第四册一元二次方程实数根错例剖析课

1、【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型 错例加以剖析， 帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法， 使 学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。 【课前练习】 1、关于的方程 2+=0，当 时，方程为一元一次方程；当时，方程为一元二次方程。2、一元二次方程2+=0工0的根的判别式二当厶时方程有两个相等的实数根，当厶时 方程有两个不相等的实数根，当厶时方程没有实数根。【典型例题】例 1 下列方程中两实数根之和为2的方程是2+2+3= 02-2+3 = 02-2-3 = 02+2+3= 0错答正解错因剖 析由根与系数的关系得1+2= 2,极易误选，又考虑到方程

2、有实数根， 故由可知，方程无实数根，方程合适。例2若关于的方程2+2+2+2= 0两个实数根之和大于-4，则的取值范围是-1 V 0-1 vv 0-1 0得0A -1。即的取值范围是-1 2错因剖析漏掉了二次项系数1-2工0这个前提。事实上，当1-2 = 0即=时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。正解-1 0二 16+200,a -54 又T2-1 工0,二工士 1二的取值 范围是工1且-错因剖析此题只说2-12-2+2+1 = 0是关于未知数 的方程,而未限定方程的次数,所以在解题时就必须考虑 2-1=0 和 2-1工0两种情况。当2-1 = 0时，即=1时，方程变为一元一次方程,仍有

3、实数根。正解的取值范围是 -例 6 已知二次方程2+3+= 0有整数根，是非负数，求方程的整数根。错解方程有整数根，= 9-4 0,则V 225又T是非负数，二=1或=2令 =1,则=-3，舍去；令=2,则1 = -1、2 = -2A方程的整数根是1 = -1 , 2= -2 错因剖析概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分,当= 0 时,还可以求出方程的另两个整数根, 3=0, 4=-3 正解方程的整数根是 1=-1, 2=-2, 3=0, 4=-3【练 习】练习 1、 01 济南中考题已知关于的方程 22+2-1+1=0有两个不相 等的实数根 1、 2。1 求的取值范围； 2

4、 是否存在实数,使方程的两实数根互为相反数？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明 理由。解1根据题意，得= 2-12-42 0解得V.当V时，方程有两个不相等的实数根。2 存在。 如果方程的两实数根1、 2互为相反数,则 1+2=-=0,解得=。经检验=是方程 -的解。.当=时,方程的两实数根 1、 2互为相反数。读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。解上面解法错在如下两个方面1漏掉工0,正确答案为当V时且工0时，方程有两个不相等的实数根。2=0不满足A。，正确答案为不存在实数，使方程的两实数根互为相反数 练习202广州市当取什么值时，关于未知数的

5、方程 2+4-1 = 0只有正 实数根？解1当=0时，方程为4-1 = 0,= 2当工0时，：= 16+40 -4A当-4且工0时，方程有实数根。又因为方程只有正实数根，设为1, 2,则1+2= - 0; 12= - 0解得V 0综上所 述，当=0、-4、v 0时，即当-4WW0时，原方程只有正实数根。【小结】以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急 于寻求结论而忽视了实数根的存在与之间的关系。1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母， 要注意字母不为零的条件。2、运用根与系数关系时，厶0是前提条件。3、条件多面时如例5、例 6 考虑要周全。【布置作业】 1、当为何值时，关于的方程

6、2+2-1+2-9 = 0有两个正根？ 2、已知，关于的方程2-2+2+5= 0工0 没有实数根。求证关于的方程 -52-2+2+=0 一定有一个或两个实数根。 考题汇编 1、 2000年广东省中考题设 1、2是方程 2-5+3 =0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系， 求 1-22 的值。 2、 2001 年广东省中考题已知关于的方程 2-2+-1 = 01 若方程的一个根为 1 ，求的值。2= 5 时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。3、 2002 年广东省中考题已知关于的方程 2+2-2+2=0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大 33，求的值。

7、4、2003年广东省中考题已知 1、2 为方程2+= 0的两个根，且1+2= 6, 12+22= 20,求和的值。原生生物的主要类群习题一、选择题1、桃花的下列结构中，经过发育最终成为果实的是（）A、子房B、子房壁C、 胚珠D、 受精卵2、呼吸作用的实质是（）A、分解有机物，贮存能量B、分解有机物，释放能量C、合成有机物，贮存能量D、合成有机物，释放能量3、旱地里的农作物被水淹没后，要及时排涝，主要是为了促进（）A、叶的光合作用B、叶的蒸腾作用C、根的呼吸作用D、根的吸水4 、农业生产中对农作物进行合理密植主要是为了（）A、提高作物对水分的吸收B、提高作物对土壤中无机盐的利用率C、提高作物的蒸

8、腾作用D、提高作物的光合作用5、下列关于光合作用原料的叙述中，不正确的是（）A、光合作用的原料是二氧化碳B、光合作用的唯一原料是二氧化碳C、二氧化碳和水都用于制造淀粉D、二氧化碳和水都是光合作用的原料6、晚上，将金鱼藻放在盛有水的试管中，将试管先后放在离白炽灯如下距离处，在相同时间内试管内产生气泡数量最多的是（）、 30 厘米 D 、 40 厘米）、温度低，呼吸作用弱，有机物消耗少、温度低，蒸腾作用弱A、 10 厘米 B 、 20 厘米 C 7 、贮藏蔬菜、水果要保持低温，这是因为（A、温度低，减少细菌病害BC、温度低，促进光合作用积累D二、实验探究题1、下面是验证“绿叶在光下制造淀粉的实验”

9、的具体步骤，请回答有关问题：3小时4 把盆栽的天竺葵放在黑暗处一昼夜。 用黑纸把一片叶的一部分的正面和背面盖住，然后移到阳光下，照射小时。 剪下遮光的叶片，去掉黑纸。 将叶片放在盛有酒精的小烧杯中，再放入大烧杯内隔水加热，叶片颜色逐渐由变成。 取出叶片，用清水漂洗干净。然后放在培养皿里，向叶片滴加碘液。 稍停片刻，用清水冲洗掉碘液。这时可以看到，叶片遮光部分呈色，没有遮光的部分呈色。（1） 步骤的作用是：。（2） 步骤中酒精的作用是：。（3） 这个实验说明了：。题搞清楚，请2、有一次小明上街买回来一袋黄豆芽放在阳光下，下午去打开一看，发现许多黄豆芽变成了 “绿豆芽”，小明觉得奇怪，他把这一发现告诉了同学们，他们决定把问你和他们一起去探究。（1）