专题三一元一次方程及其应用0001

1、一元一次方程及其应用 一. 选择题 1. （2015?江苏无锡,第4题2分）方程2x-仁3x+2的解为（） A.x=1 B.x=- 1C. x=3 D. x=- 3 考点： 解一元一次方程 分析：方程移项合并，把 x系数化为1,即可求解. 解答： 解：方程2x -仁3x+2, 移项得：2x- 3x=2+1, 合并得：- x=3. 解得： x=- 3, 故选 D. 点评： 此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把未知数系 数化为 1 ,求解. 2. （ 2015?四川南充 , 第 4 题 3 分）学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机,已知今年 购置计算机数量是去年

2、购置计算机数量的 3 倍,则今年购置计算机的数量是（） （ A） 25 台（ B） 50 台（ C） 75 台（ D） 100 台 【答案】 C 考点：一元一次方程的应用 . 3. （2015?浙江杭州 ,第 7题 3分）某村原有林地 108公顷,旱地 54公顷,为保护环境,需 把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把 x 公顷旱地改为林地,则可列方 程（ ） A 54 - x=20% 108B 54 - x=20% （108+ x） C 54+ x=20% 5, 此时丙容器已向甲容器溢水， / 5十=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升， ，解得： t =；

3、 当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时， /乙的水位到达管子底部的时间为；分钟， 5- 1 - 2X（ t -） =， 解得： t=， 综上所述开始注入， ，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm 点评： 本题考查了一元一次方程的应用， 解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 . 4. （2015?浙江嘉兴，第 15 题 5 分）公元前 1700 年的古埃及纸草书中， 记载着一个数学问 题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于 19.”此问题中“它”的值为 . 考点：一元一次方程的应用 . 专题：数字问题 分析

4、：设“它”为 X,根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方 程的解得到x的值，即可确定出“它”的值. 解答：解：设“它”为 X, 根据题意得： X+X=19, 解得： X=, 则“它”的值为, 故答案为： 点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键. 5. （2015?浙江丽水，第14题4分）解一元二次方程 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程. 【答案】 x 3 0 （答案不唯一） 【考点】 开放型；解一兀二次方程 【分析】 由 x22x 3 0 得 x 3 x 10 , x 3 0或 x

5、 1 0 三. 解答题 1. （ 2015?浙江宁波，第 22题10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在 广场内种植 A B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵. （1）A B两种花木的数量分别是多少棵？ （2） 如果园林处安排26人同时种植这两种花木， 每人每天能种植 A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植 A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】解：（1）设B种花木的数量是棵，则 A种花木的数量是棵 根据题意，得， 解得 答：A种花木的数量是 4200棵，B种花木的数量是 2400棵. （2）设安排人种植 A种花木，则安排

6、人种植 B种花木. 根据题意，得，解得 经检验，是原方程的根，且符合题意 答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务. 【考点】一元一次方程和分式方程的应用 【分析】（1 ）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解本题设B种花木的数 量是棵，则A种花木的数量是棵，等量关系为：“广场内种植 A B两种花木共6600棵”. 本题设安排人种植 A种花木, (2 )方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解 则安排人种植 B种花木，等量关系为：“每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵” 2. (2015?四川乐山，第22题10分)“六一”期间，小张购进1

7、00只两种型号的文具进行 销售，其进价和售价之间的关系如下表： (1) 小张如何进货，使进货款恰好为1300元？ (2) 要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%请你帮小张设计一 个进货方案，并求出其所获利润的最大值. 【答案】(1) A文具为40只，B文具60只；(2)各进50只，最大利润为500元. 考点：1一次函数的应用；2.一元一次方程的应用；3.一元一次不等式的应用. 3. (2015?江苏泰州，第21题10分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了 解到该商场以每件 80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了 400件.商场准备采

8、取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降 价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%勺预期目标？ 【答案】每件衬衫降价 20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%勺预期目标. 【解析】 试题分析：设每件衬衫降价 x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%勺预期目标，列出 方程求解即可. 试题解析：设每件衬衫降价 x元，依题意有 120X 400+ ( 120-x)X 100=80X 500X( 1+45%, 解得x=20. 答：每件衬衫降价 20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%勺预期目标. 考点：一元一次方程的应用. 4. (2015?广东广州，第17题9分)解方

