第4周 第二章 一元二次方程（二）（解析版）

1、 第4周 第二章 一元二次方程（二）（解析版）（内容：2.1 2.6）（时间：120分钟 满分：150分）a卷（100分）一选择题（每小题3分，共30分）1（2020诏安县校级模拟）一元二次方程x22（3x2）+（x+1）0的一般形式是（）ax25x+50bx2+5x50cx2+5x+50dx2+50【解析】解：一元二次方程x22（3x2）+（x+1）0的一般形式是x25x+50故选：a2（2020金华）一元二次方程x2+4x30的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）a4b4c3d3【解析】解：x1x23故选：d3（2020重庆模拟）方程x2+2x30的根的情况是（）a没有实数根b有两个不相

2、等的实数根c有两个相同的实数根d不能确定【解析】解：a1，b2，c3，b24ac2241（3）160方程有两个不等的实数根，故选：b4（2020襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为（）ax（20+x）64bx（20x）64cx（40+x）64dx（40x）64【解析】解：设长为xcm，长方形的周长为40cm，宽为（20x）（cm），得x（20x）64故选：b5（2020成华区一模）用配方法解方程x22x20时，原方程应变形为（）a（x+1）23b（x+2）26c（x1）23d（x2）26【解析】解：x22x20移项，得：x22x2，配方

3、：x22x+13，即（x1）23故选：c6（2020福田区校级期中）下面有关一元二次方程的表述正确的是（）a若x29，则x3b若关于x的一元二次方程x2+2x+k0的一个根为2，则另一个根为4c一元二次方程x2x+10的两实数根之和为1d一元二次方程x2+6x+90只有一个实数根x3【解析】解：a、若x29，则x3，a错误；b、若关于x的一元二次方程x2+2x+k0的一个根为2，则方程的另外一个根为：224，b正确；c、在一元二次方程x2x+10中，（1）241130，方程无实数根，c错误；d、x2+6x+9（x+3）20，解得：x3，d错误故选：b7（2020麦积区校级期末）在直角坐标系xo

4、y中，已知p（m，n），m、n满足（m2+1+n2）（m2+3+n2）8，则op的长（）a5b1c5d5或1【解析】解：设tm2+n2则由原方程，得（1+t）（3+t）8，整理，得t2+4t50，即（t+5）（t1）0，解得 t5（舍去）或t1p（m，n），opm2+n21故选：b8（2020福田区校级月考）一元二次方程x2+6x60配方后化为（）a（x+3）215b（x3）215c（x3）23d（x+3）23【解析】解：x2+6x60，x2+6x+915，（x+3）215，故选：a9（2020陆丰市模拟）若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

5、ak5bk5且k1ck5且k1dk5【解析】解：根据题意得k10且424（k1）10，解得：k5且k1故选：b10（2020兴隆县期末）如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）a（182x）（62x）60b（183x）（6x）60c（182x）（6x）60d（183x）（62x）60【解析】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：（183x）（62x）60，故选：d二填空题（每小题3分，共15分）11（2020武侯

6、区校级月考）若x1、x2是一元二次方程x2+5x60的两个实根，则1x1+1x2值是56【解析】解：x1+x25，x1x26，所以原式=x1+x2x1x2=-5-6=56故答案为5612（2020荆门）已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20（m0）的一个根比另一个根大2，则m的值为1【解析】解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+24m，t（t+2）3m2，把t2m1代入t（t+2）3m2得（2m1）（2m+1）3m2，整理得m210，解得m1或m1（舍去），所以m的值为1故答案为113（2020哈尔滨期末）某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化

7、面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%【解析】解：设这个增长率是x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）22880，（1+x）21.44，1+x1.2所以x10.2，x22.2（舍去）故x0.220%答：这个增长率为20%故答案是：20%14设a、b为一元二次方程x2x10的两根，则a3+2a2的值为5【解析】解：a为一元二次方程x2x10的根，a2a10，a2a+1，a3a（a+1）a2+aa+1+a2a+1，原式2a+1+2a+12a(a+1)+1a+1+12a2+a+1a+1+12a+1+a+1a+1+122+15故答案为515（2020宜

8、兴市校级月考）关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a23a40有一个根是0，则a的值为4【解析】解：把x0代入（a+1）x2+x+a23a40得a23a40，解得a14，a21而a+10，所以a的值为4故答案为4三解答题（共55分）16（每小题5分共20分）（2020武侯区校级月考）解方程：（1）（x3）290 （2）2x2+3x10（3）（x+1）（x3）6 （4）x-5x2-1+1=3x+1【解析】解：（1）（x3）290，（x3）29，开方得：x33，解得：x16，x20；（2）2x2+3x10，b24ac3242（1）17，x=-31722，x1=-3+174，x2=-3-174；

