DEA原理及应用

1、1 dea原理及其应用原理及其应用 deap v2.1 2 基本原理基本原理 数据包括分析（数据包括分析（dea）方法的是利用包络线代替）方法的是利用包络线代替 微观经济学中的生产函数，通过数学规划来确定微观经济学中的生产函数，通过数学规划来确定 经济上的最优点，以折线将最优点连接起来，形经济上的最优点，以折线将最优点连接起来，形 成一条效率前沿的包络线，然后将所有决策单元成一条效率前沿的包络线，然后将所有决策单元 （dmu）的投入、产出映射于空间中，并寻找其）的投入、产出映射于空间中，并寻找其 边界点。边界点。 凡是落在边界上的决策单元，认为其投入产出组凡是落在边界上的决策单元，认为其投入产

2、出组 合最有效率，并将其绩效指标定为合最有效率，并将其绩效指标定为1；而不在边界；而不在边界 上的决策单元则被认为无效率，同时以特定的有上的决策单元则被认为无效率，同时以特定的有 效率点为基准，给予每个决策单元一相对的绩效效率点为基准，给予每个决策单元一相对的绩效 指标。指标。 3 dea方法的起源方法的起源 运用运用dea方法来衡量效率的思想最初源自于法国方法来衡量效率的思想最初源自于法国 数量经济学家数量经济学家farrell（1957）。）。 他通过他通过“最优生产前沿最优生产前沿”（the best practice frontier）来判断决策单元是否有效率。）来判断决策单元是否有效

3、率。 farrell利用数学规划的方法求出最优生产前沿，利用数学规划的方法求出最优生产前沿， 即效率边界，来评估技术效率和配置效率，然后即效率边界，来评估技术效率和配置效率，然后 将技术效率与配置效率相乘，即可求出决策单位将技术效率与配置效率相乘，即可求出决策单位 总的生产效率。总的生产效率。 4 farrell的原理的三个基本假设：的原理的三个基本假设： （1）生产前沿由最有效率的决策单元构成，相对无）生产前沿由最有效率的决策单元构成，相对无 效率的决策单元位于生产前沿之下；效率的决策单元位于生产前沿之下； （2）决策单元的规模报酬是固定的；）决策单元的规模报酬是固定的； （3）生产前沿凸向

4、远点，且每一点的斜率皆不为正。）生产前沿凸向远点，且每一点的斜率皆不为正。 farrell评价效率的模式仅限于单一产出的生产经济评价效率的模式仅限于单一产出的生产经济 主体，该方法虽然简单且不受函数形式限制，也无主体，该方法虽然简单且不受函数形式限制，也无 需估计生产函数的参数，但运用其分析拥有两个或需估计生产函数的参数，但运用其分析拥有两个或 两个以上产出时却十分困难。两个以上产出时却十分困难。 5 现代现代dea模型的产生模型的产生 1978年美国著名运筹学家年美国著名运筹学家charnes，cooper和和 rhodes基于基于farrell投入与产出衡量效率的模式，投入与产出衡量效率的

5、模式， 应用对偶理论（应用对偶理论（duality theory），提出衡量多），提出衡量多 投入多产出效率的方法，即固定规模报酬下的投入多产出效率的方法，即固定规模报酬下的 ccr模型。模型。 发展至今，该方法不但能评估各决策单元的效率发展至今，该方法不但能评估各决策单元的效率 值，还能指出无效率的决策单元投入与产出的调值，还能指出无效率的决策单元投入与产出的调 整幅度与方向，如以较少的投入来获得相同的产整幅度与方向，如以较少的投入来获得相同的产 出，或以相同投入得到更多的产出，提高其生产出，或以相同投入得到更多的产出，提高其生产 效率。效率。 6 dea模型的新发展模型的新发展 自第一个自

6、第一个dea理论中的理论中的ccr模型创建以来，为适模型创建以来，为适 应各种新领域、新条件下的需要，不少学者发展应各种新领域、新条件下的需要，不少学者发展 了许多种类了许多种类dea模型：模型： nbanker于于1984年给出了年给出了bcc模型；模型； ncharnes等人于等人于1985年给出了年给出了c2gs2模型；模型； nfre和和grosskopf于于1985年提出了年提出了fg模型；模型； ncharnes等人于等人于1986年研究了具有无穷多个决策单元年研究了具有无穷多个决策单元 的半无限规划的的半无限规划的c2w模型；模型； ncharnes等人于等人于1989年得到体现

7、决策者偏好的锥比例年得到体现决策者偏好的锥比例 c2wh模型；模型； nsengupta（1987）年和）年和land(1993)等人建立了随机等人建立了随机 的的dea模型。模型。 7 dea模型的总结模型的总结 截至目前，截至目前，dea理论中的已达百余变种模型，理论中的已达百余变种模型， 在这些模型中按照不同的标准，可分为不同的在这些模型中按照不同的标准，可分为不同的 种类。种类。 按照规模是否变化可把按照规模是否变化可把dea模型分为两类，即模型分为两类，即 规模报酬不变（规模报酬不变（crs）假设下的）假设下的ccr和规模报和规模报 酬可变（酬可变（vrs）假设下的）假设下的bcc假

