2018-2019初三数学暑假衔接班讲义(合计18讲,可修改编辑)

1、2018-2019 初三数学暑假衔接班讲义(合计 18 讲，可修改编辑 )暑假班培训初三数学学习资料 .;目录;本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲如何做几何证明题第二讲平行四边形（包括矩形，菱形和正方形）的性质和判定第三讲平行四边形的提高篇（涉及中考的压轴题）第四讲梯形的辅助线和中考解题思路第五讲三角形和梯形中位线及其在中考中的解题技巧第六讲一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法）第七讲一元二次方程的判别式及其在中考题中的专项训练第八讲一元二次方程根与系数的关系（涵盖压轴题5 种关系）第九讲一元二次方程的应用题（必讲章节）第十讲因式分解第十一讲分式的运算第十二讲分式的

2、化简求值第十三讲分式方程及其应用第十四讲二次根式的运算专题第十五讲二次根式的化简求值第十六讲代数式的恒等变形第十七讲相似三角形第十八讲相似三角形（提高篇）1/60第一讲：如何解决中考图形类证明题;【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（ 1）综合法（由因导果） ，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（ 2）分析法（执

3、果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（ 3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。【例题精讲】【专题一】证明线段相等或角相等;两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一

4、种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。【例 1】已知：如图所示，ABC 中，C90 ，ACBC，ADDB，AECF 。求证： DE DFAEDCFB【巩固】 如图所示，已知ABC 为等边三角形，延长BC 到 D，延长 BA 到 E，并且使AE BD ，连结 CE、 DE 。求证： EC EDE2/60ABCD【例 2】已知：如图所示，AB CD ， AD BC， AE CF。求证： E FEADBCF【专题二】证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系

5、中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于 90，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。【例 3】如图所示，设BP、 CQ 是ABC 的内角平分线，AH 、 AK 分别为 A 到 BP、CQ 的垂线。求证： KH BCAQPKHBC【例 4】已知：如图所示，AB AC， A90 ，AEBF，BDDC 。求证： FD EDAEFBDC3/60【专题三】证明线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）【例 5】如图

6、，四边形ABCD 中， AD BC，点 E 是 AB 上一个动点，若B 60， AB BC，且 DEC 60；求证： BC AD AEADEBC【巩固】 已知：如图，在ABC 中，B60 ， BAC、 BCA 的角平分线AD、CE 相交于 O。求证： AC AE CDBEDOAC（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）【例 6】 已知：如图7 所示，正方形ABCD 中， F 在 DC 上， E 在 BC 上，EAF45 。求证： EF BE DFADF4/60BEC第二讲：平行四边形（包括矩形，菱形和正方形）的性质和判定【知

7、识梳理】1、平行四边形：平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：（ 1）平行四边形对角相等；（ 2）平行四边形对边相等；（ 3）平行四边形对角线互相平分。除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：（ 1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（ 4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、特殊平行四边形：一、矩形（ 1）有一角是直角的平行四边形是矩形（ 2）矩形的四个角都是直角；（ 3）矩形的对角线相等。（ 4）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（ 5）矩形判定定理2：对角线相等的平

8、行四边形是矩形二、菱形（ 1）把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（ 2）定理 1:菱形的四条边都相等（ 3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.（ 4）菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以2（ 5）菱形判定定理 1：四边都相等的四边形是菱形（ 6）菱形判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、正方形（ 1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（ 2）性质：四个角都是直角，四条边相等5/60对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（ 3）判定：一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形【例题精讲】【例 1】填空题：在下列特征中，

9、（ 1）四条边都相等平行四边形具有的是：（ 2）对角线互相平分（ 3）对角线相等矩形具有的是：（ 4）对角线互相垂直（ 5）四个角都是直角菱形具有的是：（ 6）每一条对角线平分一组对角（ 7）对边相等且平行正方形具有的是：（ 8）邻角互补【巩固】1、下列说法中错误的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.四条边相等的四边形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D .对角线互相垂直的矩形是正方形2、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.菱形、矩形或正方形3、下面结论中，正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是

