?1A0 ?10?1136? TT?_),41,(201,(?3?,)?31?32? ，则满足，若向量，设13 TTT?)3,8(3,5,?(6,?2,0,4)?3?2?(9,3,?3,12)? 11?nA?|A?|?|A |设_为阶可逆矩阵，且，则14 n 11?nA?|?| |A AxBnBAn的解，为的每一个列向量都是齐次线性方程组15设阶非零矩阵，为若阶矩阵，=0?A| 则_ Ax?A|nn 有非零解，则个方程、0个未知量的=0 0 x?x?x?321 _

6、16齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为?0 x?x?32x?132 111111?A1?3?2n?r ，基础解系所含解向量的个数为?1332?1?0? 1?1?2AAn3? ，则矩阵的一个特征值是_17设阶可逆矩阵必有一个特征值为? 3? 1?1111?222AA3?3)?3A?( 有特征值，则，有特征值有特征值?3333? 22?1?2?1,4,?x0 x?2A? _，则数18设矩阵的特征值为?00?2?1?x?0?4?1?2x?2由，得 ?02a1/?0bA?21/a?b?_19已知是正交矩阵，则 ?100? 1a?b?0)?(a?b0 由第1、2列正交，即它们的内积，得2 f(x

7、,x,x)?4xx?2xx?6xx _的矩阵是二次型20323121321 0?21?203 ?031? 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） abc222cD?ab的值21计算行列式 333c?cb?a?ab bc11ba1ca222222acbcc?abca?bbD?a 解：333233322aabb?b?cccba?ac 111 b?ac?aabc0b?a?a?c?abc 2222a?cb?a2222a?ca0b? 11?abc(b?a)(c?a)(c?)(?abcb?ac?a)b) b?ac?a T2C?BA)2,3C2,1,3)?(1,(B?A） ，求（1，）22已知矩

8、阵；（22246?TA?BC?1(1,2,3)?123；1解：（） ?9633?2?T?(1,2,3)1CB?13，所以）注意到（2 ?3?246?2TTTTTC?13A?BB(CB)C?1313?BBA?(C)(C)123 ?936? TTTT?(1,1,1,1),0?3,),?(?1,?(2,1,3,1)1,?(1,2,0,1)，求向量组的秩设向量组234312及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量 21?1111101110?010211112111?,)A?(, 解：?43212?0?31?310?3330?3?11?01?1?01121?11?1111011

9、01?101?100110101001?,是3，向量组的秩为?42110?2001000000?0000000?00001?一个极大无关组， 231123?14?1AX?BA5?212BA?0 ，；（2（1）求24已知矩阵）解矩阵方程?3?1001?12310012010?3?0100101?2A,E)?0120( ）（1解：?101000001001?1001?211?21?1?A?01?2?201001； ，?110000100?1?21?14?4?9?1B?A?X01?225?011） （2?1?31100?3?x?2x?3x?4?321?a2x?ax?2有惟一解？有无穷多解？并在有解时

10、求出25问为何值时，线性方程组?32?2x?2x?3x?6?132其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解） 343412341212?02a2a2a0222)(A,b?0 解： ?030a?6223?02320? 12341204?3?a?),b?3(Arr(A,b)?(A)020202a2 时，有惟一解，此时?00101000?2x?20200101?1?1x?10100202 ；，?2?001001000?x?31234?a?3r(A,b)?r(A)?2?n(A,b)?0232 时，有无穷多解，此时?0000?x?2?12000210021?3?k?2/?31/2

11、1?0232k013x1?x?为任，其中，通解为，? 322?1000000000?xx?33意常数 200?aP5,1,2a?A03，使设矩阵的三个特征值分别为的值及可逆矩阵，求正的常数26?30a?100?1AP?P020 ?500?200 3a22?4aa?2521?a?2?2(9?a?)?0|A|?3解：由，得， a30a3?200?AE?3?20 ?32?0?1?E?A)x?0(： 对于，解1x?00100?100?1?AE?p?x?x?1101220?；，取， ?132?100022?0?x?x?33?E?A)(x?02? ：对于，解2 x?x1001000?11?E?A?p?0?

