点、直线、平面之间的位置关系测试题(含答案)

1、点、直线、平面之间的位置关系测试测试题（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ）1. 下面四个命题： 分别在两个平面内的两直线是异面直线； 若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行.其中正确的命题是（）A .B .C.D .答案：B2. 棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是（）A .平行B .相交C.平行或相交D .

2、不相交解析：由棱台的定义知，各侧棱的延长线交于一点，所以选B.答案： B3. 直线l与其外三点A, B, C可确定的平面个数是（）A . 1个B . 3个C. 1个或3个D . 1个或3个或4个解析：当A、B、C共线且与I平行或相交时，确定一个平面；当 A、B、C共线且与I 异面时，可确定 3个平面；当A、B、C三点不共线时，可确定 4个平面.答案： D4. 若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是（）A .三条交线为异面直线B 三条交线两两平行C.三条交线交于一点D 三条交线两两平行或交于一点答案： D5. 如图，在 ABC中，/ BAC = 90 PA丄面 ABC, AB =

3、AC, D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（）C. 10D. 6解析：这些直角三角形是： PAB, PAD, FAC, BAC, BAD , CAD , PBD , PCD 共 8 个.答案：B6. 下列命题正确的有（） 若 ABC在平面a外，它的三条边所在直线分别交a于P、Q、R，贝U P、Q、R三点共线. 若三条平行线a、b、c都与直线I相交，则这四条直线共面. 三条直线两两相交，则这三条直线共面.A . 0个B . 1个C. 2个D . 3个解析：易知与正确，不正确.答案：C7. 若平面a丄平面aCl 3= I，且点P a, P?l，则下列命题中的假命题是（）A .过点P且垂直于a

4、的直线平行于 3B .过点P且垂直于I的直线在a内C.过点P且垂直于3的直线在a内D .过点P且垂直于I的平面垂直于 3答案：B& 如右图，在棱长为 2的正方体 ABCD AiBiCiDi中，O是底面 ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线 OM（ ）A .与AC、MN均垂直相交B .与AC垂直，与MN不垂直C.与MN垂直，与AC不垂直D .与AC、MN均不垂直解析：易证 AC丄面 BBiDiD, OM?面 BBiDiD, /. AC丄 OM.计算得 OM2+ MN2= ON2 =5, OM 丄 MN.答案：A9. （2010江西高考）如图，M是正方体 ABCD AiBi

5、CiDi的棱DD i的中点，给出下列四个命题: 过M点有且只有一条直线与直线 过M点有且只有一条直线与直线 过M点有且只有一个平面与直线AB, BiCi都相交;AB, BiCi都垂直;AB, BiCi都相交;过M点有且只有一个平面与直线AB , BiCi都平行.其中真命题是（）b .d .A .C.解析：将过点M的平面CDD iCi绕直线DDi旋转任意非零的角度，所得平面与直线 AB ,BiCi都相交，故 错误，排除A , B , D.答案：Ci0.已知平面a外不共线的三点 A、B、C到a的距离相等，则正确的结论是 （）A .平面 ABC必平行于 aB .平面ABC必不垂直于 aC.平面ABC

6、必与a相交D .存在 ABC的一条中位线平行于a或在a内解析：排除A、B、C ,故选D.答案：dii. （2009 东高考）给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A .和B .和C.和D .和答案：D12. （2009海南、宁夏高考）如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段 BiDi上1有两个动点 E、F，且EF = 2，则下列结论错误的是

7、（）A . AC 丄 BEB. EF / 平面 ABCDC. 三棱锥A-BEF的体积为定值D . AEF的面积与厶BEF的面积相等解析：易证AC丄平面BB1D1D , AC丄BE.t EF在直线B1D1上，易知B1D1 / 面 ABCD , EF / 面 ABCD , A、B、C选项都正确，由排除法即选 D.答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上 ）13. 已知A、B、C、D为空间四个点，且 A、B、C、D不共面，则直线 AB与CD的位置关系是解析：如图所示：由图知，AB与CD为异面直线.答案：异面14. 在空间四边形 ABCD的边AB、BC、CD、DA

8、上分别取点 E、F、G、H，如果EH、FG相交于一点M，那么M 定在直线 上.答案：BD15 .如下图所示，以等腰直角三角形 ABC斜边BC上的高AD为折痕.使 ABD和厶ACD折成互相垂直的两个平面，则:.4(1) BD与CD的关系为 .(2) Z BAC =.解析：(1)AB = AC, AD丄BC , BD 丄 AD , CD 丄 AD,Z BDC为二面角的平面角，Z BDC = 90 BD丄DC.（2）设等腰直角三角形的直角边长为a，则斜边长为；2a.=a.折叠后 ABC为等边三角形./ BAC = 60.答案：(1)BD 丄CD (2)60 16. 在正方体 ABCD A B C D

