概率论考题(答案)

1、精品文档20102011第一学期概率论与数理统计答案经管类本科一、选择题（每小题3 分，共 18 分）1对于事件A, B ，下列命题正确的是(D )( A)如果 A, B 互不相容，则A, B 也互不相容( B)如果 AB，则 AB(C )如果 AB，则 AB( D )如果 A, B 对立，则 A, B 也对立2设 A, B 为随机事件，且P B0,P A B1，则必有 ( A )( A)P ABP A(B)P ABP B(C)P ABP A(D)P ABP B3若随机变量X 的分布函数为F ( x) ，则 P(aXb)（ B ）( A)F (b)F (a)(B)F (b)F (a)P( Xa

2、)(C )F (b)F (a)P(Xa)( D)F (b)F ( a)P( Xb)4设随机变量X 服从参数为3 的泊松分布， Y B(8, 1) ，且 X ， Y 相互独立，则 D(X3Y4)（ C ）3( A)13(B)15(C) 19( D )235. 总体X N(,2 ) ，X1 , X 2 , X3 为取自总体 X 的简单随机样本， 在以下总体均值的四个无偏估计量中，最有效的是（D）11111( A)12 X13 X 26 X3( B)22 X12 X3(C )31 X13 X 21 X3(D )41 X11 X21 X35554246. 设 X1,X2, X n n2为来自总体 N0

3、,1 的简单随机样本，S2 为样本方差，则下面结论正确的是（ A）.精品文档( A)(n 1)S2 2 n 1(B)(n1)S22 n(C)nS2 2n1(D)nS2 2n二、填空题（每题3 分，共 30 分）1设 A, B 相互独立且都不发生的概率为1 ，又 A 发生而 B 不发生的概率与B 发生而 A 不发生的概9率相等，则 P( A)2 .32在时间 0, T 内通过某交通路口的汽车数X 服从泊松分布，且已知 3P( X 3) P( X4) ，则参数12 .3. 设随机变量 X 的概率分布为F ( x) 为其分布函数，则 F (3) =53/564.设随机变量 X B( 2, p)， Y

4、 B(3, p) ，若 P( X1) = 5，则 P(Y1) = 19/2795.设随机变量 X 的概率密度为f (x) =24x2 ,0 xc, ，则常数 c =1/20,其他 ,6设随机变量 X N 1,4 ,(x) 为标准正态分布函数, 已知 (1)=0.8413, (2)=0.9772,则P(X3)0.8185 .7设 X , Y 为随机变量，已知协方差Cov( X , Y)3 ，则 Cov (2 X ,3Y)188设随机变量X E 0.5 , ，用切比雪夫不等式估计P(X 23) 4/9.9.设 X1,X2,X3为总体 X 的样本， T1 X11 X 2kX 3 ，已知 T 是 EX

5、 的无偏估计，26则 k =1/310设 X1, X2, X n 是来自正态总体N3,4 , 的样本，则 1 n( X i 3)2 _2 ( n) _.4 i 1.精品文档三、计算题（共52 分）1（ 10 分）某商店有100 台相同型号的冰箱待售，其中60 台是甲厂生产的，25 台是乙厂生产的，15 台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1 、 0.4 、 0.2 ，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（ 1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（ 2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？解：设事件A1, A2, A3 分别为

6、甲、乙、丙三厂生产的产品，事件B为次品。P( A1)0.6,P( A2)0.25,P( A3) 0.15P( B | A1) 0.1, P( B | A2)0.4,P(B | A3)0.2P( B)P( B | A1)P( A1)P( B | A2)P( A2)P(B | A3) P( A3)0.19, P( B) 0.81P( B | A1)P( A1)0.066 /19P( A1| B)P( B)0.19随机地取了一台，取到一台合格冰箱的概率为0.81；取到不合格冰箱，来自甲厂的概率为0.3158.2（ 10 分）设随机变量 X 的概率密度为f ( x)axb,0x 1,0,其他，且EX=

7、 7. 求： (1) 常数 a,b ；(2)DX121a b 1,1ab7 ,( axb)dxx(axb)dxa1, b 0.5解： 0203212121 )dx115,DEX 2x 2 ( x571102461212121443（ 10 分）设二维随机向量X ,Y的联合分布列为 :YX12010.10.20.12a0.10.2试求：（ 1） a 的值；（ 2） X 与 Y 是否独立？为什么？（3） EXY.精品文档解：0.1 + 0.2+ 0.1 + a + 0.1 + 0.2= 1， a = 0.3X012Y12P0.40.30.3P0.40.60.4 0.4 0.1,故两随机变量不独立。X + Y1234P0.10.50.20.2E(X+Y) = 10.1 + 20.5 + 30.2 + 40.2 = 2.54（ 10 分）设二维随机变量X ,Y的概率密度为x,0xy1f x, y其他0,求(1)的值 ;(2)计算 PX Y1.1y解：xdxdydyxdx61,60 xy 1001 / 21x16xdxdydx6xdyx y 10x45（ 12 分）设总体 X 的概率密度为f ( x;)x(1) , x 1;0,其他 ,其中(1) 是未知参数，X1 , X 2 , X n 是来自该总体的样本，试求的矩估计和最