12、x010021?0?；，取， ?22?000012?0?0 x?3?E?A)x?0(5?： ，解对于3x?00001003?1?E?A?p?x?x11012?2?0，取 ?332?10000?22x?x?33010100?1PAP?0012P0?(p,p,p)?1P是可逆矩阵，使令，则 ?312?501010?四、证明题（本题6分） ?1?1?1nABB?A(A?B)?BA?阶正交矩阵，证明设 ，均为，27T?11?T1T?nBA)B?(A(A?B)?B?ABB?A?A，所以 证：均为，阶正交阵，则，?1TTT?1?1B?AA?B(A?B)?(A?B)? 全国2010年7月高等教育自学考试线性

13、代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） ?A3,2i?1)(?,A的列，其中1设3阶方阵向（量）为，若i312?|?A|?|B|6|(?2),|,（ C ） ，则3212 ?)|,?2?,|A|?|(,6,|)?|( 3121322 ?612? C6 B DA12 30?2050210?（ A ）2计算行列式 0?020233?2?180?120 B A 180 D 120 C 30?2030?23100520?3?(?2)?30?180?5?3?(?2)?3210 10020?022?0032?23? ?1A|?|A2|2A|?（3若 C 为3阶方阵

14、且，则） 1 B2 CA4 D8 2 113?A|A|?8|?2?4|2A， 22 ?,都是3维向量，则必有（ B ）4设 4123?,线性相关 线性无关 A B42241313?,线性表示 可由 线性表示 CD 不可由 11433224AAxr(A)?（ C ）为6阶方阵，齐次方程组 =0基础解系中解向量的个数为25若，则A2 B3 C4 D5 6?r(A)?2r(A)?4由，得 ABr(A)?r(B)，则（ C 6设）、 为同阶方阵，且ABABAB|B|A|?|合同 与等价 CA与相似 BD与AB有相同的等价标准形 与注：A2,1,0|A?2E|?（阶方阵，其特征值分别为 D ，则） 7设

15、3为A0 B2 C3 D24 4,3,2E2A?|A?2E|?4?3?2?24，所以 的特征值分别为 AB相似，则下列说法错误的是（ B 8若）、 ABABAB|?|B|A|有相同特征值 与B与等价 C与合同 DA注：只有正交相似才是合同的 ?t?),t32?12,(?1?,)(, ） D （正交，则与若向量9 ?2 B0 C2 A D4 t?0?6?t2?4由内积，得 A2,1,0，则（设3阶实对称矩阵 B 的特征值分别为） 10AAAA半负定 D C A负定正定 B 半正定 222?z?0?z?02z对应的规范型，是半正定的 123 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 3

16、?2?21?1?BAB?10A?_11设， ，则?0?10?42? 3?265?3?11?2?AB10010? ?0?10?422?4?2? ?1A|?|3A3|A|?_，12设则为3阶方阵，且 11333?1?1?9|?|3A3?|?3|A?3 |A|3 x?x?x?1的通解是_三元方程 13321 x?1?x?x1?1?1?312?xx?0?k1k0 ，通解是?2221?100 x?x?33 ?)2,2,?(?1反方向的单位向量是14设_ ，则与 11?),21(?,?2? ?3| Ar(A)?3W?x|Ax?0的维数是_，则线性空间设15阶方阵，且为5 Ax?0n?r?5?3?2?WAx

17、|x?0的维数等于基础解系所含向量的个数： 16 351?13125?5A|?5?| 1)?2?2?(1/|A| ABAx?0r(B)?3r(AB)?_只有零解，且，则、为5阶方阵，且17若 Ax?0Ar(AB)?r(B)?3只有零解，所以 可逆，从而 2?10?f(x,x,x)?1?10_所对应的二次型18实对称矩阵 ?312?110? 22?x?2xx?2x,x)?2xxx(fx, 332213121 1?1?Ax?Ax?bb2A)?r(2?2 ?的通，且有解，19设3元非齐次线性方程组，则?21?33 ?解是_ 111?1?Ax?0Ax?b2?k00)(?是的基础解系，的通解是 ?212

