1..1..1-2集合的含义及其表示

1、1. 1.1 集合的含义及其表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例 :“中国的直辖市”构成的集合，写成 北京 ,天津 ,上海 ,重庆 由“ maths中的字母” 构成的集合，写成 m,a,t,h,s由“ book 中的字母” 构成的集合，写成 b,o,k注：1） 有些集合亦可如下表示：从51 到 100 的所有整数组成的1/10集合：51 ， 52， 53， ， 100 所有正奇数组成的集合：1 ，3，5，7， 2） a与a 不同： a 表示

2、一个元素， a 表示一个集合，该集合只有一个元素。3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。学生自主完成 P4 例题 12）、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式： x A| Px ）含义：在集合 A 中满足条件 P小于 5 的正奇数组成的集合 ;(2能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合 ; (3方程 x2-9=0 的解组成的集合 ;(415 以内的质数 ;2/10(5x|6Z,xZ.3x分析 :教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素 ,明确各个集合中的元素 ,写在大括

3、号内即可9JKPT7zyjQ提示学生注意 :(2中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起 ,每个数比前一个数大 3;(4中除去 1 和本身外没有其他的约数的正整数是质数 ; (5中 3-x 是 6 的约数 ,6 的约数有 1, 2, 3, 6.解: (1满足题设条件小于5 的正奇数有1,3,故用列举法表示为1,3;(2能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数有 6,9,12,故用列举法表示为 6,9,12;(3方程 x2-9=0 的解为 -3,3,故用列举法表示为 -3,3;(415 以内的质数有2,3,5,7,11,13,故该集合用列举法表示为2,3,5,7,11,13 9JKPT

4、7zyjQ(5 满 足的x有3-x= 1, 2, 3, 6. 解 之 , 得x=2,4,1,5,0,6,-3,9,故用列举法表示为 2,4,1,5,0,6,-3,9 9JKPT7zyjQ变式训练 1用列举法表示下列集合:(1x2-4 的一次因式组成的集合;(2y|y=-x 2-2x+3,xR,yN;(3方程 x2+6x+9=0 的解集 ;3/10(420 以内的质数 ;(5(x,y|x 2+y 2=1,xZ,yZ;(6 大于 0 小于 3 的整数 ;(7x R|x2+5x-14=0;(8(x,y|x N 且 1x(x,y|x+y=6,x N,yN.分析： 让学生思考用描述法的形式如何表示平面直

5、角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时 ,教师可提示学生 :9JKPT7zyjQ(1 集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对 (x,y来表示 ,其特征是满足 y=x 2;9JKPT7zyjQ(2 集合中元素是点 ,而数轴上的点可以用其坐标表示 ,其坐标是一个实数 ,集合元素代表符号用 x 来表示 ,其特征是对应的实数绝对值大于 6;9JKPT7zyjQ(3集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x 来表示 ,把不等式化为 xa 的形式 ,则这些实数的特征是满足x二次函数 y=x2 上

6、的点 (x,y的坐标满足 y=x2,则二次函数 y=x2 图象上的点组成的集合表示为 (x,y|y=x 2;(2数轴上离原点的距离大于6 的点组成的集合等于绝对值大于6 的实数组成的集合 ,则数轴上离原点的距离大于6 的点组成的集合表示为 x R|x|6;4/10(3不等式 x-73 的解是 x10,则不等式 x-73 的解集表示为 x|x,数集的元素代表符号常用 x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述, 最好用数学符号表示, 必须抓住其实质.9JKPT7zyjQ变式训练 2用描述法表示下列集合:(1方程 2x+y=5 的解集 ;(2小于 10 的所有非负整数的集合 ;(3方程 ax+

7、by=0(ab0的解 ;(4数轴上离开原点的距离大于3 的点的集合 ;(5平面直角坐标系中第、象限点的集合;(6方程组xy1,的解的集合 ;x - y1(71,3,5,7,;(8x 轴上所有点的集合 ;(9非负偶数 ;(10能被 3 整除的整数 .答案： (1、(x,y|2x+y=5;(2、x|0 x、(x,y|ax+by=0(ab 0;(4、x|x|3;(5、(x,y|xy、(x,y|xy1 ;x - y1(7、x|x=2k-1,k N* ;(8、(x,y|x R,y=0;(9、x|x=2k,k N;(10、x|x=3k,k Z.四、课堂小结1描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y|y=

8、 x 2+3x+2 与 y|y= x 2+3x+2 不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如： 整数 ，即代表整数集Z 。注意：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数 。写法 实数集 ，R是错误的。9JKPT7zyjQ2列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。【板书设计】一、列举法二、描述法三、典型例题例1：例2：【作业布置】作业： P6 A 组题： 1,2,3,4,56/101.1.1集合的含义及其表示方法小于 10 的所有自然数组成的集合;(2方程 x2=x 的所有实数根组成的集合;(3由 120 以内的所有质数

9、组成的集合三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、【学习目标 】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。学习重难点 ：集合的两种表示法：列举法和描述法。二、学习过程1 、核对预习学案中的答案2、 列举法的基本格式是描述法的基本格式是3、例题例题 1、.用列举法表示下列集合 :(1、小于 5 的正奇数组成的集合 ;7/10(2、能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合 ;(3、方程 x2-9=0 的解组成的集合 ;(4、15 以内的质数 ;(5、x|6Z,xZ.

10、3x变式训练 1用列举法表示下列集合:(1x2-4 的一次因式组成的集合;(2y|y=-x 2-2x+3,xR,yN;(3方程 x2+6x+9=0 的解集 ;(420 以内的质数 ;(5(x,y|x 2+y 2=1,xZ,yZ;(6 大于 0 小于 3 的整数 ;(7x R|x2+5x-14=0;(8(x,y|x N 且 1x(x,y|x+y=6,x N,yN.例题 2用描述法分别表示下列集合:(1二次函数 y=x2 图象上的点组成的集合 ;(2数轴上离原点的距离大于6 的点组成的集合 ;(3不等式 x-7方程 2x+y=5 的解集 ;(2小于 10 的所有非负整数的集合 ;8/10(3方程 ax+by=0(ab0的解 ;(4数轴上离开原点的距离大于3 的点的集合 ;(5平面直角坐标系中第、象限点的集合;(6方程组xy1,的解的集合 ;x - y1(71,3,5,7,;(8x 轴上所有点的集合 ;(9非负偶数 ;(10能被 3 整除的整数 .三、当堂检测课本 P5 练习 1、2.课后练习与提高1. 下列集合表示法正确的是 ）A. ，B. 全体实数C. 有理数D. 不等式的解集为2. 用列举法表示下列集合 x N * | x 是 1