公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式

1、行测常用数学公式一、基础代数公式1、平方差公式：(a+b) (a -b) = a2 b22、 完全平方公式：(a b) 2= a2 2ab+ b23、完全立方公式：(a b) 3 =( ab) (a2ab+ b2)4、 立方与差公式:a 3+b3= (ab) (a2+ab + b2)nn=amnm+ nm n m-n/ m n mnz .5、a a = a a *a =a (a) =a (ab二、等差数列(1) Sn = nai+ n (n- 1 )d;(2) an=ai+(n 1) d;(3) 项数 n =+ 1;若a,A, b成等差数列，则：2A=a +b; 若m +n=k+i，则：a m

2、+an = ak + ai ;(6 )前n个奇数:1,3 , 5,7 , 9,(2 n-1)之与为n2(其中：n为项数，a1为首项，an为末项,d为公差，Sn为等差数列前n项得与)三、等比数列(1 ) an=aqn 一1;(2 )Sn = (q 1)(3) 若a, G, b成等比数列，则：6= ab;(4) 若 m+n =k+ i ,贝U： am a n = ak a 】;(5) am-an= (m-n) d(6) =q (mn)(其中：n为项数，a 1为首项，a n为末项，q为公比，s n为等比数列前n项得与)四、不等式 2(1) 一元二次方程求根公式 ：a x+bx+c=a(x-x 1)

3、(x-x 2)2其中：x 1 = ; X2= (b 4ac0)根与系数得关系：X 1+X2 = -, X 1 X2=(2)正方形= 圆形=R(3)常用勾股数直角边3691 21551078直角边48121 6201 22 42415斜边51517推广：(4) 一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 (5 )两项分母列项公式：=(-)X三项分母裂项公式：=X五、基础几何公式1、勾股定理：a2+b 2 =c2 (其中：a、b为直角边，c为斜边)2、面积公式长方形=平行四边形=三角形=梯形=2 扇形=R3、表面积：正方体=6 长方体= 圆柱体=2nr2+2n r h球

4、得表面积=4FR4、体积公式 . 2 . 2正方体= 长方体=圆柱体=Sh=nr h圆锥=nr h球=5、 若圆锥得底面半径为f,母线长为I，则它得侧面积:S侧=nr ;6、图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来得m倍，贝1 、所有对应角度不发生变化；2、所有对应长度变为原来得m倍；3、所有对应 面积变为原来得m 2倍；4、所有对应体积变为原来得m3倍。7、几何最值型：1、平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大2、平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。3、立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。4、立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。六、工程问题工作量

5、=工作效率X工作时间；工作效率=工作量十工作时间 ；工作时间=工作量十工作效率；总工作量=各分工作量之与；注:在解决实际问题时，常 设最小公倍数七、几何边端问厂（1）方阵问题：1、 实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2=（外圈人数十4+1） 2=N2最外层人数=（最外层每边人数-1） X42、 空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2（最外层每边人数-2X层数）2=（最外层每边人数层数）X层数X4=中空方阵得人数。无论就是方阵还就是长方阵 ：相邻两圈得人数都满足：外圈比内圈多8人。3、N边行每边有a人，则一共有N（ a 1）人。4、 实心长方阵：总人数=MX N外圈人数=2M +2 N

6、 45、方阵：总人数=Nf外圈人数=4N -4例：有一个3层得中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10-3） X 3X4 =84 （人） 排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M1）人，后面有（N M）人 爬楼型：从地面爬到第 N层楼要爬（N 1）楼，从第N层爬到第M层要怕层.八、禾U润问题（1 ）利润=销售价（卖出价）一成本；利润率=1；销售价=成本X （ 1+利润率）；成本=。（2 ）利息=本金X利率X时期；？ 本金=本利与+（1+利率X时期）.本利与=本金+利息=本金X （1 +利率X时期 ）=； 月利率=年利率+1 2； 月利率X 1 2 =年利率。例：某人存款

7、2400元，存期3年，月利率为10。2%。（即月利1分零2毫）,三年到期后，本利与共就是多少元?24 00X（ 1 + 1 0。2%X 36）= 2400X 1. 36 7 2 =32 8 1. 2 8 （元）九、排列组合（1 ）排列公式：P=n（n 1） （ n 2）（n -m+1）, （mn ）。（2）组合公式：C=P + P =（规定=1 ）。（3）错位排列（装错信封）问题：D = 0, D 2= 1, D=2, D 4= 9, Ds=4 4, D 6 = 265,（4）N人排成一圈有/N种;?N枚珍珠串成一串有/2种。十、年龄问题关键就是年龄差不变;几年后年龄=大小年龄差十倍数差-小年

8、龄 几年前年龄=小年龄-大小年龄差十倍数差十一、植树问题（1）单边线形植树：棵数=总长间隔+1;总长=（棵数-1） X间隔（2）单边环形植树：棵数=总长间隔；总长=棵数X间隔（3）单边楼间植树：棵数=总长间隔一1；总长=（棵数+ 1） X间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数得 2倍.（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（ 2nX M+1 ）段 十二、行程问题（1）平均速度型：平均速度 = （2 ）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）X相遇时间追及问题：追击距离=（大速度一小速度）X追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）背离时间（3 ）流水行船型：顺水速