18、?030? 1?T?A2?的非零特征值是20设_ ，则?3? 1?2TTTT?AA?14(?14?)A14?2,(?1,23)，可得的非零特征值是，设由 ?3?2?14?14，则 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 2000102000D?00200阶行列式 521计算0002020001 1200 201 210020?8?8?3?24?4?0D?2?20?行展开，解：连续3次按第2 20100221020012001001?43?XX1?20001?010X 满足方程，求22设矩阵?02100021?0?2001001?43?AXB?C1?20?10B?001CA?0?，则

19、， 解：记，?00?0022101?01/20100?1?1A?0?10B?001， ，?21/00001?1001?43100?1?1?1CBAX?0?2020?1001 ? 2?0100?20011?10013?1?434?11001?02420?4 ? 22?0011?2010?2?x?x?3x?x?1?4231?3x?x?3x?4x?4的通解求非齐次线性方程组 23?4231?x?5x?9x?8x?0?134211?3?1111?3?1111?3?11?b)A(,0?47167113?3440?46 解：?00?046?7100915?800?44?12?4440?6355/410?3

20、/23/4?170?4601?3/2?7/4?70?4611/4， ?000000000000000? 533?x?x?x? 1345/43/2?3/4?244?137?1/43/27/4?x?xx?k,k?k?k，通解为， 都是任意常数?234 2121424010?xx?10033?x?x?44?(?2,?4,10,4)2,?8)?(1,2,?1,4)?(9,100,的秩和一个极大无关组， 24求向量组31219?219?219?2?150?204102100?4?TTT?)(,? 解：?3120019?11022110?11?20?80844?19?210?2?100100?,是一个极大

21、无关组2， ，向量组的秩为?21000000?000000?2?12?T?),?1?(1,1b,a3aA?5所对应的特征值，并写及的一个特征向量25已知，求?2?1b?出对应于这个特征值的全部特征向量 2?1211?A1?315a，从即值，则，解：设是而所对应的特征?1?1?1b?2?1?0b?31a?2a；， ，可得?1b?1?E?A)x?(0：，解齐次方程组 对于?21011?2?31?2101?A?E2?30?52?3?52?3?52?3?11020?12?31011?x?x?1?1011?31?kk1?xx?11?011的全部特征向量为，属于，基础解系为，为任意?32?10010 xx

22、?33 非零实数 1?2?21?r(A)?2aa?21A?1，试确定26设 使?221?1?1?221?211221?21?1?2?2103aA?1?212?3 解：?a211?2?210?33a?21?11?22?a?0r(A)?2203?3，时 ?a000?四、证明题（本大题共1小题，6分） ?0?bbAx?,是对应齐次线性方程（若）的线性无关解，证明是271213231Ax?0的线性无关解 组?,Ax?0Ax?b的解；是证：因为， 的解，所以是1223113?,?k,?)?0(?kk)k?0(k?)k(线性无设，即，由3211312221121321?k?k?0?21?k?0?,?k0k

23、?线性无关，只有零解 ，所以关，得?1212311?k?0?2 全国2011年1月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 -1ArAAA的内）表示向量与的逆矩阵，的秩，(（说明：本卷中，)表示方阵表示矩阵?,EAA的行列式. |积，表示方阵表示单位矩阵，一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） a2aa2a2aa131211111312，则行列式=（ 设行列式=4） 1.aaaaaa2321222322213a3a3aaaa333231333231A.12 B.24 C.36 D.48 ABCXABAXBCX=（ ，=，）为同阶方阵，且，则矩阵， 2.设

24、矩阵可逆，-1-1-1-1BACACB A. B.-1-1-1-1ABCACB C.D.2-1AEAA0=（已知，则矩阵 +-）= 3.AEAE - A.B.-AEAE + C.D.-4.设是四维向量，则（ ） ?,54123A.一定线性无关 B.一定线性相关 ?,5231314245?线性表出线性表示一定可以由 D.一定可以由 C.?xnxAn 设=是）阶方阵，若对任意的,维向量则（均满足5.E0AA B.A.=nrArAn) ()=)( D.0C.0AxrAnAn ）（，6.设下列关于齐次线性方程组为 阶方阵，=()的叙述正确的是ArAx0Ax0 A.(= 只有零

