章末检测（五）（可自主编辑word）

1、章末检测(五)一、选择题1.(2019四川攀枝花)下列说法错误的是()a.平行四边形的对边相等 b.对角线相等的四边形是矩形c.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 d.正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形2.(2018贵州贵阳)如图,在菱形abcd中,e是ac的中点,efcb,交ab于点f,如果ef=3,那么菱形abcd的周长为()a.24 b.18c.12 d.93.(2018湖北仙桃)如图,正方形abcd中,ab=6,g是bc的中点.将abg沿ag对折至afg,延长gf交dc于点e,则de的长是()a.1b.1.5c.2d.2.54.如图,在正方形abcd中,e,f分别为ad,bc的中点,

2、p为对角线bd上的一个动点,则下列线段的长等于ap+ep最小值的是()a.abb.dec.bdd.af5.(2019广东广州)如图,矩形abcd中,对角线ac的垂直平分线ef分别交bc,ad于点e,f,若be=3,af=5,则ac的长为()a.45 b.43 c.10 d.86.(2018海南)如图1,分别沿长方形纸片abcd和正方形纸片efgh的对角线ac,eg剪开,拼成如图2所示的klmn,若中间空白部分四边形opqr恰好是正方形,且klmn的面积为50,则正方形efgh的面积为()a.24 b.25 c.26d.277.(2019浙江台州)如图是用8块a型瓷砖(白色四边形)和8块b型瓷砖

3、(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案,图案中a型瓷砖的总面积与b型瓷砖的总面积之比为()a.21b.32 c.31d.228.(2019浙江金华)将一张正方形纸片按如图所示的步骤折叠得到图,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图,其中fm,gn是折痕,若正方形efgh与五边形mcngf的面积相等,则fmgf的值是()a.5-22b.2-1c.12d.22二、填空题9.(2018辽宁葫芦岛)如图,在菱形oabc中,点b在x轴上,点a的坐标为(2,3),则点c的坐标为.10.(2018锦州)如图,菱形abcd的对角线ac,bd相交于点o,过点a作ahbc于点h,连接oh,若ob=4,

4、s菱形abcd=24,则oh的长为.11.(2018广西贵港)如图,将矩形abcd折叠,折痕为ef,bc的对应边bc与cd交于点m,若bmd=50,则bef的度数为.12.(2019甘肃)如图,在矩形abcd中,ab=10,ad=6,e为bc上一点,把cde沿de折叠,使点c落在ab边上的f处,则ce的长为.13.(2018江苏镇江)如图,点e,f,g分别在菱形abcd的边ab,bc,ad上,ae=13ab,cf=13cb,ag=13ad.已知efg的面积等于6,则菱形abcd的面积等于.14.(2019天水)如图,在矩形abcd中,ab=3,ad=5,点e在dc上,将矩形abcd沿ae折叠,

5、点d恰好落在bc边上的点f处,那么sinefc的值为.15.如图,已知mon=120,点a,b分别在om,on上,且oa=ob=a,将射线om绕点o逆时针旋转得到om,旋转角为(0120且60),作点a关于直线om的对称点c,画直线bc交om于点d,连接ac,ad,oc.有下列结论:ad=cd;acd的大小随着的变化而变化;当=30时,四边形oadc为菱形;acd的面积的最大值为3a2.其中正确的是.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题16.(2018娄底)如图,已知四边形abcd中,对角线ac,bd相交于点o,且oa=oc,ob=od,过o点作efbd,分别交ad,bc于点e,f,连接

6、be,df.(1)求证:aoecof;(2)判断四边形bedf的形状,并说明理由.17.(2018江苏南京)如图,在四边形abcd中,bc=cd,c=2bad.o是四边形abcd内一点,且oa=ob=od.求证:(1)bod=c;(2)四边形obcd是菱形.18.(2018辽宁沈阳)如图,在菱形abcd中,对角线ac与bd交于点o,过点c作bd的平行线,过点d作ac的平行线,两直线相交于点e.(1)求证:四边形oced是矩形;(2)若ce=1,de=2,则菱形abcd的面积是.19.(2019山东泰安)如图,四边形abcd是正方形,efc是等腰直角三角形,点e在ab上,且cef=90,作fga

7、d,垂足为点g.(1)试判断ag与fg是否相等,并给出证明;(2)若点h为cf的中点,gh与dh垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.20.(2018吉林)如图1,在abc中,ab=ac,过ab上一点d作deac交bc于点e,以e为顶点,ed为一边,作def=a,另一边ef交ac于点f.(1)求证:四边形adef为平行四边形;(2)当点d为ab中点时,adef的形状为;(3)延长图1中的de到点g,使eg=de,连接ae,ag,fg,得到图2,若ad=ag,判断四边形aegf的形状,并说明理由.答案精解精析一、选择题1.b对角线相等的四边形不一定是矩形,如等腰梯形.故选b.2.ae是a

8、c的中点,efcb,交ab于点f,ef=3,ef是abc的中位线,bc=2ef=6.四边形abcd是菱形,ab=bc=cd=da=6,菱形abcd的周长=64=24.故选a.3.c连接ae,abg沿ag对折至afg,ab=af,gb=gf=3.四边形abcd是正方形,ab=ad=af,rtafertade(hl),de=ef.设de=x,则ef=de=x,ge=x+3,ce=6-x.在rtcge中,由勾股定理得cg2+ce2=ge2,32+(6-x)2=(x+3)2,解得x=2.故选c.4.d如图,作点e关于bd的对称点e,连接ae,交bd于点p.则pa+pe的最小值为ae.e为ad的中点,e