9、中，过对角线 BD 的一个平面交 AA于E,交 CC 于F，则 四边形BFD E 一定是平行四边形. 四边形BFD E有可能是正方形. 四边形BFD E在底面ABCD内的投影一定是正方形. 平面BFD E有可能垂直于平面 BB D.以上结论正确的为.（写出所有正确结论的编号 ）解析：如图所示： BE= FD , ED = BF，四边形BFD E为平行四边形.正确.不正确（Z BFD 不可能为直角）.正确（其射影是正方形 ABCD）.正确.当E、F 分别是AA 、CC 中点时正确.答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）如下图

10、，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点， 且面CDE丄面 ABCD.求证：CE丄平面ADE.面ABCD丄面CED 证明：ABCD为矩形? AD 丄面CDE? AD 丄 CE点E在直径为CD的半圆上？ CE丄ED又 AD n ED = DCE丄面ADE.18. （12分）求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形. 已知：如图，三棱锥 S-ABC，SC/截面EFGH , AB /截面EFGH . 求证：截面EFGH是平行四边形.证明：/ SC/ 截面 EFGH , SC?平面 EFGH , SC?平面 ASC，且平面 ASCn 平面 EFGH = GH , S

11、C/ GH.同理可证 SC/ EF, GH / EF.同理可证HE / GF.四边形EFGH是平行四边形.19. （12分）已知正方体 ABCD -AiBiCiDi的棱长为a, M、N分别为AiB和AC上的点,AiM = AN = a，如图.(1)求证：MN /面 BBiCiC;求MN的长.解：（1）证明：作NP丄AB于P,连接 MP.NP / BC, AP_ AN _ AiMAb-Ac aIb， MP / AAi / BB1,面 MPN / 面 BB1C1C.MN?面 MPN , MN / 面 BBiCiC.2同理MP = 3a. MP 丄面 ABCD ,MP 丄PN.在 Rt MPN 中

12、MN又 MP / BBi,20. （i2 分）（2009 浙江高考）如图，DC 丄平面 ABC, EB / DC , AC = BC = EB= 2DC = 2, / ACB = i20 P，Q分别为AE，AB的中点.(i)证明：PQ /平面ACD ;求AD与平面ABE所成角的正弦值.解：(1)证明：因为P, Q分别为AE, AB的中点,所以 PQ / EB.又 DC / EB,因此 PQ / DC,又PQ?平面ACD ,从而PQ /平面ACD.如图，连接CQ , DP,所以CQ丄AB.因为DC丄平面 ABC, EB/ DC ,所以EB丄平面ABC，因此 CQ丄EB.故CQ丄平面ABE.1由(

13、1)有 PQ/ DC,又 PQ = EB= DC ,所以四边形CQPD为平行四边形，故DP / CQ,因此DP丄平面 ABE ,/ DAP为AD和平面ABE所成的角,在 Rt DPA 中，AD= ,5, DP = 1,yJ5 sin/ DA,E、F分别是BD的中点.求证：直线EF /面ACD.平面EFC丄平面BCD.证明：（1）在厶ABD中，/ E、F分别是AB、BD的中点， EF / AD.又AD?平面ACD , EF?平面ACD ,直线EF /面ACD .(2)在厶ABD 中，/ AD 丄 BD, EF / AD , EF丄 BD.在厶BCD中，/ CD = CB, F为BD的中点， CF

14、丄 BD./ CF A EF = F, BD 丄平面 EFC ,又 BD?平面 BCD ,平面EFC丄平面BCD.22. (12分)(2010安徽文)如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是正方形，AB =2EF = 2, EF / AB, EF 丄 FB，/ BFC = 90 BF = FC , H 为 BC 的中点.(1) 求证：FH /平面EDB ;(2) 求证：AC丄平面EDB ;(3) 求四面体B DEF的体积.解：(1)证明：设AC与BD交于G,则G为AC中点，连接EG, GH，由于H为BC中1 点，故GH綊?AB.又 EF 綊|ab ,EF 綊 GH ,四边形EFHG为平行四边形， EG/ FH，而 EG?平面 EDB , FH?平面 EDB , FH / 平面 EDB.(2) 证明：由于四边形 ABCD为正方形， AB丄BC,/ EF / AB, EF丄 BC,而 EF 丄 FB, EF丄平面BFC , EF 丄 FH , AB