第九章参数估计

1、精品好资料学习推荐第九章 参数估计第一节 点估计点估计的概念总体参数合理估计的标准（无偏性、一致性、有效性）第二节 区间估计抽样估计的精确性和可靠性抽样平均误差与概率度区间估计的步骤及大样本总体均值的区间估计第三节 其他类型的置信区间未知，小样本总体均值的区间估计总体成数的区间估计总体方差的区间估计第四节 抽样平均误差简单随机抽样的抽样平均误差分层抽样的抽样平均误差整群抽样的平均抽样误差系统抽样的抽样平均误差第五节 样本容量的确定影响样本容量的因素抽样条件与样本容量的确定一、填空1参数估计，即由样本的指标数值推断总体的相应的指标数值，它包括点估计和（）。2对总体均值求置信区间的方法是：从（ ）

2、起向两侧展开一定倍数（ ）的抽样平均误差()，并估计很可能就包含在这个区间之内。3假设在某省抽样调查的1600名城镇待业人员中有1024名青年，则待业人员中青年占比重的0.95 置信区间为（ ）。4在其他条件不变得情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量将增加为原来的（ ）。二、单项选择1如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是（ ）估计。A 有效 B 一致C 无偏 D 精确2虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个（ ）的估计量。A 有效 B 一致C无偏

3、 D 精确3估计量的（ ）指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。A 有效性 B 一致性 C 无偏性 D 精确性 4用简单随机重复抽样方法抽样，如果要使抽样误差降低50，则样本容量需要扩大到原来的（ ）。A2倍 B3倍 C4倍D5倍5除抽样误差外，影响允许误差大小的因素还有（ ）。A总体标准差 B样本标准差 C推断估计的把握程度 D随机因素。6在用样本指标推断总体指标时，把握程度越高则（ ）。A 误差范围越小 B 误差范围越大C 抽样平均误差越小 D 抽样平均误差越大三、多项选择1在统计中，为了确定每一种估计究竟如何，就必须掌握以下标准（ ）。A无偏性B精确性 C一致性 D有效性 E 权变

4、性2对于大样本，置信区间的大小主要由（ ）这两个量所决定。AB C DE(X)3影响抽样误差的因素有（ ）。A 总体标志变异程度 B 样本标志值的大小C 样本容量 D 抽样方法E 抽样方式4影响样本容量大小的因素有（ ）。A 总体标准差大小B 允许误差的大小C 置信度D 抽样方法 E 抽样方式5在其他条件不变的情况下，抽样极限误差的大小与置信度的关系是（ ）。A 抽样极限误差范围越大，置信度越大B 成正比关系C 抽样极限误差范围越小，置信度越小D 成反比关系E 抽样极限误差范围越大，置信度越小6分层抽样误差的大小主要取决于（ ）。A 总体标志值的变异程度 B 各层内标志值的变异程度C 各层间标

5、志值得变异程度 D 各层样本容量的大小E 各层样本容量的分配方法7在概率度一定的条件下，（ ）。A 置信区间越大，应抽取的单位数越多B 置信区间越小，应抽取的单位数越多C 抽样估计的效度要求越高，应抽取的单位数越少D抽样估计的效度要求越低，应抽取的单位数越少E 应抽取的单位数也是确定的四、名词解释1点估计2区间估计3置信区间五、判断题1就参数估计而言，在精确性和可靠性两因素之中，精确性是矛盾的主要方面。 （ ）2抽样平均误差可以认为是决定区间估计信度的关键因素。 （ ）3进行区间估计，置信水平总是预先给定的。 （ ）4在参数估计中，概率度的大小由显著性水平所决定，它可以认为是决定区间估计信度的

6、关键因素。 （ ）5可以对置信水平作如下解释：“总体参数落在置信区间的概率是（1-）”。（ ）六、计算题1已知初婚年龄服从正态分布，根据21个人的抽样调查有：（岁），（岁），求置信水平为的初婚年龄的置信区间。（已知t。(21) =1.721、t。(2) =1.725、t。(21) =2.080、t，(20) =2.086）。2某工厂妇女从事家务劳动时间服从正态分布N（，）。根据36人的随机抽样调查，每天平均从事家务劳动时间为：2.65小时。求的双侧置信区间（置信度取0.95和0.99两种）。3根据某地100户的随机抽查，其中有60户拥有电冰箱，求该地区拥有电冰箱成数P的置信区间（置信度为0.9

