2021专题1.4第1章勾股定理单元测试（基础卷）（解析版）【北师大版】

1、专题1.4第1章勾股定理单元测试（基础卷）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分120分，试题共26题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019秋陈仓区期末）下列各组数据中，不是勾股数的是（）a3，4，5b7，24，25c8，15，17d5，6，9【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2c2 的三个正整数，称为勾股数解答即可【解析】a、32+4252，是勾股数；b、72+242252，是勾股数；c、82+152172，是勾股数

2、；d、52+6292，不是勾股数故选：d2（2019秋新吴区期中）在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（）a7b8c9d10【分析】在直角三角形中，已知两直角边为6、8，则根据勾股定理即可计算斜边的长度【解析】在直角三角形中，根据勾股定理：两直角边的平方和为斜边的平方，斜边长=62+82=10，故选：d3（2019秋镇江期中）如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米a1b2c3d4【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即62+82=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出【解析】如图所示，

3、筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即62+82=10（cm），筷子露在杯子外面的长度至少为13103cm，故选：c4（2019秋亭湖区校级期中）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）aa2，b3，c4ba3，b4，c5ca4，b5，c6da7，b8，c9【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解析】32+4225，5225，32+4252，能组成直角三角形的一组数是a3，b4，c5，故选：b5（2019禄劝县一模）在rtabc中，若三边长分别是a

4、、b、c，则下列不可能成立的结论是（）aa3，b4，c5ba：b：c1：1：2ca：b：c1：1：2da+bc【分析】分别根据勾股定理及直角三角形的性质对各选项进行逐一分析即可【解析】a、32+4252，即a2+b2c2，a3，b4，c5可能成立，故本选项正确；b、a：b：c1：1：2，设ax，则x+2x+x180，解得x45，2x90，此三角形是直角三角形，故本选项正确；c、a：b：c1：1：2，设ax，则bx，c2x，x2+x22（x）2（2x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项错误；d、若c90，ab45，则a+bc，故本选项正确故选：c6（2019秋建湖县期中）如图，acd是abc的

5、外角，ce平分acb，交ab于e，cf平分acd，且efbc交ac、cf于m、f，若em3，则ce2+cf2的值为（）a36b9c6d18【分析】根据角平分线的定义可以证明出cef是直角三角形，再根据平行线的性质以及角平分线的定义证明得到emcmmf然后求出ef的长度，然后利用勾股定理列式计算即可求解【解析】ce平分acb交ab于e，cf平分acd，12=12acb，34=12acd，2+3=12（acb+acd）90，cef是直角三角形，efbc，15，4f，25，3f，emcm，cmmf，em3，ef3+36，在rtcef中，ce2+cf2ef26236故选：a7（2019秋滨海县期中）两

6、个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）a（a+b）2c2b（ab）2c2ca2+b2c2da2b2c2【分析】用两种方法求图形面积，一是直接利用梯形面积公式来求；一是利用三个三角形面积之和来求【解析】根据题意得：s=12（a+b）（a+b），s=12ab+12ab+12c2，12（a+b）（a+b）=12ab+12ab+12c2，即（a+b）（a+b）ab+ab+c2，整理得：a2+b2c2故选：c8（2019秋金台区校级期中）若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a26a+9+|b4|

7、0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）a25b7c25或7d25或16【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论【解析】a26a+9+|b4|0，（a3）20，b40，a3，b4，直角三角形的第三边长=32+42=5，或直角三角形的第三边长=42-32=7，直角三角形的第三平方为25或7，故选：c9（2019秋邳州市期中）如图，在rtabc中，acb90，ae为abc的角平分线，且edab，若ac6，bc8，则bd的长（）a2b3c4d5【分析】根据勾股定理和角平分线的性质解答即可【解析】在rtabc中，acb90，ac6，bc8，ab=ac2+bc2=62+8

8、2=10，ae为abc的角平分线，edab，ceed，aceade（aas），adac6，bd1064，故选：c10（2019秋江阴市校级期中）如图，在abc中，点o是abc、acb平分线的交点，且ab13，bc15，ac14，则点o到边ab的距离为（）a2b3c4d5【分析】过b作bdac于d，则adbcdb90，依据勾股定理即可得到ad5，进而得出bd的长，再根据面积法即可得到点o到边ab的距离【解析】如图所示，过b作bdac于d，则adbcdb90，设adx，则cd14x，rtabd中，bd2ab2ad2132x2，rtbcd中，bd2cb2cd2152（14x）2，132x2152（1