9、程：5x=3 (x - 4) 考点： 解一元一次方程. 专题： 计算题. 分析： 方程去括号，移项合并，把 x系数化为1,即可求出解. 解答： 解：方程去括号得：5x=3x 12, 移项合并得：2x=- 12, 解得：x=- 6. 点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 二元一次方程（组）及其应用 一. 选择题 1. （ 2015?山东莱芜，第10题3分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（） A. 4B. 2C.D. 2 【答案】B 考点：二元一次方程组，算术平方根 2. （2015?淄博第5题,4分）已知是二元一次方程组的解，则2m- n的平方根为（） A

10、. 2 B.C. D. 2 考点： 二兀一次方程组的解；平方根. 分析： 由x=2, y-1是二兀一次方程组的解，将x=2, y-1代入方程组求出 m与n的值，进 而求出2m- n的值，利用平方根的定义即可求出2m- n的平方根. 解答： 解：将代入中，得：， 解得： 2 m- n=6 2=4, 则2m- n的平方根为土 2. 故选：A. 点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有 两种： 加减消兀法；代入消兀法. 3. （2015?广东广州，第7题3分）已知a, b满足方程组，则a+b的值为（） 考点： 解二兀一次方程组. 专题： 计算题. 分析： 求出方

11、程组的解得到 a与b的值，即可确定出 a+b的值 解答：解: +X5得: 16a=32，即 a=2, A.- 4 B. 4 C. - 2 D. 2 把a=2代入得：b=2, 则 a+b=4, 故选B. 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入 消元法与加减消元法. 4. （2015?四川南充,第15题3分）已知关于x, y的二元一次方程组的解互为相反数，则 k的值是. 【答案】1 考点：二元一次方程. 5. （2015?浙江滨州，第18题4分）某服装厂专门安排 210名工人进行手工衬衣的缝制， 每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖1

12、0个，或衣身 15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、 衣身、衣领正好配套. 【答案】120 【解析】 试题分析：根据题意可设 x缝制衣袖，y人缝制衣身，z人缝制衣领，则x+y+z=210,解由 它们构成的方程组可求得 x=120人. 考点：三元一次方程组的应用 6. （2015?绵阳第 3题，3 分）若 +|2a- b+1|=0 ,则（b- a） 2015=（） A. - 1 B.1C. 5 2015 D. - 52015 考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根. 专题： 计算题. 分析：禾U用非负数的性质列出方程组，求出方

13、程组的解得到 a与b的值，即可确定出原式 的值. 解答： 解： +|2 a- b+1|=0, 解得：, 则（b- a） 2015= （- 3 + 2 ） 2015= - 1. 故选：A. 点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的 关键. 7. （2015?四川省内江市，第 9题，3分）植树节这天有 20名同学共种了 52棵树苗，其中 男生每人种树3棵，女生每人种树 2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程 组正确的是（） A.B. C.D. 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组. 分析： 设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为 20,共种了

14、52棵树苗，列出方程 组成方程组即可. 解答：解：设男生有x人，女生有y人， 根据题意可得：， 故选D. 点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关 键. 二. 填空题 1. （2015?畐建泉州第15题4分）方程组的解是 . 解：, +得：3x=3，即x=1, 把x=1代入得：y=- 3, 则方程组的解为， 故答案为： 2. （2015?北京市，第13题，3分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国 传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九 章算术最高的数学成就。九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二

15、、羊 五，直金八两。问牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只 羊各值金多少两” 设每头牛值金x，每只羊各值金y两，可列方程组为 . 【考点】二元一次方程 【难度】容易 5x 2y 10 【答案】 2x 5y 8 【点评】本题考查二元一次方程的基本概念。 3. （2015?四川凉山州，第14题4分）已知函数是正比例函数，贝Ua=，b= 【答案】；. 【解析】 试题分析：根据题意可得：，解得：，故答案为：；. 考点：1.正比例函数的定义；2.解二元一次方程组. 三. 解答题 2 x y 3m 2 1. （2015呼和浩特，20, 6