10、平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、如图，在 ABC 中，点 D、 E、 F 分别在边 AB 、 BC 、 CA 上，且 DE CA ， DF BA 下列四种说法：四边形 AEDF 是平行四边形；如果BAC90 ，那么四边形AEDF 是矩形；如果 AD 平分 BAC ，那么四边形 AEDF 是菱形；如果 AD BC 且 AB AC ，那么四边形 AEDF 是菱形 .其中，正确的有.（只填写序号）6/60【例 2】如图，在平行四边形ABCD 中，点 E， F 分别是 AD， BC 的中点 .求证：四边形BFDE 是平行四边形.AEDBFC【巩固

11、】 已知，如图9， E、 F 是四边形 ABCD 的对角线AC 上的两点， AF CE， DF BE， DF BE 四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由DCEFAB【例 3】如图，梯形ABCD 中， AB CD， AC 平分 BAD ，CE AD 交 AB 于点 E求证：四边形AECD 是菱形DCABE【例 4】如图，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以AD 为边作等边ADE（ 1）求 CAE 的度数；（ 2）取 AB 边的中点 F，连结 CF、 CE，试证明四边形 AFCE 是矩形7/60AFEBDC【巩固】如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE AC，CEBD

12、（ 1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由；（ 2）若 AB 6，BC 8，求四边形 OCED 的面积ADOEBC【例 5】如图所示，在 ABC 中，分别以 AB、 AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边 ABD 、等边 ACE 、等边 BCF . （ 1）求证：四边形 DAEF 是平行四边形；FEDABC（ 2）探究下列问题： （只填满足的条件，不需证明）当 ABC 满足 _ 条件时，四边形DAEF 是矩形；当 ABC 满足 _ 条件时，四边形DAEF 是菱形；8/60当 ABC 满足 _ 条件时，以D、 A、E、 F 为顶点的四边形不存在.第三讲：平行四边形的提高篇（涉及中考的压轴

13、题）【知识梳理】由平行四边形的结构知，平行四边形可以分解为一些全等的三角形，并且包含着平行线的有关性质，因此，平行四边形是全等三角形知识和平行线性质的有机结合，平行四边形包括矩形、菱形、正方形。另一方面，平行四边形有许多很好的性质，使得构造平行四边形成为解几何题的有力工具。【例题精讲】【例 1】四边形四条边的长分别为m、n、p、q ，且满足 m 2n2p 2q22mn2 pq ，则这个四边形是 （）A.平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形【例 2】如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上任意一点， DE AG 于点 E，

14、BF AG 于点 F.(1)求证： DEBF EF(2)当点 G 为 BC 边中点时，试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系，并说明理由(3)若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、 BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明） 9/60【巩固】如图1，在边长为5 的正方形ABCD 中，点 E 、 F 分别是 BC 、 DC 边上的点，且AEEF ， BE2 .（ 1）求 EC CF 的值；（ 2）延长 EF 交正方形外角平分线CP于点 P （如图 13 2），试判断 AE与 EP 的大小关系，并说明理由；（ 3）在图 2 的 AB 边上是否存在一点

15、M ，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在， 请给予证明； 若不存在，请说明理由ADADFF PB ECB EC图 1图 2【例 3】如图，在矩形ABCD 中，已知 AD 12，AB 5，P 是 AD 边上任意一点， PE BD 于 E，PF AC 于 F，求PE PF 的值。【例 4】如图，在 ABC 中， BAC 90， AD BC， BE 、AF 分别是 ABC 、 DAC 的平分线， BE 和 AD 交于G，求证： GF AC。【例 5】如图所示， Rt ABC 中， BAC90， AD BC 于 D， BG 平分 ABC， EFBC 且交 AC 于 F 。求证：AE CF。10

16、/60AGEFBDC第四讲：梯形的辅助线和中考解题思路【知识梳理】与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，等腰梯形是一类特殊的梯形，其判定和性质定理与等腰三角形的判定和性质类似。通过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作法是：1、 平移腰：过一顶点作一腰的平行线；2、 平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线；3、 过底的顶点作另一底的垂线。熟悉以下基本图形、基本结论：【例题精讲】11/60中位线概念：(1) 三角形中位线定义：连

