（福建专用）2020版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.8 直线与圆锥曲线课件 新人教A版

1、9 9. .8 8直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测2341 1.直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何角度看,可分为三类:没有公共点,仅有一个公共点及有 两个不同的公共点. (2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入圆锥曲线的方程 消元后所得一元二次方程解的情况来判断.设直线l的方程为 Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0. 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测2341 如消去y后得ax2+bx+c=0. 若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行; 当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合). 若a0,设=b2-

2、4ac. 当0时,直线和圆锥曲线相交于不同的两点; 当0时,直线和圆锥曲线相切于一点; 当0时,直线和圆锥曲线没有公共点. = 0.() 答案 答案 关闭 (1)(2)(3)(4)(5) 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测23415 2.过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的 直线有() A.1条B.2条C.3条D.4条 答案解析解析 关闭 结合图形分析可知,满足题意的直线共有3条:直线x=0,过点(0,1)且平行于 x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0) 答案解析 关闭 C 知识梳理 -10- 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关

3、闭 答案解析 关闭 知识梳理 -11- 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -12- 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -13- 考点1考点2考点3考点4 例1(2018河南郑州一模)已知圆C:x2+y2+2x-2y+1=0和抛物线 E:y2=2px(p0),圆心C到抛物线焦点F的距离为 . (1)求抛物线E的方程; (2)不过原点的动直线l交抛物线于A,B两点,且满足OAOB.设点 M为圆C上任意一动点,求当动点M到直线l的距离最大时的直线l的 方程. 思考如何灵活应用直线与圆锥曲线位置关系? -14- 考点1考点2考点3考

4、点4 解:(1)C:x2+y2+2x-2y+1=0可化为(x+1)2+(y-1)2=1, 则圆心C为(-1,1). 抛物线的方程为y2=12x. -15- 考点1考点2考点3考点4 (2)设直线l的方程为x=my+t(t0),A(x1,y1),B(x2,y2). 与抛物线方程联立可得y2-12my-12t=0. y1+y2=12m,y1y2=-12t, OAOB,x1x2+y1y2=0,即(m2+1)y1y2+mt(y1+y2)+t2=0. 整理可得t2-12t=0,t0,t=12. 直线l的方程为x=my+12,故直线l过定点P(12,0). 当CPl,且MP经过圆心C(-1,1)时,M到动

5、直线l的距离取得最 大值. -16- 考点1考点2考点3考点4 解题心得直线与圆锥曲线位置关系的判断方法: 用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数,可以研究 直线与圆锥曲线的位置关系,即用代数法研究几何问题,这是解析 几何的重要思想方法.直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点 问题,实际上是研究方程组解的个数问题. -17- 考点1考点2考点3考点4 (1)求椭圆C的标准方程; (2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,求直线l 的方程和点M的坐标. -18- 考点1考点2考点3考点4 -19- 考点1考点2考点3考点4 思考如何求圆锥曲线的弦长? -20- 考点1

6、考点2考点3考点4 -21- 考点1考点2考点3考点4 -22- 考点1考点2考点3考点4 考向二中点弦问题 思考解中点弦问题常用的求解方法是什么? -23- 考点1考点2考点3考点4 -24- 考点1考点2考点3考点4 解题心得1.求弦长的方法及特殊情况: (1)求弦长时可利用弦长公式,根据直线方程与圆锥曲线方程联立 消元后得到的一元二次方程,利用根与系数的关系得到两根之和、 两根之积的代数式,然后进行整体代入弦长公式求解. (2)注意两种特殊情况:直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直;直 线过圆锥曲线的焦点. -25- 考点1考点2考点3考点4 2.处理中点弦问题常用的求解方法: (1)点差法