9、度=船速+水速；逆水速度=船速-水速顺流行程=顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间逆流行程=逆流速度x逆流时间=（船速-水速）X逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上得时间=（桥长一车长）十列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用得时间=（桥长+车长）十列车速度列车速度=（桥长+车长）十过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长 =（大速度+小速度）X相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度一小速度 ）X目遇时间（6） 扶梯上下型：扶梯总长=人走得阶数X （1）,（顺行用加、逆行用减）（7）队伍行进型：对头队尾：队伍长度=（U人+U队）X寸间队尾对头：队伍长度=（U人-U队）X时间（8）典

10、型行程模型：等距离平均速度：（U1、U 2分别代表往、返速度）等发车前后过车：核心公式：，等间距同向反向：不间歇多次相遇：单岸型：两岸型：（s表示两岸距离）无动力顺水漂流：漂流所需时间=（其中t顺与t逆分别代表船顺溜所需时间与逆流所需时间）十三、钟表问题基本常识： 钟面上按“分针”分为 60小格，时针得转速就是分针得，分针每小时可追及 时针与分针一昼夜重合22次，垂直4 4次,成180o22次。 钟表一圈分成1 2格，时针每小时转一格（300）,分针每小时转12格（3600） 时针一昼夜转两圈（720 ） , 1小时转圈（3 0 0）;分针一昼夜转2 4圈，1小时转1圈。 钟面上每两格之间为3

11、00,时针与分针成某个角度一般都有对称得两种情况。_追及公式：；T_为追及时间,T0为静态时间（假设时针不动，分针与时针达到条件要求得虚拟时间）.十四、容斥原理两集合标准型：满足条件I得个数+满足条件II得个数一两者都满足得个数=总个数一两者都不满足得个数三集合标准型：=A B C AB B C三集与图标标数型：利用图形配合，标数解答1、特别注意“满足条件”与“不满足条件”得区别2、特别注意有没有“三个条件都不满足”得情形3、标数时，注意由中间向外标记三集与整体重复型：假设满足三个条件得元素分别为ABC而至少满足三个条件之一得元素得总量为W其中：满足一个条件得元素数量为x,满足两个条件得元素数

12、量为y，满足三个条件得元素数量为z，可以得以下等式： W=x y+ z A+B+C=x 2y+3z十五、牛吃草问题核心公式：y=（N x） T原有草量=（牛数一每天长草量）X天数 ，其中：一般设每天长草量为X注意:如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时” ,N用代入，此时N代表单位面积上得牛数。 卜六、弃九推断在整数范围内得+X三种运算中，可以使用此法1、计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同得计算2、计算时如有数字不再 08之间，通过加上或减去9或9得倍数达到0 8之间。3、将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。例:113 3 8X2 5593得值为（）2901

13、73 4 3 4 以9余6。选项中只有E除以 9余6、 十七、乘方尾数1、底数留个位2、指数末两位除以4留余数 （余数为0则瞧作4）例题：3 7 24 4 98得末尾数字（）A、2B、4C、6D、88解析37 2 4499 t 22t 4十八、除以“ 7”乘方余数核心口诀注：只对除数为7得求余数有效1、底数除以7留余数2、指数除以6留余数（余数为0则瞧作 6） 例：200 7 20 09除以7余数就是多少？（）解析20 0 72 00 9 t 53 1 2 5 宀3（ 312 5 十 7 = 446。3 ）十九、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来得 A倍，那么N个周期后就就是最开始得 A

14、N倍,一个周期前应该就是 当时得。二十、溶液问题溶液二溶质+溶剂浓度=溶质十溶液溶质二溶液X浓度溶液二溶质十浓度浓度分别为a%、 b%得溶液，质量分别为 M、N，交换质量L后浓度都变成c %,则混合稀释型溶液倒出比例为 a得溶液，再加入相同得溶质，则浓度为溶液加入比例为 a得溶剂，在倒出相同得溶液，则浓度为 二十一、调与平均数调与平均数公式：等价钱平均价格核心公式：（P 1、P2分别代表之前两种东西得价格）等溶质增减溶质核心公式：（其中f 1、f 2、f 3分别代表连续变化得浓度）二十二、减半调与平均数核心公式： 二十三、余数同余问题与同加与、差同减差、公倍数做周期”注意：n得取值范围为整数，

15、既可以就是负值，也可以取零值。二十四、星期日期问题平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除3 6 5天28天闰年可以被4整除3 6 6天2 9天星期推断：一年加1天；闰年再加1天。大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、1 0、1231天小月2、4、6、9、1130天注意：星期每7天一循环；“隔N天”指得就是“每（N+1）天”二十卜五、循环周期问题核心提示：若一串事物以 T为周期，且A+ T=Na,那么第A项等同于第a项二十卜六、典型数列前N项与4、24、3平方底数1234567891011数平方1491 62536496481100121底数12819202 122平

16、方14416919622525 628 932 43 614004 41484底数2 32425:2 62 7：28293 03 1:3233平方5295766 2567672978484 1989立方 数底数123456789101 1、 、 立方63435 127 2910001 33 1多次 方数次方1234567891 01 122481632641282565 121 02 42 0483392 78124 372 9441 66 4256102455251256 253 12566362 1 61 29677761既不就是质数也不就是合数1、2 0 0以内质数235710 11 031 0 911131 7192 32911 312713113731374 1434 75 3591391 4 91511 571631676167 717 37 983 89 971731791811911931 9 7