25、解B.)=个解向量的基础解系含0rAAxnAx0 )个解向量D.C.没有解=的基础解系含=-(bAx 的两个不同的解，则（ ）是非齐次线性方程组设7.=?,21bAxAxb? 是A.=的解 的解=B.是?2121 AxbAxb的解是 =的解 D.C.是?33?22?2121390?A的三个特征值，则=（ ，为矩阵）= 8.设，?540?312312?200?A.20 B.24 D.30 C.28 P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（ 9.设） ?P,P,1 A.B.1 23D.2 C. 2222fxxx)=(,的秩为（ ） 10.二次型xx?x?x?2xx?2x?2xx3121233

26、31122A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1?k?2k=_. 行列式 11.，则=0k?1210?kkAA=_. ，=为正整数，则 12.设?11?12?-1AAA=_. 的逆矩阵，则矩阵设 13.2阶可逆矩阵=?43?，则，向量满足-3，1，5，7）（， 14.设向量=（6，-20，4），=?3?2?=_. AmnAx0rA)=_. 矩阵，,只有零解，则 15.设=是(Ax0A?）=3 16.设的两个解，则是齐次线性方程组=_. （,7?2121Vxxxxxx=0的维数是,+,）|_.

27、17.实数向量空间（=-3211323AA|=_. ，则设方阵 18.|有一个特征值为0?=_. ）正交，则，-31-1（， 19.设向量，）-1，2（?12 222tfxxx)=,满足_. 20.设,是正定二次型，则(xxx?x2txx?2?4x?23211213132 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） a2a2a?b?c计算行列式 21. b22?ba?cbcb2c2c?a?112?AA?= 22.的秩. 设矩阵，对参数讨论矩阵?512?1610?1?131?14?X= 23.求解矩阵方程52125?3011?0?123?1?2152?的一个极大线性无关组，并将， 24.

28、求向量组：?4312?7?6?11?2?51?3?其余向量通过该极大线性无关组表示出来. 2x?3x?x?5x?0?4213? 25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解. 04x?3x?x?2x?4123?x?2x?3x?x?0?1423322?的特征值和特征向量求矩阵. 26.218?314?2?四、证明题（本大题共1小题，6分） jk?，,线性无关. 线性无关，.,， 27.设向量1+. 证明：?jk2k121 全国2011年1月高等教育自学考试 线性代数（经管）试题参考答案 课程代码：04184 三、计算题 式 解：原行列 全国2011年4月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题

29、课程代码：04184 T*AAAAEAA的表示方阵的伴随矩阵，说明：|表示矩阵是单位矩阵，的转置矩阵，|表示矩阵行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1下列等式中，正确的是（ ） =3 BA D 5 C2下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ） B A CD -1CnC ）是（=，则B3设A、均为 阶可逆矩阵，且 B A DC *AArAArA)=（ 的秩 (4设3为阶矩阵，）的秩 (，则矩阵)=3 A0 B1 D2 C3 ba，则使,，若有常数5设向量 ） （ a

30、bab=2 =-1, =-2 AB=-1, aabb=2 D=-2 C=1, =1, 的极大线性无关组为向量组（ ） 6A B C D AA的列向量组的秩为（ 设矩阵7） =，那么矩阵A3 B2 C1 D0 的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ ）设是可逆矩阵A8 BA DC AA 设矩阵9）的对应于特征值=，则的特征向量为（ TT ）0，2，-10A（0，0）（ BTT ），1-1，）， D（011C（，022x?2x?xx)xf(xx,? 10的矩阵为（ 二次型）2122311 A B D C 分）20分，共2小题，每小题10二、填空题（本大题共 行列式_. 11 00431111中第4