17、结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线(2) 梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半。【例题精讲】【例 1】如图所示，在梯形ABCD 中， AD BC， AB 8， DC 6， B 45， BC 10，求梯形上底AD 的长 .ADBC【例 2】如图所示，在直角梯形ABCD 中， A 90， AB DC ， AD 15， AB 16， BC 17. 求 CD 的长 .DCAB【例 3】如图所示，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，对角线AC BD，B

18、D 6cm. 求梯形 ABCD 的面积 .ADBC【例 4】如图所示，四边形 ABCD 中， AD 不平行于 BC，AC BD，AD BC. 判断四边形 ABCD 的形状，并证明你的结论 .12/60DCAB【巩固】1、如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为15cm 和 49cm，求它的腰长.ADBC2、如图所示，已知等腰梯形ABCD 中， AD BC， ACBD ，AD BC 10，DE BC 于 E，求 DE 的长 .ADBCE3、如图所示，梯形ABCD 中， AB CD， D 2 B，AD DC 8，求 AB 的长 .DCAB【例 5】已知：如图，在梯形ABCD 中， AD

19、 BC， E 是 CD 的中点，且AEBE.13/60求证： AD BCABADEBC【巩固】如图所示，梯形ABCD 中， AD BC， E 是 CD 的中点，且AD BCAB求证： DE AE。ADEBC【例 6】如图，在梯形ABCD 中， AD BC ， E、F 分别是 AD 、BC 的中点，若 B C 90 .AD 7 ，BC 15，求EF AEDBFC【例 7】如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC， M、 N 分别是 AD 、 BC 的中点， E、F 分别是 BM 、 CM 的中点。（ 1）求证：四边形 MENF 是菱形；（ 2）若四边形 MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD

20、 的高和底边 BC 的数量关系，并证明你的结论。AM DEFBCN【巩固】如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD BC， AB DC ， AD 2， BC 4，延长 BC 到 E，使 CE AD （ 1）写出图中所有与DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（ 2）探究当等腰梯形ABCD 的高 DF 是多少时，对角线AC 与 BD 互相垂直？请回答并说明理由14/60ADBFCE【例 8】已知：如图，在梯形ABCD 中，AB CD ， A 60， AD BC DCDC求证： AB2CD .AB第五讲：三角形和梯形中位线及其在中考中的解题技巧【知识梳理】1、三角形中位线平行于第三边，

21、并且等于第三边的一半。梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。2、中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。3、运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。4、中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理及推论，一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰5、有关线段中点的其他定理还有：直角三角形斜边中线等于斜边的一半等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平

22、分线互相重合对角线互相平分的四边形是平行四边形线段中垂线上的点到线段两端的距离相等因此如何发挥中点作用必须全面考虑。【例题精讲】15/60【例 1】已知 ABC 中， D 是 AB 上一点， AD=AC， AE CD 于 E，F 是 BC 的中点，试说明BD=2EF。CEFADB【巩固】 已知在 ABC 中， B=2 C， AD BC 于 D， M 为 BC 的中点 .求证： DM1 AB2ABDMC【例 2】已知 E、 F、 G、 H 是四边形 ABCD 各边的中点则四边形EFGH 是 _ 形当 AC BD 时，四边形EFGH 是 _ 形当 AC BD 时，四边形EFGH 是 _ 形当 AC

23、 和 BD _ 时，四边形EFGH 是正方形。【巩固】 如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC，M、 N 分别是 AD 、 BC 的中点， E、 F 分别是 BM、CM 的中点。（ 1）求证：四边形 MENF 是菱形；（ 2）若四边形 MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边 BC 的数量关系，并证明你的结论。AM DEFBCN【例 3】梯形 ABCD 中， AB CD ， M、N 分别是 AC、 BD 的中点。求证：MN 1 （ABCD ）2DCMNAB【巩固】 如图，在四边形ABCD 中， AB CD ，E、 F 分别是对角线BD 、 AC 的中点。16/601求证： EF

