2013全国各地中考数学压轴题汇编

1、23、（10分）（2013安徽）如图，第一象限内半径为2的c与y轴相切于点a，作直径ad，过点d作c的切线l交x轴于点b，p为直线l上一动点，已知直线pa的解析式为：y=kx+3。(1) 设点p的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。(2)设c与pa交于点m，与ab交于点n，则不论动点p处于直线l上（除点b以外）的什么位置时，都有amnabp。请你对于点p处于图中位置时的两三角形相似给予证明；maynbdpxc第23题oc(3)是否存在使amn的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。25(2013 北京) 对于平面直角坐标系o中的点p和c，给出如下定义：若c上存在两个

2、点a，b，使得apb=60，则称p为c 的关联点。已知点d（，），e（0，-2），f（，0）（1）当o的半径为1时，在点d，e，f中，o的关联点是_；过点f作直线交轴正半轴于点g，使gfo=30，若直线上的点p（，）是o的关联点，求的取值范围；（2）若线段ef上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。27.（本小题满分10分）（2013 成都）如图，的半径，四边形内接圆，于点，为延长线上的一点，且.（1）试判断与的位置关系，并说明理由：（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积. 25（2013 佛山）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一

3、切性质还有其特殊的性质；同样，abcd第25题图黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识已知平行四边形abcd，a=60，ab=2a，ad=a(1) 把所给的平行四边形abcd用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个(2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题现在请计算两条对角线的长度要求：计算对角线bd长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线ac的长25.（2013 广东）有一副直角三角板,在三角板abc中,bac=90,ab=ac=6,在三角板def中,fde=90,df=4,de=.将这副直角三角

4、板按如题25图(1)所示位置摆放,点b与点f重合,直角边ba与fd在同一条直线上.现固定三角板abc,将三角板def沿射线ba方向平行移动,当点f运动到点a时停止运动. (1)如题25图(2),当三角板def运动到点d与点a重合时,设ef与bc交于点m,则emc=_度；(2)如题25图（3），在三角板def运动过程中,当ef经过点c时,求fc的长;(3)在三角板def运动过程中,设bf=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.25、（本小题满分14分）（2013 广州）已知抛物线y1=过点a(1,0)，顶点为b，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）

5、判断点b所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点b，且于该抛物线交于另一点c(),求当x1时y1的取值范围。23.（本小题满分12分）（2013 杭州）如图，已知正方形abcd的边长为4，对称中心为点p，点f为bc边上一个动点，点e在ab边上，且满足条件epf=45，图中两块阴影部分图形关于直线ac成轴对称，设它们的面积和为s1。（1）求证：ape=cfp；（2）设四边形cmpf的面积为s2，cf=，。求关于的函数解析式和自变量的取值范围，并求出的最大值；当图中两块阴影部分图形关于点p成中心对称时，求的值。24（12分）（2013湖州）如图，o为坐标原点，点b在x轴的正半轴上，四

6、边形oacb是平行四边形，sinaob=，反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过点a，与bc交于点f（1）若oa=10，求反比例函数解析式；（2）若点f为bc的中点，且aof的面积s=12，求oa的长和点c的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点f作efob，交oa于点e（如图），点p为直线ef上的一个动点，连接pa，po是否存在这样的点p，使以p、o、a为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点p的坐标；若不存在，请说明理由24（14分）（2013嘉兴）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=（xm）2m2+m的顶点为a，与y轴的交点为b，连结ab，acab，交y轴于点c，延

7、长ca到点d，使ad=ac，连结bd作aex轴，dey轴（1）当m=2时，求点b的坐标；（2）求de的长？（3）设点d的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？过点d作ab的平行线，与第（3）题确定的函数图象的另一个交点为p，当m为何值时，以，a，b，d，p为顶点的四边形是平行四边形？26.（13分）（2013晋江）如图10，在平面直角坐标系中，一动直线从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线与直线相交于点,以为半径的与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点.设直线的运动时间为秒 （1）填空：当时，的半径为 ， ， ； （2）若点是坐标平面内一点，且以点、为顶点的四边形为平行四边形.请

8、你直接写出所有符合条件的点的坐标；（用含的代数式表示） 当点在直线上方时,过、三点的与轴的另一个交点为yy点，连接、，试判断的形状，并说明理由.lly=xy=xbbppxoaxoa(备用图)(图10)24.（本题12分）（2013丽水）如图1，点a是轴正半轴上的动点，点b坐标为（0，4），m是线段ab的中点，将点m绕点a顺时针方向旋转90得到点c，过点c作轴的垂线，垂足为f，过点b作轴的垂线与直线cf相交于点e，点d点a关于直线cf的对称点，连结ac，bc，cd，设点a的横坐标为（1）当时，求cf的长；（2）当为何值时，点c落在线段bd上？设bce的面积为s，求s与之间的函数关系式；（3）如图