31、12行各元素的代数余子式之和为_. 行列式1000?2523 BABA=_. ），则，2，=，3=（113设矩阵13AAA|=|3阶方阵的行列式，则|14|=_. 设 22-12-1BEABABnABEABA=_. 阶方阵，且，则=+，15设=，为= +3=-1）则_. （1，03已知3维向量=（1，-3，），16 17设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为_. nAAnAx=0，则齐次线性方程组的秩为18设的通解为阶矩阵-1的各行元素之和均为0，且_. 111-1ABAB|=_. ，则行列式相似，若|19设3阶矩阵的特征值为与, 234 aA的取值范围为_. =是正定矩阵，则20设三、

32、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） BA=，21已知矩阵 =，TBA 求：（1）；TBA|. |2）（ XBCCAXBA. =，=，且满足设22=，求矩阵，TTT=（，4, 5, 6, ）3, 4, 3, =）（，01, =求向量组23（2, 1, ）=1, 1, 1, 2，（4 T. 的秩与一个极大线性无关组）4 x?x?3x?x?1?4312?2x?x?x?4x?2是否有解，有解时求出它的解判断线性方程组24. ?4123?x?4x?5x?1?134 T A ），（-1=9，对应的特征向量依次为，25已知2阶矩阵1的特征值为=1=， TA. ），求矩阵， =（71 AAE=26

33、，求行列式|-的值|. 已知矩阵相似于对角矩阵四、证明题（本大题共6分） AnBn阶反对称矩阵.为证明：阶对称矩阵， 27设为ABBA为对称矩阵； 1）-（ABBA为反对称矩阵+. （2） 全国2011年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 T*AAAEAA表表示矩阵|说明：本卷中，的伴随矩阵，表示方阵|的转置钜阵，表示单位矩阵，A的行列式. 示方阵一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 10?1? T03?5AAA ）设1=（ ，则 ?041?A-49 B-7 C7 D49 A?4?2A? A（ ，则2设为3） 阶方阵，且A-32 B-8 C8

34、 D32 TTBABABA，则下列命题正确的是（ =-），3设 ， 为n阶方阵，且=TTABABABBA ）A（=-+B）=+（ 22BA D+AC是对称阵是对称矩阵nXYAB ）阶方阵，则下面等式正确的是（4设 ， ， 都是2222BABAAA ）（=0，则=0 A若BAXBXBAXAYXYA =-+C若=，则，则=D 若1113?4102?AA ）=（ 5设矩阵=，则秩（ ）?5000?0000?2 1 BA4 3 DC?z?0kx?0?x2?ky?zk 若方程组 ）仅有零解，则=（6?0?2kx?y?z?-1 B-2 A2 D0 C xxxxx=0的维数是（ | 7实数向量空间V=（ +

35、，）， ）33211A0 B1 DC2 3 ?1x?x?2x?312?2x?3x?8若方程组 ） 有无穷多解，则 =（ ?32?(?3)(2)?x?x?(4)?32A1 B2 D3 4 C100?010AA相似的是（ 9设，则下列矩阵中与= ） ?200?100110?010020 BA ?200001?101001?012010 DC?100020?22f(x,x,x)?x?xf（ 10设实二次型 ） ，则31322A正定 B不定 D半正定 C负定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 TTTABAB|=_. 则，|=(0,

36、2,3)设11,=(-1,1,2) ?,A?,(i?1,2,3)AA|=2，则12设三阶矩阵，其中为 的列向量，且|i321? ?,?,?_. 321221 ?010?A?a0cA)=3，则a,b,c13设，且秩(应满足_. ?1b0? ?2? ?13? 22?Q的逆矩阵是14_. 矩阵 ?31? 22?xx=1的通解是三元方程_. +1531?10?AEA|=_. ，则16已知|相似于-?02?001?A?010的特征值是17_. 矩阵?001?12?A相似的对角矩阵是与矩阵_. 18?21?100?0?104AA_. 相似于，则19设?100?fxxxxxxxxx的矩阵是-二次型20)=(