7、:即设出弦的两端点坐标后,代入圆锥曲线方程,并将两 式相减,式中含有x1+x2,y1+y2, 三个未知量,这样就直接联系 了中点和直线的斜率,借用中点公式即可求得斜率. (2)根与系数的关系:即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组, 化为一元二次方程后由根与系数的关系求解. -26- 考点1考点2考点3考点4 -27- 考点1考点2考点3考点4 -28- 考点1考点2考点3考点4 -29- 考点1考点2考点3考点4 -30- 考点1考点2考点3考点4 -31- 考点1考点2考点3考点4 考向一定点问题 (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P是直线x=1上的动点,直

8、线PA与椭圆的另一交点为M,直线PB与椭圆的另一交点为N.求证: 直线MN经过一定点. 思考如何解决直线过定点问题? -32- 考点1考点2考点3考点4 -33- 考点1考点2考点3考点4 -34- 考点1考点2考点3考点4 -35- 考点1考点2考点3考点4 考向二定值问题 例5 如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B 两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点). (1)证明:动点D在定直线上; (2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1) 中的定直线相交于点N2.证明:|MN2|2-|MN1|2为定值,并

9、求此定值. 思考求圆锥曲线中定值问题常见的方法有哪些? -36- 考点1考点2考点3考点4 证明 (1)依题意可设直线AB的方程为y=kx+2,代入x2=4y,得 x2=4(kx+2), 即x2-4kx-8=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1x2=-8, 因此动点D在定直线y=-2(x0)上. -37- 考点1考点2考点3考点4 (2)依题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线l的方程为 y=ax+b(a0),代入x2=4y得x2=4(ax+b),即x2-4ax-4b=0, 由=0得(4a)2+16b=0,化简整理得b=-a2. 故切线l的方程可写为y=ax-a2. 即|MN

10、2|2-|MN1|2为定值8. -38- 考点1考点2考点3考点4 解题心得1.求定值问题常见的两种方法 (1)从特殊情况入手,求出定值,再证明这个值与变量无关. (2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到 定值. 2.定点的探索与证明问题 (1)假设定点坐标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系 方程,而该方程与参数无关,故得到一个关于定点坐标的方程组,以 这个方程组的解为坐标的点即所求定点; (2)从特殊情况入手,先探求定点,再证明与变量无关. -39- 考点1考点2考点3考点4 求椭圆C的方程; -40- 考点1考点2考点3考点4 (1)解：设椭圆的右焦点为F1,则

11、OM为AFF1的中位线. -41- 考点1考点2考点3考点4 证明：设A(x1,y1),B(x2,y2), -42- 考点1考点2考点3考点4 (2)已知F1,F2为椭圆C: (ab0)的左、右焦点,过椭圆右 焦点F2且斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于E,F两点,EFF1的周 长为8,且椭圆C与圆x2+y2=3相切. 求椭圆C的方程; 设A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线x=4于点M,N,线段 MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k,求证:kk为定值. -43- 考点1考点2考点3考点4 (2)解:因为EFF1的周长为8, 所以4a=8,所以a2=4, 又椭圆C与圆x2+y2=3

12、相切, 故b2=3, 证明:由题意知过点F2(1,0)的直线l的方程为y=k(x-1), 设E(x1,y1),F(x2,y2), -44- 考点1考点2考点3考点4 -45- 考点1考点2考点3考点4 -46- 考点1考点2考点3考点4 (1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|PQ|的最大值. 思考圆锥曲线中最值问题的解法有哪些? -47- 考点1考点2考点3考点4 -48- 考点1考点2考点3考点4 所以|PA|PQ|=-(k-1)(k+1)3. 令f(k)=-(k-1)(k+1)3, 因为f(k)=-(4k-2)(k+1)2, -49- 考点1考点2考点3考点4 解题心得圆锥曲线中常见的最值问题及其解法 (1)两类最值问题:涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些 问题;求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最 值时确定与之有关的一些问题. (2)两种常见解法:几何法,若题目的条件和结论能明显体现几 何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;代数法,若题目的条 件和结论能体现一种明确的函数关系