《一元一次方程》热门考点整合应用-2020-2021学年七年级数学上册考点专项训练及单元检测（北师大版）

1、一元一次方程热门考点整合应用一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内容本章主要考查一元一次方程及方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用一元一次方程解决实际问题等，主要热门考点可概括为：两个概念、一个性质、一个解法、一个应用、四个技巧、三种思想 考点1： 两个概念 一元一次方程1下列方程中，是一元一次方程的是()a13y2 b.2yc3x12x d3x2102若关于x的方程(3m)x2|m|572是一元一次方程，则m_ 方程的解3若关于x的方程ax34x1的解为正整数，则整数a 的值为()a2或3 b4 c5 d6 考点2： 一个性

2、质等式的基本性质4已知xy，且xy0，下列各式：x3y3；2x2y0，其中一定正确的有()a1个 b2个 c3个 d4个 5如图，图中标有相同字母的物体的质量相同，若a的质量为20 g，当天平处于平衡状态时，b的质量为_(第5题) 考点3： 一个解法一元一次方程的解法6解下列方程：(1)12(3x5)75x；(2)1；(3)(3y2)(y1) 考点4： 一个应用一元一次方程的实际应用7某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及价格如下表：备选体育用品篮球排球羽毛球拍价格50元/个40元/个25元/副(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则各自购买多少

3、件？(2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能，请说明理由 考点5： 四个技巧 巧设未知数设辅助未知数法8某校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的.已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数少2分，比被选中的学生的平均分数少11分，并且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍，问：选拔赛的分数线是多少？ 列表分析数量关系法9甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？ 画图分析数量关系法10.某班有学生45人，选举甲、乙两人作为学生会干部候选人，结

4、果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的，那么对甲、乙都赞成的有多少人？ 逆向思维法11李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？ 考点6： 三种思想 整体思想12解方程(2x1)(2x1)(2x1)9. 分类讨论思想13解关于x的方程2ax212x3b. 数形结合思想14如图，数轴上两个动点a，b开始时所对应的数分别为8，4，a，b两点各自以一定的速度

5、在数轴上运动，且a点的运动速度为2个单位长度/s.(1)a，b两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求b点的运动速度(2)a，b两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，运动几秒时两点相距6个单位长度？(3)a，b两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，c点从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有cb：ca1：2，若干秒后，c点在10处，求此时b点的位置(第14题)参考答案1c2.33.a4b5.10 g6解：(1)x5.(2)x13.(3)y8.7解：(1)设购买篮球x个，则购买羽毛球拍(10x)副由题意，得50x25(10x)400.解得x6.所以10x4.所以购买篮球

6、6个，羽毛球拍4副(2)能实现购买篮球3个，排球5个，羽毛球拍2副8解：设选拔赛的分数线为x分，淘汰了m人，则3m(x11)m4m(x2)解得x50.故选拔赛的分数线为50分9解：设应往甲厂调x名工人，则往乙厂调(100x)名工人，依题意，得91x3(49100x)12.解这个方程，得x86.所以100x14.故应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人方法指导：此题可以列表分析为：原有人数调入人数甲厂91x乙厂49100x再由题意列出方程求解10解：设对甲、乙都赞成的有x人，则都不赞成的有x人根据题意，得4037xx45.解得x36.故对甲、乙都赞成的有36人方法指导：题中涉及的各种量之间的关

7、系如图所示，通过图示列方程求解即可(第10题)11解：设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，则x.解得x1.这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数设第二天喝饮料之前，还有y瓶饮料，则y1.解得y3.这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数再设第一天喝饮料之前，有z瓶饮料，则z3.解得z7.这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数故李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶12解：原方程可化为(2x1)(2x1)(2x1)9，即(2x1)9，即2x19，解得x5.13解：把方程2ax212x3b变形，得(2a12)x3b2.分三种情况：(1)当2a120，即a6时，方程只有一个解，其解为x.(2)当2a120且3b20时，方程有无数个解由2a120，得a6；由3b20，得b.所以当a6且b时，方程有无数个解(3)当2a120且3b20时，方程无解由2a120，得a6；由3b20，得b.所以当a6且b时，方程无解14解：(1)设b点的运动速度为x个单位长度/s，列方程为x4.解得x1.所以b点的运动速度为1个单位长度/s.(2)设运动t s时两点相距6个单位长度，当a点在b点左侧时，2tt(48)6，解得t6.当a点在b点右侧时，2tt(48)6，解得t18.所以运动6 s或18 s时两点相距6个单位长度(3)设c点运动的速度为y个单位长度/s，因为在