37、+,_. 311222331三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 1234 1423D=. 计算4阶行列式2134124123101?0202XAXEAAXX. +=，求22设=+，而满足?116? 1253?1?210?,?5237的秩，并给出该向量组的一个极求向量组：234213?1?2?5?3?1?42?3?大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合. x?2x?2x?0?312?x?0?2xx有非零解？并求其全部非零解24当. 为何值时，齐次方程组?312?3x?x?x?0?123TT?(2,2,1)?(1,1,1)AA的、的三个特征值，向量是已知1,1,-1

38、是三阶实对称矩阵2521?1?1?A的特征向量对应于的属于的特征向量，求. 312YPXfxxxxxxxxx为标准形=+2，化二次型(-226求正交变换,. ,)=2312223311四、证明题（本大题6分） ?3，?2，也线性无关线性无关，证明27设. 31112213 全国2011年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 答案 课程代码：04184 全国2011年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 T*AEAAAA 的伴随矩阵，说明：在本卷中，表示矩阵表示矩阵表示单位矩阵。的转置矩阵，AAA的秩。 )表示方阵表示矩阵的行列式，r(一、单项选择题（本大

39、题共10小题，每小题2分，共20分） 1A?A( ) ，则的行列式为21.设3阶方阵 211? D.1 C.A.-1 B. 44x?2x?1x?2 f(x)?2x?22x?12x?2,f(x)?0的根的个数为（ ）2.则方程设 3x?23x?23x?5A.0 B.1 C.2 D.3 A?B,BAAn则必有（ ）2列交换得到方阵3.设为 阶方阵，将，若的第1列与第 0BA?0?A A. B. 0B?A?0A? D. C. nAB , 是任意的）阶方阵，下列命题中正确的是（4.设22222B?)?AAB?B(A?B)(A?(A?B)?AB?2 A.B.222B?(AB)A)E)(A?)(A?EA?

40、E)?(AE C. D.baabab?321111?2,3,?b?0,i1,?a0,abbbA?aaA 的秩为（5.设其中则矩阵 ）?ii322221?bbaaab?333312B.1 A.0 D.3 C.2 AAA 的伴随矩阵的秩为（* ）6.设6阶方阵的秩为4，则B.2 A.0 D.4 C.3 k 6k2=）与，（7.设向量=1-23（，）正交，则数为（）B.-4 A.-10 D.10 C.3 x?x?x?4?312?x?ax?x?3a=( ) 8.已知线性方程组无解，则数?312?2x?2ax?4?121? A.B.0 21 D.1 C. 22? ,A?(3)?E?A2)(?A( ) 9

41、.设3阶方阵的特征多项式为则B.-6 A.-18 D.18 C.6 A?(a)A的3个特征值可能为（ 10.若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则） ijA.-1，-2，-3 B.-1，-2，3 C.-1，2，3 D.1，2，3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 304 2,22D?_. 3设行列式行各元素的代数余子式之和为11.其第53?2aab?b?,B?A?,AB?_. 则12.设?a?a?bb?103?r(A)?2,B?020,r(AB)?A_. 13.设则是43矩阵且?30?1?14.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为_. r线性表示，则，,可由向量组，15.设

42、线性无关的向量组，sr1122s的关系为与_. ?x?xx?0?312?0,?0 x?x?x?_. 16.设方程组则有非零解，且数?312?x?x?0 x?123Ax?b的三个解程组，已知线17.设4元性方312TT?,r(A)?3.(3,5,7,9)?,4)1(,2,3,?则方程组的通解是_. 32120,A?5A?AA_. 的全部特征值为则，且2的秩为阶方阵3设18. ?2111?x?2a0,A?02,?则数应的特征向量19.设矩阵为有一个特征值对?2413?a=_. Tf(x,x,x)?xAx,A的特征值为-1，120.设实二次型，已知2，则该二次型的规范形321为_. 三、计算题（本大

43、题共6小题，每小题9分，共54分） ?,),2,3(,A)B,?(均为3中维列向量21.设矩阵，且其332223 .?2.A?A?18,BB 求11?1011?1?2X?10?1102. 22.解矩阵方程?1431?102?TTT，p+2）3，2，-1，1（-1，-3，5，），=（=，设向量组23.=（1，11，3），321Tp为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个问，-1，p+2）=（3，24. 极大无关组?x?x?2x?1?312?x?x?x?2, 24.设3元线性方程组?321?4x?5x?5x?1?123（1）确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？ （2）当方

