北师大版九年级上册数学 第三章 小结与复习 PPT课件

1、小结与复习 第三章 概率的进一步认识 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 1.掷硬币问题掷硬币问题 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电 影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规 则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获 胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚 反面朝上，小凡获胜. 要点梳理要点梳理 一、用树状图或表格求概率 开始 正 正 第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果 树状图 反 （正，正） （正，反） 反 正 反 （反，正） （反，反） 表格 正反 正 反 第一枚硬币 第二枚硬币 （正，正） （反，正） （正，反） （反

2、，反） 总共有4种等可能结果， 小明获胜的结果有1种:(正,正)P（小明获胜）= 小颖获胜的结果有1种:(反,反)，P（小颖获胜）= 小凡获胜的结果有2种:(正,反)，(反,正)， P（小凡获胜）= = 这个游戏对三人是不公平的. 1 4 1 4 2 4 1 2 一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除 了颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸 出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率； 1 2 白1白2红 白1（白2,白1）(红,白1) 白2（白1,白2）（红,白2） 红（白1,红）（白2，红） 解：（1）列表如下： 第二次 第一次 2.摸球问题

3、摸球问题 （2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出 一个球，求两次摸出的球都是白球的概率. 1 2 白1白2红 白1（白1,白1）（白2,白1）(红,白1) 白2（白1,白2）(白2,白2)（红,白2） 红（白1,红）（白2，红）(红,红) 第二次 第一次 （1）当小球取出后不放入箱子时, 共有6中结果，每个结果的可能 性相同，摸出两个白球概率为： （2）小球取出后放入是，共有9中结果,每种结果的可能性相同， 摸出两个白球概率为： 3 1 6 2 9 4 3.配紫游戏配紫游戏 如图示两个可以自由转动的转 盘,每个转盘被分成面积相等的几个 扇形.红色和蓝色在一起可以配成紫 色.能

4、配成紫色的概率是多少? A盘B盘 蓝红 树状图： 开始 蓝色 红色1 蓝色 红色 A盘 B盘 蓝色红色 红 蓝 120 红1 红2 红色2 蓝色红色 红 蓝 120 红1 红2 列表法： 红色蓝色 蓝色(蓝，红)（蓝，红） 红1色（红1，红）（红1，蓝） 红2色（红2，红）（红2，蓝） B盘 A盘 配成紫色的情况有：（红1,蓝），（红2,蓝），（蓝,红）3种. 所以配成紫色的概率P = . 1 2 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5, 许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表： 抛掷次数（n）20484040120002400030000 正面朝上次（m）1

5、061204860191201214984 频率（ ）0.5180.5060.5010.50050.4996 统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P. m n m n 二、用频率估计概率 例1 在中央电视台星光大道2015年度冠军总决赛中，甲、乙、 丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结 论. （1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果； （2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？ 考点讲练考点讲练 考点一 用树状图或表格法求概率 解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结

6、果： 通过 通过待定 通过待定通过待定 甲 乙 丙 待定 通过待定 通过待定通过待定 （2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种. 对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即“ 通过-通过-待定” “待定-待定-通过”，所以对于选手A, “只 有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是 . 1 4 这个游戏对小亮和小明公平吗？ 例2 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红 桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从 黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶 数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿意接受

7、这 个游戏的规则吗? 为什么？ 123456 1 2 3 4 5 6 解：这个游戏不公平 列表： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果 有36个,它们出现的可能性相等. 因为P(A) P(B),所以如果我是小亮

8、,我不愿 意接受这个游戏的规则. 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有9种情况,所以 91 ( )= 364 P A 满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B) 的有27种情况,所以 273 ( )= 364 P B 用画树状图或列表分析是求概率的常用方法： 1.当事件要经过多个步骤完成是，用画树状图法求事件的概 率很有效； 2.一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多 时，通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进 行数的和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确. 方法总结 针对训练 1. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、 质地完全相同

9、，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出 一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的 球颜色相同的概率是() A. B. C. D. 2 5 3 5 8 25 13 25 A 2.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落 到红色部分的概率. 图 图 解：图， 2 1 2 1 2 =. aa P a 图，设圆的半径为a，则 3 =. 8 P 3. 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外， 其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机 抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k， 第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数

10、字 记作一次函数表达式中的b （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数y=kx+b的图象经过 二、三、四象限的概率. 【解析】（1）因为1，2，3中有两个负数，故k为负数 的概率为 ； （2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k， b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后， 从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案 2 3 （2）画树状图如下： 由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k0且b0 的情况有2种， P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）= 解：（1）P（k为负数）= . 2 3 开始 -13 -2 -2 3-13-21

11、21 63 例3 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列 说法正确的是（ ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D 考点二 用频率估计概率 频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试 验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且 随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确 定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.在大量的重复试验 中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：试验频率稳 定于其理论概率. 方法总结 例4 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果

12、如下： 【解析】观察这位运动员多次进球的频率可以发现在0.75 上下徘徊，于是可以估计他投篮一次进球的概率是0.75. 投篮次数n8101291610 进球次数m6897127 进球率 (1)把表格补充完整 (2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？ 0.750.80.780.70.750.75 4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发 现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15和45，则口 袋中白色球的个数最有可能是（ ） A.24个 B.18个 C.16个 D.6个 C 针对训练 5.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球，其中白 球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个 球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试 验中的一组统计数据： 摸球的次数n10020030050080010003000 摸到白球次数m651241783024815991803 摸到白球概率