概率论与数理统计期中考试试题1

1、概率论与数理统计期中考试试题1一选择题（每题4 分，共 20 分）1.设 A, B, C 为三个随机事件，A, B,C 中至少有一个发生，正确的表示是（）A.ABCB.ABCC.AU BUCD.AU BUC2.一个袋子中有 5 个红球， 3 个白球， 2 个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为( )A.1B.1C.1D.124353.设 A, B 为随机事件，P( A) 0.5, P(B)0.6, P( B | A)0.8 ，则 P(AU B)（ ）A 0.7B. 0.8C. 0.6D. 0.44. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2 的泊松分布，则某一分钟恰有4 次呼唤的概

2、率为（）A.2 e 4B.2 e 2C.1 e 2D.1 e 333225.若连续性随机变量X:N(,2)，则 ZX: （ ）AZ: N( ,2 )B. Z : N(0, 2)C.Z : N (0,1) D. Z : N (1,0)二 . 填空题（每题4 分，共 20 分）1，且 A, B 互不相容，则P(AB)6. 已知 P(A)27. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付 30 万元；若投保人因其他原因死亡， 则公司赔付 10 万元；若投保人在投保期末生存， 则公司无需付给任何费用。 若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0

3、002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0 元的概率为8. 设连续性随机变量 X 具有分布函数0, x1F (x)ln x,1 x e1, xe则概率密度函数f ( x)9. 设连续型随机变量X : N (3, 22 ) ，则 P 2X5(注 :(1)=0.8413, (0.5)=0.6915 )10. 设离散型随机变量X 的分布律为 X :1012，则 Y( X 1)2 的分布0.20.30.10.4律为三解答题（每题8 分，共 48 分）11. 将 9 名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9 名新生中有3 名是优秀生。求（ 1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多

4、少？（ 2） 3 名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？12. 甲乙两人独立地射击同一目标， 击中目标的概率分别为 0.6，0.7，求下列各事件的概率：（ 1）两人都击中目标，（ 2）目标被击中，（ 3）恰有一人击中。13. 将一枚硬币连掷三次，随机变量X 表示“三次中正面出现的次数” ，求（ 1） X 的分布律及分布函数（ 2）P X 5.5,P1 X 314. 设连续型随机变量 X 的概率密度为kx,0x 1f (x)2 x,1x20,其他（ 1）求常数 k（ 2）求分布函数F ( x)3（3）求 P X215. 设随机变量X 在 2,5 上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观测，试求至少

5、有两次观测值大于3 的概率。16. 设二维随机变量 X ,Y 的联合概率密度函数为e y ,0xyf ( x, y)0,其他（1）分别求 X ,Y 的边缘密度函数f X ( x), fY ( y) ；（2）判断 X ,Y 是否独立。四应用题（每题12 分，共 12 分）17. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水则树死去的概率为0.15。有 0.9 的把握确定邻居会记得浇水。(1) 求主人回来树还活着的概率；（ 2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。参考答案1. D2.B3.A4.B5.C11,1 xe6.8. f ( x)x7. 0.99489

6、. 0.532820,其他10.014Y :0.70.20.111.A:B : 21P(A)3!C62C42 C229.4C93C63C33282P(B)3C62C42C229.8C93C63C33.5612. A B1 P( AB)P( A) P(B) 0.6 0.70.42.22 P(AU B)P( A) P( B)P( AB) 0.60.70.42 0.88.53 P( AB U AB) P( AB)P( AB)P( AABB )0.6 0.3 0.4 0.7 00.46813. S HHH , HHT , HTH ,THH , HTT , THT ,TTH ,TTTX0123X :13

7、3128888x0F ( x)PXx00x11F ( x)P XxP X08 31x2F ( x)PXxP X0PX1142x32F ( x)PXxP X0PX1P X 27.5 .8x 3F (x)PXx PX0P X1 PX2P X3 1.60, x01 ,0x18F ( x)1 ,1x227x3, 281, x32P X5.51P X5.51PX5.5P X5.51F (5.5)P X5.5 0. 7P 1X3F (3)F (1)1821114.1f (x)dx12x dx12kxdx2k0122k132x0xF (x)f (t )dt00x1 . 4xf (t )dt0xx1x2.5F

8、 ( x)f (t )dtf (t )dttdt0021x2F ( x)x01x1xt121f (t )dtf (t )dtf (t )dtf (t )dttdt2dt 2x x010126x2F ( x)x012xf (t) dt17f (t) dtf (t )dtf (t) dtf (t) dt0120, x01 x2 ,0x 1F ( x)212xx21,1x221, x23 P X33231972F ( )221824815.X1,2x50,其他 2A:“ X3” AX3P( A)PX35 12.4dx333B 33B : b(3, 2) . 5323P(B 2)P B 2PB=3C3221C33 22083332716.1x0fX ( x)f ( x, y)dyxe ydye x2e x, x03f X (x)00, xfY ( y)ye y, y0.60, y02fX ( x)gfY ( y)ye (x y )eyf ( x, y)8X Y17.A