44、程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）. 12?1?,?.AB?A 方阵阶方阵的特征值为及25.已知2 123B的特征值； 1）求（B的行列式）求. 2（222f(x,x,x)?x?2x?2x?4xx?12xx为标准形，并写出用配方法化二次型26.3221122331所作的可逆线性变换. 四、证明题(本题6分) A?0. A 阶反对称矩阵，证明3是设27. 全国2012年1月自考 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 T-1AAAAr?的长度，(|)表示矩阵说明：本卷中，表示向量表示方阵的秩，的逆矩阵，|AAE?. 表示向量|的转置，表示方阵表示

45、单位矩阵，|的行列式 分）2分，共20一、单项选择题（本大题共10小题，每小题 aaa3a33aa131212111113=（设行列式 =2） ，则1aaaa?a?a?232122333231aaaaa?a?aa?a333231333222312123A-6 B-3 C3 D6 AXAAXEEX=（ 设矩阵），）为同阶方阵，且=可逆，若 （，则矩阵-2-1-1AAEEAEAE B-D C+A+AB均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）3设矩阵 ，AA-1?A B不可逆A可逆，且其逆为 ?-1BBB?AA-1-1?BA C可逆，且其逆为可逆，且其逆为 D?-1-1BBBA?n?线性无关的充分必要

46、条件是，是 4设维列向量，则kk2112（ ） ?中任意两个向量线性无关， A向量组，k21llllll?0存在一组不全为0的数 ，+，使得+Bkkk211221?中存在一个向量不能由其余向量线性表示 C向量组，k21?中任意一个向量都不能由其余向量线性表示，D向量组， k21TT?,?3,0)?2?2(1,?(1,?2,?2,?1),34,=（5已知向量 ）则 ?TT ）-1，1B1-1，） （-2，0-2A（0，TT -1），-6，） -5，2D（0-2-11C（，Vxyzxyz=0的维数是（ +2+5） 实数向量空间6=(, , )|34 D3 2 C1 BA AxbAx?=0是其导出组

47、=的解，则以下结论正确的是的解，7设 是非齐次线性方程组（ ） AxAxb?的解 +=+是是=0的解 BAAxAxb?=0C-的解是-= 的解 是D11-1AA的特征值为（ ）设三阶方阵 的特征值分别为，则8,3, 24111111A B C D2,4,3 2,4,3, 324324 1AA相似的矩阵是（ ）=9设矩阵，则与矩阵 21?1?101 A B 21?0132 1?2 CD 21?1110以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ） A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B正定矩阵的行列式一定小于零 C正定矩阵的行列式一定大于零 D正定矩阵的差一定是正定矩阵 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，

48、共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。 3ABABAB)=_，det ( )=-1，det (为同阶方阵，则)=2，且det (11设 2?12BABAt=_ =，=0为312设3阶矩阵阶非零矩阵，且，则34t3?11k-1AEkAAA ，这里=_为正整数，则矩阵13设方阵满足=的逆nR _14实向量空间的维数是AxrmAnrA 0 (的基础解系中含解向量的个数为)=,则15设_是=矩阵，bAx 有解的充分必要条件是16非齐次线性方程组_=bAxAx?则，解的=组程方性线次齐非是而，解的0=组程方性线次齐是设17 ?=_ )A(32?AEA）=_+8，则det（-818

49、设方阵 有一个特征值为PnxnPx|=_维单位长的列向量，则阶正交矩阵，|是19设 为222?5xxx,x)?xx?2xxf(x,x?6x?4x?2 的正惯性指数是二次型_20211212213333三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 2?111141?1?21计算行列式 1264?2241 2-1-1-1BBABAAABA 满足，且矩阵=422设矩阵，求矩阵+=35?求其一个极大线性无关23设向量组(6,9,4,3),?(?(3,1,2,0),?(0,7,1,3),1,2,0,1),?4231组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来 ?143 AA的特征值和特征向量 设三阶

