第16周 第二章 二次函数（二）（解析版）-2021年九年级过关过手周周清同步周考试卷 (北师大版)

1、第16周 第二章 二次函数（二）（内容：2.1 2.4）（时间：120分钟 满分：150分）a卷（100分）一选择题（每小题3分，共30分）1（2019秋长春期末）二次函数y（x+1）22的图象大致是（）a bc d【解析】解：在y（x+1）22中由a10知抛物线的开口向上，故a错误；其对称轴为直线x1，在y轴的左侧，故b错误；由y（x+1）22x2+2x1知抛物线与y轴的交点为（0，1），在y轴的负半轴，故d错误；故选：c2（2019秋阳江期末）抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）【解析】解：抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（1，3）故选：

2、d3（2020安徽模拟）已知二次函数yax21的图象经过点（1，2），那么a的值为（）aa2ba2ca1da1【解析】解：把（1，2）代入yax21得a12，解得a1故选：d4（2019秋沧州期末）将二次函数yx24x1化为y（xh）2+k的形式，结果为（）ay（x+2）2+5by（x+2）25cy（x2）2+5dy（x2）25【解析】解：yx24x1x24x+45（x2）25故选：d5（2020昌图县校级一模）把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）ay320（x1）by320（1x）cy160（1x2）dy160（1x）2【解析】解

3、：第一次降价后的价格是160（1x），第二次降价为160（1x）（1x）160（1x）2则y与x的函数关系式为y160（1x）2故选：d6（2020浙江自主招生）已知关于x的二次三项式（m+1）x2（2m1）x+m的值恒为正，则m的取值范围是（）am18且m12bm1c1m18d18m1【解析】解：设y（m+1）x2（2m1）x+m，二次三项式（m+1）x2（2m1）x+m的值恒为正，（m+1）x2（2m1）x+m0且2m10，在函数y（m+1）x2（2m1）x+m中，m+10且（2m1）24（m+1）m0且2m10，解得，m18且m12，故选：a7（2020秋郁南县校级月考）下列各式中，y是

4、x的二次函数的是（）ay3x1by=1x2cy3x2+x1dy2x31【解析】解：a、y3x1是一次函数，故此选项不合题意；b、y=1x2不是二次函数，故此选项不合题意；c、y3x2+x1是二次函数，故此选项符合题意；d、y2x31不是二次函数，故此选项不合题意；故选：c8（2019秋丽水期末）下列函数是二次函数的是（）ay2xby=1x+xcyx+5dy（x+1）（x3）【解析】解：a、y2x，是一次函数，故此选项错误；b、y=1x+x，不是整式方程，故此选项错误；c、yx+5，是一次函数，故此选项错误；d、y（x+1）（x3），是二次函数，故此选项正确故选：d9（2020河北模拟）下列说法

5、正确的是（）a若a2b2，则abbsin45+cos45 1c代数式a2+4a+5的值可能为0d函数y（a2+1）x2+bx+c2b是关于x的二次函数【解析】解：a、若a2b2，则ab或ab，故选项错误；b、sin45+cos45 =22+22=2；c、代数式a2+4a+5（a+2）2+10，故选项错误；d、a2+10，函数y（a2+1）x2+bx+c2b是二次函数，故选项正确故选：d10（2020河南一模）已知二次函数y2x2bx+1，当x1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为（）ab4bb2cb2db4【解析】解：y2x2bx+1，对称轴为x=b4，当x1时，y随x的增大而减小，b

6、41，b4，故选：d二填空题（每小题3分，共15分）11（2019秋兰考县期末）如果y（m21）xm2-m是二次函数，则m2【解析】解：由题意得：m2m2，且m210，解得：m2故答案为：212（2019秋密云区期末）在二次函数yax2+bx+c（a0）中，y与x的部分对应值如表：x101234y72mn27则m、n的大小关系为mn（填“”，“”或“”）【解析】解：抛物线经过点（0，2）和（3，2），抛物线的对称轴为0+33=32，（1，m）和（2，n）到对称轴距离相等，mn，故答案为：13（2019秋溧阳市期末）二次函数ya（x+m）2+n的图象如图，则一次函数ymx+n的图象不经过第一象限