9、2，当点c与点e重合时，cdf沿轴左右平移得到cdf，再将a，b，c，d为顶点的四边形沿cf剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点c的坐标。25（本题满分12分）（2013聊城）已知在abc中，边bc的长与bc边上的高的和为20写出abc的面积与bc的长之间的函数关系式，并求出面积为48时bc的长；当bc多长时，abc的面积最大？最大面积是多少？当abc面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明26、（本小题满分13分）（2013 临沂）如图，抛物线经过三点.(1)求抛物线的

10、解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点p，使pa+pc的值最小，求点p的坐标；(3)点m为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点n，使以a,c,m,n四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点n的坐标；若不存在，请说明理由.xyaocb（第26题图）25（本题满分14分）（2013绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若o是abc的重心（如图1），连结ao并延长交bc于d，证明：；（2）若ad是abc的一条中线（如图2），

11、o是ad上一点，且满足，试判断o是abc的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若o是abc的重心，过o的一条直线分别与ab、ac相交于g、h（均不与abc的顶点重合）（如图3），s四边形bchgsagh分别表示四边形bchg和agh的面积，试探究的最大值。26（14分）（2013宁波）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为（0，4），点b的坐标为（4，0），点c的坐标为（4，0），点p在射线ab上运动，连结cp与y轴交于点d，连结bd过p，d，b三点作q与y轴的另一个交点为e，延长dq交q于点f，连结ef，bf （1）求直线ab的函数解析式；（2）当点p在线段ab

12、（不包括a，b两点）上时求证：bde=adp；设de=x，df=y请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点p在运动过程中，是否存在以b，d，f为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点p的坐标：如果不存在，请说明理由28（本小题满分14分）（2013 南通）已知抛物线yax2bxc经过a（4，3）、b（2，0）两点，当x=3和x=3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点c（0，2）的直线l与 x轴平行，o为坐标原点（1）求直线ab和这条抛物线的解析式；（2）以a为圆心，ao为半径的圆记为a，判断直线l与a的位置关系，并说明理由；（3）设直线ab上的点d的横坐标

13、为1，p（m，n）是抛物线yax2bxc上的动点，当pdo的周长最小时，求四边形codp的面积1yxo（第28题）12342433123441224（本题12分）（2013 衢州）在平面直角坐标系o中，过原点o及点a(0，2) 、c（6，0）作矩形oabc，aoc的平分线交ab于点d.点p从点o出发，以每秒个单位长度的速度沿射线od方向移动；同时点q从点o出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.（1）当点p移动到点d时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，pqb为直角三角形；（3）已知过o、p、q三点的抛物线解析式为（）.问是否存在某一时刻t，将pqb绕某点旋转180

14、后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 备用图第24题24.（本题14分）（2013温州）如图，在平面直角坐标系中，直线ab与轴，轴分别交于点a（6，0），b（0，8），点c的坐标为（0，），过点c作ceab于点e，点d为轴上一动点，连结cd，de，以cd，de为边作cdef。（1）当08时，求ce的长（用含的代数式表示）；（2）当=3时，是否存在点d，使cdef的顶点f恰好落在轴上？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点d在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得cdef为矩形，请求出所有满足条件的的值。22. （本小题满分14分）（

15、2013日照）已知，如图(a)，抛物线y=ax2+bx+c经过点a(x1,0),b(x2,0)，c(0,-2)，其顶点为d.以ab为直径的m交y轴于点e、f，过点e作m的切线交x轴于点n.one=30，|x1-x2|=8.（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）连结ad、bd,在（1）中的抛物线上是否存在一点p，使得abp与adb相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点q为上的动点（q不与e、f重合），连结aq交y轴于点h，问：ahaq是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.22（2013深圳）.如图6-1，过点a（0，4）的圆的圆心坐标为c（2，0），b是第一象限圆弧上的一点，且bcac，抛物线经过c、b两点，与轴的另一交点为d。（1）点b的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 （2）如图6-2，求证：bd/ac（3）如图6-3，点q为线段bc上一点，且aq=5，直线aq交c于点p，求ap的长。24.（本题14分）（2013绍兴）抛物线与轴交于a，b两点（点a在点b左侧），与轴交于点c，点d为顶点。（1）求点b及点d的坐标；（2）连结bd，cd，抛物线的对称轴与轴交于点e。若