50、矩阵24=，求矩阵35?22?4?2 25求下列齐次线性方程组的通解 x?x?5x?0?413? 2x?x?3x?0?412?x?x?x?2x?0?1423 4?22026?3011A的秩26求矩阵= 00301211?10四、证明题（本大题共1小题，6分） aaa131211A的行列式不等于0=，证明：27设三阶矩阵 aaa232221aaa333132aaa?131211?线性无关 a?a,?,?a?232312221?aaa?323133 全国2012年4月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 T*AAAAEA|表示矩阵的伴随矩阵，的转置矩阵，表示表示矩阵是单位

51、矩阵，说明：在本卷中,A(A)A的秩.r 方阵表示矩阵的行列式，一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） aaa?a2a?3a 131212111113?aaaa?32aa则D 设行列式) =2,=( 1.212322212322aa?3a2aaa313133333232B.-6 C.6 A.-12 D.12 120?*021中位于第1行第2列的元素是(A= A,则A ) 2.设矩阵?300?A.-6 B.-3 C.3 D.6 (?A)=( B 阶矩阵，且|A|=3 ，则 ) 3.设A为31?11? B.C.D.3 A. 3 33T?的秩等于( C 3矩阵A的列向量组线性无关

52、，则A) 4.已知4A.1 B.2 C.3 D.4 100?210,则用P左乘A，相当于将A ( A A5.设为3阶矩阵,P = ) ?100?A.第1行的2倍加到第2行 B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行 D.第2列的2倍加到第1列 ?0 x?2x?3x?312的基础解系所含解向量的个数为( B 6.齐次线性方程组 ) ?x+x?x= 0?423B.2 C.3 A.1 D.4 ?，为非齐次线性方程组Ax =3，b的两个不同的解，c为任意常数，A7.设4阶矩阵的秩为21则该方程组的通解为( A ) ?22111221c?c?cc C. A.D.B. 11112222) B

53、( 必有一个特征值为A，则|=0E+3A|5阶方阵，且n是A设8. 5335? B.C.D.A. 3355?100?3010?=( C 相似，则A9.若矩阵A与对角矩阵D= ) ?100?A.E B.D C.A D.-E 222(x,x,x)3x?2x?x是( =D 10.二次型f ) 321321A.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.不定的 分）10小题，每小题2分，共20二、填空题（本大题共 111624=_16_. 行列式11.41636001100?010010，若矩阵BP =QAP , ，Q =12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵?100101?则r(B)=_2_. 41?84?=_

54、. ，则A13.设矩阵=B=AB，?41?21?=(0,1,2,3)的秩为=(1,2,3,4),14.向量组_2_. =(1,1,1,1),231?是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r(A)15.设,=_3_. 1210002 ?01002， 的增广矩阵经初等行变换化为16.非齐次线性方程组Ax =b?-21200? _则方程组的通解是_. 17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=_6_. *必有一个特征值为_3_. ，则A的一个特征值为A|=6，若A2为18.设A3阶矩阵，且|222(x,x,x)x?x?3x的正惯性指数为_2_. 二次型f=19.3123

55、21222(x,x,x)x?2x?2x?4xx形二20.次f准标=为化可换变型交正经32321321 . 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 5?312?3?345 D =21.计算行列式1210240?3 1?30?210，矩阵X满足关系式=A+X=XA,求X. A22.设?200? ?，）和B=均为4设23.维列向量，A=（432422433为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值. TTTT?（其中tt=(2,0,0),为参=(0,4,5,=(3,24.已知向量组=(1,2,2)1,1),2,t+4,-1)4231数），求向量组的秩和一个极大无关组. x?x?2x?x?3?4132?x?2x?x?x?2的通解. 求线性方程组25.?4132?2x?x?5x?4x?7?2143 （要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示） T?，=，两两正交使26.已知向量(1,1,1)，求向量,. 313212 四、证明题（本题6分） Tx?=0只有零解证明：线性方程组A. 为27.设Am实矩阵，nA为正定矩阵A. 全国2012年7月自考 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 国2012年10月自考线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 T