7、【解析】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，m0，n0，即m0，n0，则一次函数ymx+n不经过第一象限故答案为：一14（2019秋甘井子区期末）已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点（1，3）、（2，6），则该抛物线的解析式为yx2+2【解析】解：抛物线的对称轴是y轴，设此抛物线的表达式是yax2+c，把点（1，3）、（2，6）代入得：a+c=34a+c=6解得：a1，c2，则此抛物线的表达式是yx2+2，故答案为：yx2+215（2020凉山州一模）若y（m2+m）xm22m1x+3是关于x的二次函数，则m3【解析】解：由题意，得m22m12，且m2+m0，解得m3，故

8、答案为：3三解答题（共55分）16（每小题6分共12分）（1）（2020海宁市校级月考）若函数y（a1）x（b+1）+x2+1（x0）是二次函数，试讨论a、b的取值范围【解析】解 a1+10且b+12，解得a0，b1a10且b为任意实数，解得a1，b为任意实数a为任意实数且b+11或0，解得a为任意实数，b0或1综上所述，当a0，b1或a1，b为任意实数或a为任意实数，b0或1时，y（a1）xb+1+x2+1是二次函数（2）（2020沙坪坝区校级月考）已知函数y（m2m）x2+mx2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数【解析】解：（1）y是x的一次

9、函数，则可以知道，m2m0，解之得：m1，或m0，又因为m0，所以，m1（2）y是x的二次函数，只须m2m0，m1和m017（每小题8分共16分）（1）（2020相山区二模）已知函数y（m2m）x2+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？【解析】解：依题意得m2-m=0m-10m=0或m=1m1m0；（2）依题意得m2m0，m0且m1（2）（2020启东市三模）已知，在平面直角坐标系xoy中，点a（6，0），点b（3，3），二次函数yx24ax+4a2+a（a为常数）（1）当a1时，请写出该二次函数的三条性质；（2）用含a的代数式表

10、示二次函数顶点p的坐标，并判断说明点p是否在直线y=12x上？（3）若二次函数的顶点p落在oab的内部（不包括边界），求a的取值范围【解析】解：（1）当a1时，yx24x+4+1x24x+5（x2）2+1，抛物线的开口向上，对称轴为直线x2，当x2时，y随x的增大而增大；（2）yx24ax+4a2+a（x2a）2+a，抛物线的顶点坐标为p（2a，a），把x2a代入y=12x得，ya，点p在直线y=12x上；（3）点a（6，0），点b（3，3），直线ab为：yx+6；由y=-x+6y=12x得x=4y=2，若二次函数的顶点p落在oab的内部（不包括边界），a的取值范围是0a418（8分）（202

11、0秋射阳县校级月考）已知关于x的二次函数yx2+bx+c的图象经过点（3，0），（1，1）（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标【解析】解：（1）二次函数yx2+bx+c的图象经过点（3，0），（1，1），9+3b+c=01+b+c=1，解得b=-92，c=92抛物线的解析式为yx2-92x+92（2）yx2-92x+92=（x-94）2-916，抛物线的顶点坐标为（94，-916）；当x0时，y=92，与y轴的交点坐标为（0，92）19（9分）（2019秋鄄城县期末）已知：二次函数为yx2x+m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；

12、（2）m为何值时，顶点在x轴上方；（3）若抛物线与y轴交于a，过a作abx轴交抛物线于另一点b，当saob4时，求此二次函数的解析式【解析】解：（1）a10，抛物线开口方向向上；对称轴为直线x=-121=12；41m-(-1)241=4m-14，顶点坐标为（12，4m-14）；（2）顶点在x轴上方时，4m-140，解得m14；（3）令x0，则ym，所以，点a（0，m），abx轴，点a、b关于对称轴直线x=12对称，ab=1221，saob=12|m|14，解得m8，所以，二次函数解析式为yx2x+8或yx2x820（10分）（2020鄂州）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根

13、据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1m6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请直接写出m的取值范围【解析】解：（1）设y与