9、（3）（x+1）（x3）6，整理得：x22x90，b24ac（2）241（9）40，x=2402，x11+10，x21-10；（4）x-5x2-1+1=3x+1，方程两边都乘以（x+1）（x1）得：x5+（x+1）（x1）3（x1），解得：x13，x21，经检验x3是原方程的根，x1不是原方程的根，所以原方程的解为x317（6分）（2020惠城区校级月考）为进一步发展基础教育，自2020年以来，某县加大了教育经费的投入，2020年该县投入教育经费6000万元.2022年投入教育经费7260万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该

10、县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2023年该县投入教育经费多少万元【解析】解：（1）设宜兴投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）27260解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为10%；（2）因为2022年该县投入教育经费为7260万元，且增长率为10%，所以2023年该县投入教育经费为：y7260（1+0.1）7986（万元），答：预算2023年该县投入教育经费7986万元18（8分）（2020沂源县模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围

11、；（2）设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值【解析】解：（1）根据题意得（2m+1）24（m21）0，解得m-54故m的取值范围是m-54；（2）根据题意得x12+x22+x1x2-17=(x1+x2)2-x1x2-17=(2m+1)2-(m2-1)-17=0，解得m1=53，m23，m-54，m的值为5319（10分）（2020雁塔区校级月考）已知关于x的方程（x3）（x2）p20（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x223x1x2，求实数p的值【解析】（1）证明：（x3）（x2）p20

12、，x25x+6p20，（5）241（6p2）4p2+1，不论p为何值，4p2+10，无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：x25x+6p20，根据根与系数的关系得：x1+x25，x1x26p2，x12+x223x1x2，（x1+x2）22x1x23x1x2，252（6p2）3（6p2），解得：p120（11分）（2020濮阳期中）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童

13、装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？【解析】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）（20+2x）1200，解得x120，x210（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）答：每件童装应降价20元b卷（50分）一填空题（每小题4分，共20分）21（2020张家港市校级月考）当整数m1时，关于x的一元二次方程x24mx+4m24m50与mx26x+90的根都是整数【解析】解：若关于x的一元二次方程mx26x+90，则3636m0，解得m1，若关于x的一元二次方程x24mx+4m24m50，则16m+200，m-54，故-54m1，m为整数，m1，0，1，m0时方程mx26x+90

14、不是一元二次方程，故应舍去，当m1时方程mx26x+90即x2+6x90，解得：x332，方程的解不是整数，当m1时，x26x+90解得：x1x23，两方程的解都为整数，故答案为：m122（2020鄂城区期中）已知，a、b是方程x23x30的两根，则a24a-3b=3【解析】解：a、b是方程x23x30的两根，a23a3，ab3，a24a-3b=a23aa-3b=3-ab+3b=3-3+3b=3，故答案为：323（2020西湖区校级月考）关于x的一元二次方程2x22x+m20有正整数根，则正整数m的值为2【解析】解：由题意0，48（m2）0，解得m52，m是正整数，m1或2，当m1时，方程：2

15、x22x10，没有正整数根，不合题意舍弃，当m2时，方程：2x22x0，有正整数根符合题意，m的值为2，故答案为224（2020江津区期中）实数x满足方程（x2+x）2（x2+x）20，则x2+x的值等于2【解析】解：设yx2+x，则由原方程，得y2y20，整理得 （y2）（y+1）0，解得 y12，y21，当y1时，x2+x+10，此时x无解，即x2+x的值等于225（2020河西区期末）已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，下列命题是真命题的有2个若a+b+c0，则b24ac0若方程ax2+bx+c0两根为1和2，则2a+c0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+b

16、x+c0必有两个不相等的实根26（2020禹会区一模）某市2020年国内生产总值（gdp）比2019年增长了12%，预计2021年比2020年增长7%，若这两年gdp年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（1+12%）（1+7%）（1+x%）2【解析】解：设这两年的年平均增长率为x，由题意得，（1+12%）（1+7%）（1+x%）2二解答题（共30分）27（2020海淀区期末）菱形abcd的对角线相交于o点，且ao、bo的长分别是关于x的方程x2（2k1）x+4（k1）0的两个根，又知菱形的周长为20，求k的值【解析】解：ao、bo的长分别是关于x的方程x2（2k1）x+4（k1）0的两个根，

17、ao+ob2k1，aobo4k4，菱形abcd，abadbccd=14205，acbd，由勾股定理得：ao2+ob2ab225，（ao+bo）22aobo25，（2k1）22（4k4）25，解得：k23k40，k14，k21，当k4时，方程为x27x+120，b24ac49480，aoob70，ao+b0120；当k1时，方程为x2+3x80，b24ac9+320，aoob80，不合题意舍去；k的值是428（8分）（8分）（2020通州区二模）已知关于x的一元二次方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）0（a0）（1）求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根；（2）当a取何整数时，关于x

18、的方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）0（a0）的两个实数根均为负整数【解析】（1）证明：（3a+1）24a2（a+1）a22a+1（a1）20，无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根；（2）解：ax2+（3a+1）x+2（a+1）0（a0），（x+2）ax+a+10，x+20，或ax+a+10，解得x12，x2=-a+1a要使两个实数根均为负整数，则a+1a必须为正整数，整数a129（10分）（2020宁波期中）水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天