9、4x）2，解得x5，ad5，bd=ab2-ad2=132-52=12，点o是abc、acb平分线的交点，点o到abc的三边的距离相等，设点o到边ab的距离为h，则12acbd=12（ab+bc+ac）h，121412=12（13+15+14）h，解得h4，点o到边ab的距离为4，故选：c二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2019秋沭阳县期中）在abc中，acb90，ac6，ab10，bc8【分析】由勾股定理可得结论【解析】由勾股定理得：bc=ab2-ac2=102-62=8，故答案为：812（2019秋邛崃市期末）在rtabc中，ac9，bc12，

10、则ab2225或63【分析】本题需要分类讨论：当bc边为斜边时，利用勾股定理可得ab2；当ab边为斜边时，利用勾股定理可得ab2【解析】当bc边为斜边时，利用勾股定理可得：ab2bc2ac21229263；当ab边为斜边时，利用勾股定理可得：ab2bc2+ac2122+92225，故答案为：225或6313（2019秋常州期中）如图，abc中，acb90，分别以abc的边ab、bc、ac向外作等腰rtabf，等腰rtbec和等腰rtadc，记abf、bec，adc的面积分别是s1，s2，s3，则s1、s2、s3之间的数量关系是12s1s2+s3【分析】根据勾股定理得到ab2ac2+bc2，根据

11、等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，得到答案【解析】在rtabc中，ab2ac2+bc2，abf、bec、adc都是等腰直角三角形，s1=12ab2，s2=12ec2=14bc2，s3=12ad2=14ac2，s2+s3=14bc2+14ac2=14ab2，s2+s3=12s1，故答案为：12s1s2+s314（2020春西城区校级期中）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形a，b，c的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形d的面积是17cm2【分析】根据勾股定理有s正方形1+s正方形2s大正方形49，s正方形c+

12、s正方形ds正方形2，s正方形a+s正方形bs正方形1，等量代换即可求正方形d的面积【解析】根据勾股定理可知，s正方形1+s正方形2s大正方形49，s正方形c+s正方形ds正方形2，s正方形a+s正方形bs正方形1，s大正方形s正方形c+s正方形d+s正方形a+s正方形b49正方形d的面积498101417（cm2）；故答案为：1715（2019秋滨海县期中）斜边上的中线长为5的等腰直角三角形的面积为25【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得斜边的长，再根据面积公式求得其面积【解析】根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得斜边长为10，由等腰直角三角形的性质得：斜边上

13、的中线斜边上的高5，则面积为 1210525故答案为：2516（2019秋苏州期中）如图，abc中，c90，点d为ac上一点，abd2bac45，若ad12，则abd的面积为36【分析】作dedb交ab于e，则deb90abd45，证出aededb，设aededbx，则be=2x，ab（2+1）x，证明bcdacb，得出bccd=acbc=abbd=2+1，设bcy，则ac（2+1）y，cd（2-1）y，由adaccd12，得出（2+1）y（2-1）y12，解得y6，得出bc6，由三角形面积公式即可得出答案【解析】作dedb交ab于e，如图所示：则deb90abd45，bde是等腰直角三角形，

14、dbde，abd2bac45，bac22.5，adedebbac22.5bac，aededb，设aededbx，则be=2x，ab（2+1）x，c90，abc90bac67.5，cbdabcabd22.5bac，cc，bcdacb，bccd=acbc=abbd=2+1，设bcy，则ac（2+1）y，cd（2-1）y，adaccd12，（2+1）y（2-1）y12，解得：y6，bc6，abd的面积=12adbc=1212636；故答案为：3617（2019秋长春期末）如图，以rtabc的三边向外作正方形，其面积分别为s1，s2，s3，且s16，s315，则s29【分析】由三角形abc为直角三角形