16、分）（6分）若关于X、y的二元一次方程组丫的 x 2y 4 3 解满足x + y 2，求出满足条件的 m的所有正整数值. 考点分析：二元一次方程组不等式整体思想仔细观察 解析： 本题目不难，但还是囊括两个考点，另外还考了一个整体代换思想，如果没有看出，直接求 出x、y也可以算出这个不等式的解，但工作量要大不少，只要细心也能拿到全分。 解: 2x y 3m 2 x 2y 4 +得：3（x+y）= 3叶6 ，继续化简为 x+y= n+2 3 3 /x+y 2 ,一 n+2 2 7 n 2500 , 解得a 30. 答：最少需要购进 A型号的计算器30台. 【考点】 二元一次方程组和一元一次不等式的

17、应用（销售问题） . 【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设 A B型号的计 算器的销售价格分别是 x元，y元，等量关系为：“销售 5台A型号和1台 B型号计算器的利润 76元”和“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润 120元”. （2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进 A 型号的计算a台，不等量关系为：“购进 A，B两种型号计算器共 70台的资金不多于2500 元”. 3 （ 201 5?山东日照 ，第 17题 9分）（1）先化简，再求值：（+1），其中 a=； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=

18、0,求实数m的值. 考点： 分式的化简求值；二元一次方程组的解 . 分析： （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简， 再把a的值代入进行计算即可； （2）先把m当作已知条件求出 x、y的值，再根据足x+y=0求出m的值即可. 解答：解：（1）原式=? =? =a- 1, 当8=时，原式=-1 ； （2）解关于 x， y 的二元一次方程组得， tx+y=0, 2 m- 11+7- m=0,解得 m=4. 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 4 . （ 2 0 1 5?山东潍坊第 19 题 9分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一 商场

19、抓住商机，从厂家购进了A B两种型号家用净水器共 160台，A型号家用净水器进价 是150元/台，B型号家用净水器进价是 350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000 元. （1 ）求A B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水 器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润= 售价-进价） 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 . 分析：（1 ）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据 “购进了 A、B两种型号家用净水器共 1

20、60台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元” 列出方程组解答即可； （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是 a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，根据保证售完这 160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可. 解答：解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了 y台， 由题意得， 解得. 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台. （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元， 由题意得 100a+60X2 a 11000, 解得a50, 150+50=200 （元）

21、. 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元. 点评： 此题考查一元一次不等式组的实际运用, 二元一次方程组的实际运用, 找出题目蕴 含的数量关系与不等关系是解决问题的关键. 5. （2015?江苏徐州，第24题8分）某超市为促销，决定对 A, B两种商品进行打折出售.打 折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折 后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？ 考点： 二元一次方程组的应用. . 分析：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B 商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方

22、程组，求出 X、y的值，然后 再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可. 解答：解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元， 根据题意得： ， 解得：， 则 50X 8+40X 2=480 （元）， 答：打折前需要的钱数是 480 元 点评： 本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题 解题关键是要读懂题目的 意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 6. （2015?山东东营,第19题7分）（第题3分，第题4分） （ 1 ）计算： （ 2）解方程组： 【答案】：（1）0 ；（2） 考点： 1。实数的运算； 2。解二元一次方程组。 7. （20

23、15?山东聊城 ,第 18 题 7分）解方程组 考点： 解二元一次方程组 . 专题： 计算题 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解：， +得：3x=9，即x=3, 把x=3代入得：y= - 2, 则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与 加减消元法 8. （2015?四川凉山州 ,第 22题 8分） 2015年 5 月6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目 考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资亿元，建设40 千米的邛海空中列 车据测算，将有 24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水 上

24、建设费用比陆地建设费用多亿元 1 ）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？ (2)预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600n3，施工方准备租用 大、小两种运输车共io辆，已知每辆大车每天运送沙石2oom,每辆小车每天运送沙石120m, 大、小车每天每辆租车费用分别为 1000元、 700元，且要求每天租车的总费用不超过 9300 元,问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低,最低费用是多少？ 【答案】(1),；(2)有三种租车方案,租 5 辆大车和 5 辆小车时,租车费用最低,最低费用 是 8500 元 租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：100

25、0X 5+700X 5=5000+3500=8500(元) 租 6 辆大车和 4 辆小车时,租车费用为： 1000X 6+700X 4=6000+2800=8800（元） 租 7 辆大车和 3 辆小车时,租车费用为： 1000X 7+700X 3=7000+2100=9100（元） / 8500V 8800V 9100, 租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元. 考点： 1一元一次不等式组的应用； 2二元一次方程组的应用 9. (2015?四川泸州，第21题7分)某小区为了绿化环境， 计划分两次购进 A、B两种花草， 第一次分别购进 A B两种花草30棵和15棵，共花费67