9、为cd的中点.四边形abcd是正方形,ab=bc=cd=da,abf=ade=90,de=bf,abfade,ae=af.故选d.5.a如图,连接ae,ef是ac的垂直平分线,oa=oc,ae=ce.四边形abcd是矩形,b=90,adbc,oaf=oce,在aof和coe中, aof=coe,oa=oc,oaf=oce,aofcoe(asa),af=ce=5,ae=ce=5,bc=be+ce=3+5=8,ab=ae2-be2=52-32=4,ac=ab2+bc2=42+82=45.故选a.6.b设pm=pl=nr=kr=a,正方形orqp的边长为b.由题意得a2+b2+(a+b)(a-b)=

10、50,a2=25,正方形efgh的面积=a2=25.故选b.7.a8.a如图,连接eg,fh交于点o,由折叠得ogf是等腰直角三角形,of=22gf.正方形efgh与五边形mcngf的面积相等,(of+fm)2=54gf2,22gf+fm=52gf,fm=52gf-22gf,fmgf=5-22.故选a.二、填空题9.答案(2,-3)解析关于x轴对称的两个点的坐标特征为横坐标相同,纵坐标互为相反数,点a与点c关于x轴对称,点a的坐标为(2,3),点c的坐标为(2,-3).10.答案3解析四边形abcd是菱形,bo=do=4,ao=co,s菱形abcd=acbd2=24,ac=6,ahbc,ao=

11、co=3,oh=12ac=3.11.答案70解析依题意,得b=b=bmd+bea=90,bea=90-50=40,beb=180-bea=140.又bef=bef,bef=12beb=70.12.答案103解析设ce=x,则be=6-x,由折叠的性质可知, ef= ce= x,df= cd= ab=10,在rtdaf中,ad=6,df=10,af=8,bf=ab-af=10-8=2,在rtbef中,be2+bf2=ef2,即(6-x)2+22=x2,解得x=103.13.答案27解析如图,在边cd上取点h,使ch=13cd,连接fh,gh,ac,bd,ac与bd相交于点o,eg交ac于点p,e

12、f交bd于点q,则由对称性可知,四边形efhg是平行四边形,且eg bd fh,ef acgh,由题意可知,点o在fg上,s四边形opeq=2sopg=2sofq.efg的面积为6,sopg=sofq=32,s四边形opeq=3.epob,设saep=x.saepsaob=aeab2=132=19,即saob=9x.sbqe=49saob=4x,s四边形opeq=9x-x-4x=4x=3,解得x=34,saob=934=274,s菱形abcd=4saob=4274=27.14.答案45解析四边形abcd为矩形,ad=bc=5,ab=cd=3,矩形abcd沿直线ae折叠,顶点d恰好落在bc边上的

13、点f处,af=ad=5,ef=de,在rtabf中,bf=af2-ab2=4,cf=bc-bf=5-4=1,设ce=x,则de=ef=3-x,在rtecf中,ce2+cf2=ef2,x2+12=(3-x)2,解得x=43,ef=3-x=53,sinefc=ceef=45.15.答案解析点a关于直线om的对称点为c,由对称性可得oa=oc,cd=ad,故正确;oa=oc,cod=aod=.由对称性可知om垂直平分ac,oca=90-.oa=ob,oa=oc,ob=oc,boc=120-2,bco=30+,bca=90-+30+=120,acd=180-120=60,故错误;cd=ad,且acd=

14、60,acd为等边三角形,当=30时,aoc=60,aco为等边三角形,oa=oc=cd=ad,四边形oadc为菱形,故正确;要使acd的面积的最大即ac要最大,当=90,即点a,o,c在一条直线上时ac最大,acd的面积的最大值为122a3a=3a2,故正确.三、解答题16.解析(1)证明:oa=oc,ob=od,四边形abcd是平行四边形,adbc,eao=fco,在aoe和cof中, eao=fco,oa=oc,aoe=cof,aoecof(asa).(2)结论:四边形bedf是菱形.理由如下:aoecof,ae=cf.ad=bc,de=bf,debf,四边形bedf是平行四边形.efb

15、d,平行四边形bedf是菱形.17.证明(1)证法一:oa=ob=od,点a,b,d在以点o为圆心,oa为半径的圆上,bod=2bad.又c=2bad,bod=c.证法二:如图1,作ao的延长线oe.oa=ob,abo=bao.又boe=abo+bao,boe=2bao.同理doe=2dao,boe+doe=2bao+2dao=2(bao+dao),即bod=2bad.又c=2bad,bod=c.图1(2)如图2,连接oc.图2ob=od,bc=cd,oc=oc,obcodc,boc=doc,bco=dco.bod=boc+doc,bcd=bco+dco,boc=12bod,bco=12bcd

16、.又bod=bcd,boc=bco,bo=bc.又ob=od,bc=cd,ob=bc=cd=do,四边形obcd是菱形.18.解析(1)证明:四边形abcd为菱形,acbd,cod=90.ceod,deoc,四边形oced是平行四边形.cod=90,平行四边形oced是矩形.(2)419.解析(1)ag=fg.证明如下:如图,在bc边上取bm=be,连接em,af,四边形abcd是正方形,ab=bc,ae=cm.cef=90,aef+bec=90.bec+bce=90,aef=bce.又ce=ef,aefmce(sas),eaf=emc=135.又bad=90,daf=45.又fgad,ag=fg.(2)dhgh.证明如下:延长gh交cd于点q,四边形abcd是正方形,adcd.fgad,fgcd,gfh=dch.又ghf=chq,fh=ch,fghcqh(asa),gh=hq,fg=cq,ag=