15、，利用勾股定理列出关系式，结合正方形面积公式得到s3s1+s2，即可求出s2的值【解析】abc为直角三角形，ab2ac2+bc2，以rtabc的三边向外作正方形，其面积分别为s1，s2，s3，且s16，s315，s3s1+s2，则s2s3s11569，故答案为：918（2020春碑林区校级期末）图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为81cm2【分析】根据勾股定理即可得到结论【解析】正方形的边长为152-122=9（cm），此正方形的面积为9281（cm2），故答案为：81三、解答题（本大题共8小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2014春仙游县期中）如图，正方形

16、网格中的abc，若小方格边长为1，求证：abc是直角三角形【分析】首先根据网格计算出ac2、ab2、bc2、再根据数的关系得到ac2+ab2cb2，进而可以根据勾股定理逆定理证明abc是直角三角形【解答】证明：ac222+3213，ab262+4252，bc282+1265，13+5265，ac2+ab2cb2，cab90，：abc是直角三角形20（2019秋沭阳县期中）某中学有一块四边形空地abcd，如图现计划在该空地上种草皮，经测量a90，ab16m，bc25m，cd15m，ad12m若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？【分析】根据勾股定理得出bd的长，再利用勾股定理的逆定理得出db

17、c是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可【解析】a90，ab16m，da12m，db=162+122=20（m），bc25m，cd15m，bd2+bc2dc2，dbc是直角三角形，sabd+sdbc=121216+121520246（m2），需投入总资金为：10024624600（元）21（2019秋阜宁县期中）在四边形abcd中，acdc，ad13cm，dc12cm，ab3cm，bc4cm，求四边形abcd的面积【分析】利用勾股定理求出ac的长度，在abc中根据勾股定理逆定理可以得出是直角三角形，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半计算即可求解【解析】在rtacd中，ac=ad2-

18、cd2=132-122=5cm，在abc中，ab2+bc29+1625，ac25225，ab2+bc2ac2，abc是直角三角形，四边形abcd的面积=12abbc+12accd=1234+1251236cm222（2019秋邳州市期中）如图，在abc中，adbc于点d，且ac+ad32，bd5，cd16，试确定ab的长【分析】设adx，则ac32x，根据勾股定理可求出x的值，在直角三角形abd中，再利用勾股定理即可求出ab的长【解析】设adx，则ac32x，adbc于点d，adc和adb是直角三角形，cd16，x2+162（32x）2，解得：x12，ad12，在直角三角形abd中，ab=52

19、+122=1323（2019秋灌云县期中）如图，在abc中，acb90，ab25，ac24，amac，bnbc，求mn的长【分析】先根据勾股定理求出bc的长，再根据mnam+bnab即可得出结论【解析】在rtabc中，acb90，ac24，ab25，bc=252-242=7又ac24，bc7，amac，bnbc，am24，bn7，mnam+bnab24+725624（2019秋沭阳县期中）abc的三边长分别是a、b、c，且an21，b2n，cn2+1（1）判断三角形的形状；（2）若以边b为直径的半圆面积为2，求abc的面积；（3）若以边a、b为直径的半圆面积分别为p、q，求以边c为直径的半圆面

20、积（用p、q表示）【分析】（1）先求出a2+b2及c2的值，再根据勾股定理的逆定理进行解答即可；（2）先求出b4，得出n2，a3，即可得出答案；（3）由圆面积公式得出p=a28，q=b28，由勾股定理和圆面积公式是即可得出答案【解析】（1）abc是直角三角形，理由如下：在abc中，三条边长分别是a、b、c，且an21，b2n，cn2+1（n1），a2+b2（n21）2+（2n）2n42n2+1+4n2（n2+1）2，c2（n2+1）2，a2+b2c2，c90，abc是直角三角形（2）以边b为直径的半圆的半径为r，则12（b2）22，解得：b4，2n4，n2，a3，abc的面积=12ab=12346；（3）以边a、b为直径的半圆面积分别为p、q，p=12（a2）2=a28，q=12（b2）2=b28，abc是直角三角形，a2+b2c2，以边c为直径的半圆面积=12（c2）2=c28=8（a2+b2）=a28+b28=p+q25（2018秋南岸区期末）如图，花果山上有两只猴子在一棵树cd上的点b处，且bc5m，它们都要到a处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘a处，另一只猴子乙先爬到树顶d处后再沿缆绳da线段滑到a处已知两只猴子所经过的路程相等，设bd为xm（1）请用含有x的整式表