26、5元；第二次分别购进 A B两种花 草12棵和5棵。两次共花费940元(两次购进的 A、B两种花草价格均分别相同)。 (1) A B两种花草每棵的价格分别是多少元？ (2) 若购买A B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于 A种花草的数量的2倍，请你 给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用。 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 . 专题：应用题 分析：(1 )设A种花草每棵的价格 x元，B种花草每棵的价格 y元，根据第一次分别购进 A B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进 A B两种花草12棵和5棵，两 次共花费 675 元；列出方程组,即可解答 (2

27、)设A种花草的数量为 m株，则B种花草的数量为(31 - n)株，根据B种花草的数量少 于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为 W元，根据总费用=两种花草的费用 之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论 解答： 解：（1 ）设A种花草每棵的价格 x元，B种花草每棵的价格 y元，根据题意得： 解得：， A种花草每棵的价格是 20元，B种花草每棵的价格是 5元. （2）设A种花草的数量为 m株，则B种花草的数量为（31 - m株， B种花草的数量少于 A种花草的数量的2倍， 31 - rrK 2m 解得：m, / m是正整数， . m最小值 =11， 设购买树苗总费用为 W=2

28、0m+5（31- m） =15m+155， / k 0, W随x的减小而减小， 当 m=11 时，W最小值=15X 11+155=320 （元）. 答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是 320元. 点评： 本题考查了列二元一次方程组， 一元一次不等式解实际问题的运用， 一次函数的解析 式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系 式是关键. 10. （ 20 1 5?四川眉山， 第 24 题 9 分）某厂为了丰富大家的业余生活， 组织了一次工会活动， 准备一次性购买若干钢笔和笔记本 （每支钢笔的价格相同， 每本笔记本的价格相同）

29、作为奖 品.若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元. 1 ）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ (2)工会准备购买钢笔和笔记本共80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过 1100 元， 则工会最多可以购买多少支钢笔？ 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 . 分析： (1)首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购 买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62元，购买 5支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元”，列方程组求 出未知数的值，即可得解 (2)设购买钢笔的数量为 X,则笔记本的数量为 80

30、 - x，根据总费用不超过1100元，列出 不等式解答即可 解答： 解：( 1 )设一支钢笔需 x 元,一本笔记本需 y 元,由题意得 解得： 答：一支钢笔需 16元,一本笔记本需 10 元； (2)设购买钢笔的数量为 X,则笔记本的数量为 80 - x，由题意得 16X+10 (80 - x ) 13,不合题意， RQ=8, 纵向通道的宽为 2m,横向通道的宽为1m RF=6, RE! PQ四边形RPC(是长方形， PC=10, REx PC=PR QF=6x 8 , RE=, rP=rE+pW , PE=, 同理可得：QF=, EF=, S四边形REC=X =, 即花坛RECF勺面积为13

31、.44吊.， 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识， 得出RP的长是解题关键. 12、(2015?四川自贡，第22题12分)观察下表： L x x x x x x x y y y x x y y x x x x y x x x y y y L x x y y x x x x 我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为 4x y .回答下列问题： .第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第 n格的“特征多项式”为 ； .若第1格的“特征多项式”的值为 一10,第2格的“特征多项式”的值为 一16. 求x

32、, y的值； .在此条件下，第n的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值.若没有，请说 明理由 考点：找规律列多项式、解二元一次方程组、二次函数的性质、配方求值等 分析： .本问主要是抓住x、y的排列规律；x在第n格是按n 1排，每排是 n 1个x来排列的；y在第n格是按n排，每排是n个y来排列的；根据这个规律第 问可获得解决. .按排列规律得出“特征多项式”以及提供的相应的值，联立成二元一次方程组来解， 可求出x, y的值. .求最小值可以通过建立一个二次函数来解决；前面我们写出了第n格的“特征多项 式”和求出了 x、y的值，所以可以建立最小值关于 n的二次函数，根据二次函数的性质最

