第10讲一元二次方程根与系数关系-学案

1、高效提分源于优学第10讲一元二次方程根与系数关系温故知新用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1） 整理：把原方程整理成；（2） 确定a 、b 、c 的值，（各项系数若有分数，通常化为整数）（3） 计算的值，并判断这个值的正负：2 - 4ac0 ，则写出公式x =-b b2- ，4ac代入a 、b 、c 及b2- 4ac若b2a的值并计算；写出答案：x1=，x2 = 若b2 - 4ac 0方程有两个不相等的实数根；d= 0方程有两个相等的实数根；dd=+acbxax方程有两个不相等的实数根；0=d方程有两个相等的实数根；0d方程没有实数根，裸裸的残酷的掠夺，激起了当地土著民族顽强的反抗。 举一反

2、三1.已知关于m 的一元二次方程x2 - x - m = 0 有两个不相等的实数根， 求实数 m 的取值范围。2.当k 为何值时，关于x 的一元二次方程kx2 + (k + 2)x + k = 0 有实数根。43.若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是11、若d = b2- 4ac0，x,x是方程ax2+ bx+ c= 0(a 0)的两个根，则x1=，x2=则x1+ x2=，x1x2=归纳：一元二次方程的根与系数的关系：若一元二次方程ax2+ bx+ c= 0的两个根分别为acxxabxxxx=-=+212121,;,则2、几个重要的变形：（1）21221

3、22212)(xxxxxx-+=+（2）21212111xxxxxx+=+（3）()21221214xxxxxx-+=-典例分析一元二次方程根与系数的关系知识要点二例1已知x1、x2是方程2x2+3x1=0的两个实数根，不解方程，求：（x1x2）2；的值例2已知关于x 的一元二次方程x2 + (2m-1)x + m2 = 0 有两个实数根x 和x 。12（1） 求实数m 的取值范围（2） 当x12 -x212 = 0 时，求m 的值。 举一反三1已知x1，x2是方程2x2+4x3=0的两个根，不解方程求下列各式的值（1）（2）2.已知关于x的一元二次方程x2- 6x- k2 = 0（k为常数）

4、（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1 ，x2 为方程的两个实数根，且x1+ 2x2 = 14 ，试求出方程的两个实数根和k 的值。3.已知关于x的一元二次方程x2（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1） 求实数m的取值范围；（2） 若x1+x2=1，求m的值课堂闯关初出茅庐1关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）akbk且k0ckdk且k02若关于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）ambmcm且m2dm且m23下列关于x的方程有实数根的是（）ax2x+1=0bx2+2x+2=0c（x1）2+

5、1=0d（x1）（x+2）=04一元二次方程x24x+2=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根5若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）ak5bk5，且k1ck5，且k1dk56如果关于x的一元二次方程2x2x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）akbkckdk7常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c无实数根d无法确定 8若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

6、是9若关于x的一元二次方程x22xk=0没有实数根，则k的取值范围是10已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1x2=1，则ba的值是11若、是方程x2+2x2017=0的两个实数根，则2+3+的值为优学学霸1已知关于x的一元二次方程x22xk=0的一个根为1，则它的另一根为2已知关于x的方程x2+（2m1）x+4=0有两个相等的实数根，则m的值为3关于x的一元二次方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是4关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是5设a，b是方程x2+x2016=0的两个不相等的实数根（1） a+b

7、=；ab=；（2） 求代数式a2+2a+b的值考场直播1已知关于x的一元二次方程x23x+m3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值2设方程4x27x3=0的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值：（1）x12x2+x1x22（2）+121+xx自我挑战1关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）akbk且k0ckdk且k02一元二次方程x2x1=0的根的情况为（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根3定义运算：a b=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，则b ba a的值为（）a0b1c2d与m有关4已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）am1bm1cm1且m0dm1且m05关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1且k0ck1dk1且k06已知一元二次方程x24x+3=0的两根为x1，x2，那么（1+x1）（1+x2）的值是7设m，n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=8关于x的方程2x24x+k=0有实数根，k的取值范围是 9如果一元二次方程x23x+1=0的两实数根分别为x1，x2，不解方程，求下列代数式的