2025年广东省韶关市中考一模数学试题

2025年广东省韶关市中考一模数学试题一、单选题(★★)1.下列各数中，比小的数是（）

A．B．C．0D．1(★)2.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．(★)3.韶关位于广东省北部，全市总面积约为18400平方千米，居广东省第二位．数据18400用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.下列计算中，正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2(★★)6.把一副三角板如图摆放，含的角的顶点O在斜边AN上，且使得两边，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)7.某公司有10名员工，每人年收入数据如表：

年收入／万元46810人数／人2341则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）

A．8，6B．6，7C．8，7D．8，5(★★★)8.如图，在等腰中，，AD平分，点E为AC的中点，则DE的长等于（）

A．8B．6C．4D．5(★★★)9.如图，两灯泡与的电阻之和为，闭合开关S后，测得灯泡与两端的电压分别为2V、4V，则灯泡与的电阻与分别是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，已知直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是（）

A．B．C．D．二、填空题(★)11.因式分解：_____．(★★)12.甲、乙两人在本学期的所有数学检测中，各自的平均分和方差分别为：，，，，那么成绩较为稳定的是___________．(★★)13.抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是____．(★)14.如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______．(★★)15.如图，在矩形中，，，将矩形绕点B按顺时针方向旋转得到矩形，点A恰好落在边上的点G处．则图中阴影部分的面积等于______．三、解答题(★★)16.计算：．(★★)17.某货运公司采用A、B两种型号的机器人搬运货物，已知A型机器人比B型机器人每分钟少搬运5千克货物，A型机器人搬运100千克货物和B型机器人搬运150千克货物所用时间相同，求这两种型号机器人每分钟分别搬运多少货物？(★★)18.如图，在平行四边形中，是对角线．(1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；(2)猜想与证明：连接，，判断四边形的形状，并说明理由．(★★★)19.某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表：

组别成绩频数第一组4第二组m第三组n第四组16根据图表信息，解答下列问题：(1)参加活动选拔的学生共有______人，表中______，______；(2)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树状图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．(★★★)20.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，点B的坐标为．在中，，．(1)求a和k的值；(2)求点C的坐标．(★★★★)21.“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．(1)综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表所示，请分别计算表中每隔水面高度观察值的变化量．

流水时间010203040水面高度（观察值）302928.12725.8水面高度的变化量

(2)小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系．试利用时，；时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式；(3)经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应的观察值之差的平方和，记为；越小，偏差越小．①计算任务2得到的函数解析式的值；②请确定经过的一次函数解析式，使得的值最小；(★★★★)22.【数学理解】如图1，为的直径，切于点B，点P是右半上的一个动点（不与A、B两点重合），过点O作交于点Q，过点P作于点C，交的延长线于点E，连接．（1）求证：为的切线；【操作与应用】（2）如图2，当与的交点恰好在上时，求证：；（3）如图3，当点E恰好落在上时，若，求劣弧的长（结果保留）．(★★★★)23.已知：如图，点，，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，抛物线经过点B、C、D，连接．(1)求抛物线的表达式；(2)试判断的形状，并说明理由；(3)若点E是线段上的一个动点（不与点B、