33、 小值便可求得 略解： .第3格的“特征多项式”为16x 9y ，第4格的“特征多项式”为 2 2 1）2x n2y （ n为正整数）; 4x y 10 x 依题意： 16 解之得： y 9x 4y 设最小值为 W ,依题意得： 2 2 24 2 26 2 2 2 W (n 1) x n y n 1 n n 7 7 7 答：有最小值为 312 相应的 n的值为 12. 7 24 7 26 25x16y ，第n格的“特征多项式”为 （n 13. （ 2015?浙江滨州，第20题9分） 根据要求，解答下列问题 （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）: 1. 2 . 3 . （2） 以上每个方

34、程组的解中，x值与y值的大小关系为 . （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 【答案】（1）3（ 2）x=y 【解析】 试题分析：（1）快速利用代入消元法或加减消元法求解； （2）根据（1）发现特点是x=y； （3）类比写出符合 x=y的方程组，直接写出解即可 试题解析：解：（1） 1 2 3 （2）x=y. （3）酌情判分 , 其中写出正确的方程组与解各占1分. 考点：消元法解二元一次方程组，规律探索 14（2015?广东佛山 ,第 22题 8分）某景点的门票价格如表： 购票人数/人150 51100 100以上 每人门票价 / 元12108 某校七年级（ 1 ）、（

35、 2）两班计划去游览该景点，其中（ 1）班人数少于 50 人，（2）班人数多 于 50人且少于 100人，如果两班都以班为单位单独购票， 则一共支付 1118 元；如果两班联 合起来作为一个团体购票，则只需花费 816元 （1 ）两个班各有多少名学生？ （2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 考点： 一元一次方程的应用 分析： （ 1 ）设七年级（ 1）班有 x 人、七年级（ 2）班有 y 人，根据如果两班都以班为单 位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元建立方程组求出其解即可； （2）用一张票节省的费用X该班人数即可求解

36、. 解答：解：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得 解得： 答：七年级（ 1 ）班有 49 人、七年级（ 2）班有 53 人； （2）七年级（1）班节省的费用为：（12 - 8）X 49=196元， 七年级（2）班节省的费用为：（12 - 10）X 53=106元. 点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用， 二元一次方程组的解法 的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键. 15. （2015 湖北荆州第 19 题 7 分） 解方程组：. 考点： 解二元一次方程组. 专题： 计算题 分析：方程组利用加减消元法求出解即可 解答：解：X 3-得：11y=22,

37、即y=2, 把 y=2 代入得： x=1， 则方程组的解为 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法 16. （2015 湖南邵阳第 19题 8分）解方程组： 考点： 解二元一次方程组 . 专题： 计算题 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解：， +得：3x=3，即x=1, 把 x=1 代入得： y=2， 则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与 加减消元法 17. （2015 -湖南省益阳市，第 19题12分）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材 料若干吨， 每天

38、生产相同件数的某种产品， 单件产品所耗费的原材料相同 当生产 6 天后剩 余原材料 36 吨，当生产 10 天后剩余原材料 30 吨.若剩余原材料数量小于或等于 3 吨，则 需补充原材料以保证正常生产. （ 1 ）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数； （ 2）若生产 16 天后，根据市场需求每天产量提高 20%，则最多再生产多少天后必须补充原 材料？ 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用. 分析：（1）设初期购得原材料 a吨，每天所耗费的原材料为 b吨，根据“当生产 6天后 剩余原材料 36 吨，当生产 1 0天后剩余原材料 30吨. ”列出方程组解决问题； (2)最

39、多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等 式解决问题 解答： 解：(1)设初期购得原材料 a吨，每天所耗费的原材料为 b吨， 根据题意得： 解得 答：初期购得原材料 45 吨，每天所耗费的原材料为吨 ( 2)设再生产 x 天后必须补充原材料， 依题意得：45- 16X 15- 15 (1+20% x 10. 答：最多再生产 10天后必须补充原材料 点评： 此题考查一元一次不等式组的实际运用， 二元一次方程组的实际运用， 找出题目蕴 含的数量关系与不等关系是解决问题的关键. 18. (2015 -湖北省孝感市，第 21题9分) 某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元.每天工作 8 小时，一个月工作 25天月工资底薪800元，另加计件工资加工 1件A型服装计酬16 元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加