24、(ABCD )AEDFBC解答第 2 题图【拓展】 E、 F 为四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点，若EF 1 ( ABCD ) ，问：四边形ABCD 为什么四2边形？请说明理由。CDFEAB【例 4】四边形 ABCD 中， G、H 分别是 AD 、BC 的中点， AB=CD .BA 、CD 的延长线交 HG 的延长线于 E、 F。求证： BEH= CFH .【例 5】如图， ABC 的三边长分别为 AB 14，BC16，AC 26， P 为 A 的平分线 AD 上一点，且 BPAD ，M为 BC 的中点，求 PM 的长。APBDMC17/60【巩固】 已知： ABC 中，分别以

25、AB、 AC 为斜边作等腰直角三角形 ABM 和 CAN， P 是 BC 的中点。求证： PM PNAMNBPC第六讲：一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法）【知识梳理】形如 ax 2bxc0 a0 的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式bb 24acx2a内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。【例题精讲】【例 1】选用恰当的方法解方程（基础题）：（ 1） x2 2x=

26、0（2） x2 （ ）(121；9=033x)18/60（ 4）（t2）（ t1） 0（5）x2 8x2（6） x27x60（ 7）x24x 21 0（ ）2（9） 4x212x 9 08x 2x 15 0（10）a24a210（11） x211x180（12） 2x2x30（ 13）x（x6） 2（14）（ 2x1）2 3（ 2x1）（15） 2b27b150（ 16）3a2（）2（）24a 4 0173b 14b 518 2 3xx3 0（ 19）42（）(3 x 5)25(3x 5) 6 0；xx 20 020【例 2】用适当的方法解下列关于x 的方程（提高题） ：（ 1） 3x 2 4

27、x 35 ；（ 2） 1 x 22x 33270 ；319/60（ 3） 5x3 2124 5x3 ；（ 4） 3x1 x14x1 x1 ；（ 5） 23 x2231 x60 。【巩固】 用适当的方法解下列关于x 的方程：（ 1） x 2 29 x 1 20 ；（ ）x26ax b29a2；2（ 3） 2x 22 23 x6 0 。（ ）2x 1 x 34x 1 3 x。4【拓展】解方程： 6x 7 2 3x 4 x 16 ；【例 3】解方程： x23 x40 。20/60【巩固】 解方程：（ 1） x2x 1 10 ；（ 2） x x x 2 0 。【例 4】解关于 x 的方程：m1 x 2

28、2m1 xm30 。【巩固】 解关于 x 的方程： x24 px 4 p 25x 10 p 6 0 。第七讲：一元二次方程的判别式及其在中考题中的专项训练【知识梳理】一、一元二次方程 ax 2bx c 0 a 0根的情况：令b24ac 。、若0，则方程有两个不相等的实数根：x1bb24ac ， x2bb24ac ；12a2a2、若0x1x2b，则方程有两个相等的实数根：；02a3、若，则方程无实根（不代表没有解）。二、 1、利用判别式，判定方程实根的个数、根的特性；2、运用判别式，建立等式、不等式，求方程中参数或参数的取值范围；3、通过判别式，证明与方程有关的代数问题；4、借助判别式，运用一元

29、二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题、最值问题。【例题精讲】【例 1】已知方程 ax24x 1 0 ；则当 a 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？21/60当 a 取什么值时，方程有两个相等的实数根？当a 取什么值时，方程没有实数根？【巩固】 1、已知关于x 的方程 x 22 2m x36m0 。求证：无论 m 取什么实数，方程总有实数根；2x 的一元二次方程1 2k x 22 k 1x 1 0 有两个不相等的实数根，求k的取值范围。、已知关于【拓展】 关于 x 的方程 kx 2k1 x10 有有理根，求整数k 的值。【例 2】已知关于 x 的方程 x2k2 x 2k 0 。（ 1

30、）求证：无论 k 取任何实数值，方程总有实数根；（ 2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a1 ，另两边长 b、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长。22/60【巩固】 1、等腰三角形 ABC 中，BC=8，AB、AC 的长是关于 x 的方程 x 210 x m 0 的两根，则 m _。2 、在等腰三角形ABC 中，A、B 、C 的对边分别为a、b、c ，已知 a3， b 和 c 是关于 x 的方程x2mx 21m0 的两个实数根，求三角形ABC 的周长。2【拓展】 已知对于正数a、b、c，方程2222220 没有实数根，求证：以长、 、的线段cxabc x bab c为边能组成一个三角