8、设下的两种假设下的两种 dea模型。模型。 再根据面向输入、输出的不同假设，可进一步再根据面向输入、输出的不同假设，可进一步 将将dea模型分为四种类型。模型分为四种类型。 8 固定规模报酬的ccr模型 ccr原始分式规划模型如下：原始分式规划模型如下： 假设假设dmu有有m种投入，种投入，s种产出，共有种产出，共有n个个 dmu，则有，则有 0 1 0 0 1 s rrj r jm iij i u y m a x h v x 1 1 . .1 s rr j r m iij i uy s t vx ri u0,v0 r1,2,s;i1,2,m; j1,2,n 9 投入导向的ccr模型 投入导向

9、是指在产出既定投入导向是指在产出既定 的前提下，如何减少投入的前提下，如何减少投入 以达到效率最优。以达到效率最优。 00j min h 00 1 . . n jijij j s txx 0 1 n jrjrj i yy j 0 00 1 s jrrj r max hu y 0 1 . .1 m iij i s tv x 00 11 0 sm r rjiij ri u yvx ri u0,v0 对偶形式如下： 10 ccr模型规模报酬的判断 11 可变规模报酬的可变规模报酬的bcc模型模型 ccr模型以规模报酬不变为假设前提来衡量效率，模型以规模报酬不变为假设前提来衡量效率， 这种假设与现实情

10、况往往不符。当这种假设与现实情况往往不符。当dmu无效率时，无效率时， 除了可能由配置效率引起的外，还有可能是规模除了可能由配置效率引起的外，还有可能是规模 不合理造成的，而非技术无效率。不合理造成的，而非技术无效率。 1984年年banker，charnes和和cooper在在ccr模型模型 的基础上，提出了规模可变的的基础上，提出了规模可变的bcc模型。模型。 bcc模型将模型将ccr模型规模报酬固定假设改为可变模型规模报酬固定假设改为可变 （vrs），将技术效率分解为纯技术效率与规模），将技术效率分解为纯技术效率与规模 效率的乘积，来衡量效率的乘积，来衡量dmu的技术效率与规模效率。的技

11、术效率与规模效率。 12 运用运用dea方法评估效率的利弊分析方法评估效率的利弊分析 1、运用、运用dea方法评价效率的益处方法评价效率的益处 n（1）dea方法可用于多项投入与多项产出的效率方法可用于多项投入与多项产出的效率 评估。与以往仅能够处理单项产出的效率评估方法评估。与以往仅能够处理单项产出的效率评估方法 不同，该方法能够处理多投入与多产出，而且无须不同，该方法能够处理多投入与多产出，而且无须 构建生产函数对参数进行估计。构建生产函数对参数进行估计。 n（2）dea方法不受投入产出量纲的影响。方法不受投入产出量纲的影响。dea方方 法不会因为计量单位的不同而影响最终的效率评估法不会因

12、为计量单位的不同而影响最终的效率评估 结果，只要所有结果，只要所有dmu使用相同的计量单位，仍然使用相同的计量单位，仍然 能够求出效率值。能够求出效率值。 13 运用运用dea方法评价效率的益处方法评价效率的益处 （3）dea方法以综合指标评价效率。该指标代表资方法以综合指标评价效率。该指标代表资 源使用的情况，适合描述全要素生产效率状况，并源使用的情况，适合描述全要素生产效率状况，并 且可对且可对dmu之间的效率作出比较。之间的效率作出比较。 （4）dea方法中的权重不受人为主观因素的影响。方法中的权重不受人为主观因素的影响。 该方法中的权重由数学规划产生，不需预先赋予权该方法中的权重由数学

13、规划产生，不需预先赋予权 重值，对重值，对dmu的评价相对比较公平。的评价相对比较公平。 （5）dea方法对非效率的方法对非效率的dmu提出改善的方向。提出改善的方向。 dea方法通过对松弛变量的分析，可进一步了解非方法通过对松弛变量的分析，可进一步了解非 效率效率dmu资源使用状况，并对其非效率的资源提出资源使用状况，并对其非效率的资源提出 改进的方向和大小，从而为决策者提供改善效率的改进的方向和大小，从而为决策者提供改善效率的 途径。途径。 14 2、运用、运用dea方法评价效率的弊端方法评价效率的弊端 （1）dea方法只是对方法只是对dmu的相对效率评估，的相对效率评估， 而非绝对效率评

14、估。因此而非绝对效率评估。因此dea并不能完全取代并不能完全取代 传统比率分析法对绝对效率的分析。传统比率分析法对绝对效率的分析。 （2）dea方法无法衡量产出为负的状况。线方法无法衡量产出为负的状况。线 性模型假设使性模型假设使dea分析简化，但产出为正是线分析简化，但产出为正是线 性规划求解的前提，若产出为负，在该方法下性规划求解的前提，若产出为负，在该方法下 则无法衡量。则无法衡量。 15 运用运用dea方法评价效率的弊端方法评价效率的弊端 （3）dea方法中投入与产出项的选择对效率评估方法中投入与产出项的选择对效率评估 结果有决定性的影响。若投入项与产出项选取不当，结果有决定性的影响。若投入项与产出项选取不当， 则会影响生产前面的形状和位置，从而影响效率评则会影响生产前面的形状和位置，从而影响效