7、5）。4某工厂根据200名青年职工的抽样调查，得知其中有60参加各种形式的业余学习。求青年职工参加业余学习成数的区间估计。（置信水平取0.90）5电视台要调查电视观众收看电视剧渴望的收视率。问在95的置信度下，允许误差，问样本容量需要多大才能最大限度地满足调查要求？6某企业有职工1385人，现从中随机抽出50人调查其工资收入情况如下：月收入（元）220285310330375405440495530工人数（人）4668107432试以0.95的置信度估计该企业职工的月平均工资收入所在范围。7某食品公司所生产的牛肉干中，随机抽7盒，称得各盒重量如下：9.6、10.2、9.8、10.0、10.4、

8、9.8、10.2。如牛肉干盒重量近似于正态分布，求置信水平为95的情况下，牛肉干盒平均重量的置信区间是多少？8从某校随机地抽取81名女学生，测得平均身高为163厘米，标准差为60厘米，试求该校女生平均身高95的置信区间。9如果认为该市农民工参保率是35%，若要求在95%的置信水平上保证这一比例的估计误差不超过6%，试问调查的样本容量应该有多大？ 10若某一居民小区中住房拥有者的比例近似0.75，那么建立总宽度为0.03 的95%的置信区间，需要多大样本？若住房拥有者的比例改为0. 5，那么建立总宽度为0.03 的95%的置信区间，又需要多大样本？11.已知总体服从正态分布(100,3),，是正

9、态总体的样本,为样本均值，若概率1010.95，问样本容量至少应取多大？七、问答题1简述统计量成为总体参数的合理估计的三个标准。2简述在参数估计中准确性和可靠性的辨正统一的关系。参考答案一、填空1.区间估计 2.点估计值、3.4.61.648%,66.352% 5.4倍二、单项选择1. C 2. B 3.A 4.C 5.C 6.B三、多项选择 1.ACD 2.AC 3.ACDE 4.ABCDE 5.ACD 6.BDE 7.BC四、名词解释1点估计所谓点估计，就是根据样本数据算出一个单一的估计值，用它来估计总体的参数值。2区间估计所谓区间估计，就是计算抽样平均误差，指出估计的可信程度，进而在点估

10、计的基础上，确定总体参数的所在范围或区间。3置信区间置信区间就是我们为了增加参数被估计到的信心而在点估计两边设置的估计区间。五、判断题1.（ ） 2.（ ） 3.（ ） 4.（ ） 5.（ ）六、计算题1. 【22.10，24.90】已知=0.05，t，(20) =2.086，=0.6723.52.0860.67=23.51.39762置信区间为22.10和24.90之间2. 【2.4344，2.8656】、【2.3662，2.9338】已知=0.05，=1.96，-，2.651.96=【2.4344，2.8656】已知=0.01，=2.58，-，2.652.58=【2.3662，2.9338

11、】3. 【0.5040，0.6960】已知=0.05，=1.96，置信区间为 （-，+）0.61.96=【0.5040，0.6960】4. 【0.5428，0.6572】5. 【384，样本取整数400】6. 【355.6,363.6】【338.5,380.6】N=50， =359.6， S =76，-，（已知=0.05，=1.96，）359.61.96=【338.5,380.6】7. 【9.74,10.24】【9.74,10.26】=10S =0.262，已知=0.05，=2.4469（，） =102.4469=【9.74,10.26】8. 【161.7，164.3】9.【971】10.【3

12、201】【4268】11.109.89np=100,npq=9,q=0.09,则p=0.91,所以n=109.89七、问答题1 简述统计量成为总体参数的合理估计的三个标准。估计量如果具有无偏性、一致性和有效性这三个要求或标准，就可以认为这种统计量是总体参数的合理估计或最佳估计。（1）无偏性 如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是无偏估计。（2）一致性虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个一致的估计量。（3）有效性估计量的有效性指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。如果估计是无偏的，就可以用估计量的标准差来量度这种集中程度。标准差越小，估计量的有效性越高。总而言之，如果一个估计量满足无偏性、一致性和有效性这三条准则，就可称其为最佳估计量。数理统计知识证明，只要样本容量大一些，用样本均值作为总体均值的估计量，总能满足上述三个标准，所以可以认为这是质量很高的点估计。2简述在参数估计中准确性和可靠性的辨正统一的关系。精确性和可靠性(即效度和信度)在抽样估计中是相互矛盾的两个方面。两者的对立统一，停留在经验描述水平上是无法真正讲清楚的。这就要从参数估计的角度(而不仅仅是从假设检验的角度)来运用概率论。粗略地讲，效度