14、x的函数关系式为：ykx+b（k0），把x4，y10000和x5，y9500代入得，4k+b=100005k+b=9500，解得，k=-500b=12000，y500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，x3x15-500x+120006000，解得，3x12，设利润为w元，根据题意得，w（x3）y（x3）（500x+12000）500x2+13500x36000500（x13.5）2+55125，5000，当x13.5时，w随x的增大而增大，3x12，当x12时，w取最大值为：500（1213.5）2

15、+5512554000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；（3）根据题意得，w（x3m）（500x+12000）500x2+（13500+500m）x3600012000m，对称轴为x=-13500+500m-1000=13.5+0.5m，5000，当x13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大1513.5+0.5m，解得，m3，1m6，3m6b卷（50分）一填空题（每小题4分，共20分）21（2020秋郁南县校级月考）二次函数yx2+4x3中，当x1时，y的

16、值是6【解析】解：当x1时，y1436，故答案为：622（2020乐山）我们用符号x表示不大于x的最大整数例如：1.51，1.52那么：（1）当1x2时，x的取值范围是0x3；（2）当1x2时，函数yx22ax+3的图象始终在函数yx+3的图象上方或图象上，则实数a的范围是-12a0【解析】解：（1）由题意1x2，0x3，故答案为0x3（2）由题意：当1x2时，函数yx22ax+3的图象始终在函数yx+3的图象上方或图象上，当1x0时，则有x1时，函数分别为：y1x2+2a+3，y12，由题意，2a+32，a-12，当0x1时，则有x0，y1x22ax+3x2+3，而y2x+33，y1y2，此

17、时y1的图象在y2的图象上方或图象上当1x2时，则有x1，y1x22a+3，y24，由题意，12a+34解得a0，综上所述，-12a0时，函数yx22ax+3的图象始终在函数yx+3的图象上方或图象上，故答案为-12a023（2019秋丰润区期末）将二次函数yx22x5化为ya（xh）2+k的形式为y（x1）26【解析】解：（1）yx22x5x22x+16（x1）26，故答案为：（x1）2624（2020淮南模拟）合肥市2013年平均房价为6500元/m2若2014年和2015年房价平均增长率为x，则预计2015年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为y6500（1+x）2【解析】解：

18、由题意得：y6500（1+x）2，故答案为：y6500（1+x）225（2020益阳）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是1800元【解析】解：设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为ykx，30k60，得k2，即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y2t，当0t20时，设单件的利润w与t之间的函数关系式为wat，20a30，得a1.5，即当0t20时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w1.5t，当20t30时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w30，设日销售利润为w元，当0

19、t20时，w1.5t2t3t2，故当t20时，w取得最大值，此时w1200，当20t30时，w302t60t，故当t30时，w取得最大值，此时w1800，综上所述，最大日销售利润为1800元，故答案为：1800二解答题（共30分）26（8分）（2020泰州模拟）已知，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为a（s，t）（其中s0）（1）若抛物线经过（2，7）和（3，37）两点，且s1求抛物线的解析式；若n1，设点m（n，y1），n（n+1，y2）在抛物线上，比较y1、y2的大小关系，并说明理由；（2）若a2，c2，直线y2x+m与抛物线yax2+bx+c的交于点p和点q，点p的横坐标为h，点q

20、的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点a在抛物线yx2+3x+c上，且2s3时，求a的取值范围【解析】解：（1）设抛物线的解析式为：ya（x1）2+t，根据题意得：7=a+t37=16a+t，解得：a=2t=5，故抛物线的解析式为：y2（x1）2+52x24x+7；m（n，y1），n（n+1，y2）在抛物线上，y12n24n+7，y22（n+1）24（n+1）+72n2+5，y2y14n2，n1，y2y1；（2）根据题意得：yp2h+m，yq2h+6+m，yqyp6，又p、q在抛物线上，yqyp12h+18+3b6，b4h4；（3）设抛物线ya（xs）2+t抛物线经过点（0，c），cas2+t，即：ctas2，又点a在抛物线yx2+3x+c上，ts2+3s+c，即：ct3ss2，由可得：as23ss2当a1时，s23ss2，解得s0，不成立；当a1时，s0，s=-3a+12s3，-52a227（10分）（2020秋柘城县月考）已知二次函数y2x24x+1，先用配方法转化成ya（xh）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性【解析】解