31、形。【 巩 固 】 已 知 关 于 x 的 方 程 x 31 a x22ax a 20 有 且 只 有 一 个 实 根 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是_ 。第八讲：一元二次方程根与系数的关系（涵盖压轴题5 种关系）【知识梳理】一元二次方程 ax 2bxc0 a0 的根与系数的关系（韦达定理）设方程的两个根x1， x2 ，则 x1x2b ， x1 x2c 。aa韦达定理用途比较广泛，运用时，常需要作下列变形：（ 1） x1 2x22x1x222 x1 x2 ；（ 2） x2x1x12x2 2x1x222x1 x2 ；x1x2x1x2x1 x2（ 3） x1 3x23x1x2x1x22

32、3x1 x2 ；23/60（ 4） x1x22x1x224x1 x2 ；（ 5） x1x2x1x22x1 x224 x1 x2 。【例题精讲】【例 1】求下列方程的两根之和，两根之积。（ 1） x2 2x 10；（ 2） x2 9x 10 0；解： x1x2_， x1 x2_解： x1 x2_， x1x2_（ 3） 2x2 9x 5 0；（ 4） 4x2 7x1 0；解： x1x2_， x1 x2_解： x1 x2_， x1x2_（ 5） 2x2 5x 0；（ 6） x2 1 0解： x1x2_， x1 x2_解： x1 x2_， x1x2_【例 2】设 x1， x2 是方程 2x2+4 x

33、3=0 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（ 1）（ x1+1 ）（ x2 +1） =_ ； （22x2x12） x1x2+x1x2 =_ ；（ 3）=_x1x2（ 4）（ x1+x2） 2=_ ；（ 5）（ x1 x2） 2=_ ；（6） x13+x23=_【例 3】解答下列问题：（ 1）设关于 x 的一元二次方程 x 24x2 k10 有两个实数根 x1、 x2 ，问是否存在x1 x2 x1 x2 的情况？（ 2）已知： x1、 x2 是关于 x 的方程 x22a1 xa20 的；两个实数根，且 x1 2 x2 211 ，求 a 的值。24/60【巩固】1、已知关于x 的方程

34、x 24xa0 有两个实数根，且2x1x27 ，则 a_。2、已知、是方程 x 2x10 的两个实数根，则代数式222 的值为 _。【例 4】已知关于 x 的方程： x 2m 2 xm20。4（ 1）求证：无论 m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；（ 2）若这个方程的两个实根x1、x2 满足 x2x12 ，求 m 的值及相应的x1、x2 。【巩固】 已知关于 x 的方程 x22k 3 x k 21 0 。（ 1）当 k 为何值时，此方程有实数根；（ 2）若此方程的两个实数根x1、x2 满足 x1x23 ，求 k 的值。【例 4】 CD 是 Rt ABC 斜边上的高线，AD、 BD 是方

35、程 x26x40 的两根，则 ABC 的面积是多少？25/60【巩固】 已知 ABC 的两边 AB、 AC 的长是关于x 二次方程 x 22k3 xk 23k20 的两个实数根，第三边 BC 的长为 5。（ 1） k 为何值时， ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形；（ 2） k 为何值时， ABC 是等腰三角形，并求ABC 的周长。第九讲：一元二次方程的应用题【知识梳理】方程是刻画现实问题的有效模型之一，一元二次方程是方程模型的重要代表，许多实际问题可转化为解一元二次方程、研究一元二次方程根的性质而获解。列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的一般步骤基本相同，解题的关键是恰当设未知数、分析数量关系，将实际问题中内在、本质的联系抽象为数学问题，建立二次方程模型解决问题。【例题精讲】26/60【例 1】要建一个面积为150m2 的长方形养鸡场，为了节省材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m。（ 1）求鸡场的长和宽各为多少？（ 2）题中墙的长度 a m 对题目的解起着怎样的作用？【例 2】某博物馆每周都吸引大量中外游客参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响；但同时考虑文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此博物馆采用了