（课标Ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数 2.1 函数概念及表示课件 理

1、第二章函数的概念与基本初等函数 2.1 函数概念及表示 高考理数高考理数 (课标专用) 1.(2015课标,5,5分)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3B.6C.9D.12 2 1 1log (2),1, 2,1. x xx x 五年高考 A A组组 统一命题统一命题课标卷题组课标卷题组 答案答案C-21,f(-2)=1+log22-(-2)=3;f(log212)=6.f(-2)+f(log212) =9. 思路分析思路分析比较出-21,将-2,log212分别代入解析式,即可求得f(-2),f(log212)的值,从 而得出正确结果. 方法总结方法总结对于已知分

2、段函数求值的问题,解题时应先判断所给自变量的值所在的范围,再代 入求解. 2 log 12 1 2 2 log 6 2 2.(2017课标,15,5分)设函数f(x)=则满足f(x)+f1的x的取值范围是 . 1,0, 2 ,0, x xx x 1 2 x 答案答案 1 , 4 解析解析本题考查分段函数. 当x时,f(x)+f=2x+2x1; 当02x1;当x0时,f(x)+f=x+1+1 =2x+,f(x)+f12x+1x-,即-x0. 综上,x. 方法总结方法总结分段函数常常需要分段讨论. 1 2 1 2 x 1 2 2 x 2 1 2 1 2 x 1 2 x 1 2 1 2 x 1 2

3、x 3 2 1 2 x 3 2 1 4 1 4 1 , 4 B B组组 自主命题自主命题省省( (区、市区、市) )卷题组卷题组 考点一函数的概念及表示考点一函数的概念及表示 1.(2019江苏,4,5分)函数y=的定义域是. 2 76xx 答案答案-1,7 解析解析本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心 素养是数学运算. 要使原函数有意义,需满足7+6x-x20,解得-1x7,故所求定义域为-1,7. 2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=的定义域为. 2 log1x 答案答案2,+) 解析解析本题考查函数定义域的求法及对数函数. 由题意可得log

4、2x-10,即log2x1,x2. 函数的定义域为2,+). 易错警示易错警示函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义 域要写成集合或区间的形式. 考点二分段函数及其应用考点二分段函数及其应用 1.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是() A.B.0,1C.D.1,+) 31,1, 2 ,1. x xx x 2 ,1 3 2 , 3 答案答案C当a时,f(a)=3a-11,f(f(a)=3(3a-1)-1=9a-4,2f(a)=23a-1,显然f(f(a)2f(a). 当a1,f(f(a)=,2f(a)=,故f

5、(f(a)=2f(a).综合知a. 评析评析本题主要考查分段函数及分类讨论思想. 2 3 2 3 2 2 a 2 2 a2 3 2.(2015湖北,6,5分)已知符号函数sgnx=f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a1),则 () A.sgng(x)=sgnxB.sgng(x)=-sgnx C.sgng(x)=sgnf(x)D.sgng(x)=-sgnf(x) 1,0, 0,0, 1,0. x x x 答案答案Bf(x)是R上的增函数,a1, 当x0时,xax,有f(x)f(ax),则g(x)0; 当x=0时,g(x)=0; 当xax,有f(x)f(ax),则g(x)0.

6、 sgng(x)= sgng(x)=-sgnx,故选B. 1,0, 0,0, 1,0, x x x 3.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)=则 f(f(15)的值为. cos,02, 2 1 , 20, 2 x x xx 答案答案 2 2 解析解析本题考查分段函数及函数的周期性. f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为4,f(15)=f(-1)=,f=cos=,f(f(15)=f=. 1 2 1 2 4 2 2 1 2 2 2 C C组组 教师专用题组教师专用题组 考点一函数的概念及表示考点一函数的概念及表示 1.(2

7、014山东,3,5分)函数f(x)=的定义域为() A.B.(2,+) C.(2,+)D.2,+) 2 2 1 (log)1x 1 0, 2 1 0, 2 1 0, 2 答案答案C要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-10,即(log2x)21,log2x1或log2x2或 0 x. 故f(x)的定义域为(2,+). 1 2 1 0, 2 2.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a=() A.1B.2C.3D.-1 答案答案A由已知条件可知:fg(1)=f(a-1)=5|a-1|=1,|a-1|=0,得a=1.故选A.

8、 评析评析本题主要考查函数的解析式,正确理解函数的定义是解题关键. 3.(2013大纲全国,4,5分)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为() A.(-1,1)B.C.(-1,0)D. 1 1, 2 1 ,1 2 答案答案B由已知得-12x+10,解得-1x-,所以函数f(2x+1)的定义域为,选B. 1 2 1 1, 2 考点二分段函数及其应用考点二分段函数及其应用 1.(2014福建,7,5分)已知函数f(x)=则下列结论正确的是() A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为-1,+) 2 1,0, cos ,0

9、, xx x x 答案答案D作出f(x)的图象如图所示,可排除A,B,C,故D正确. 评析评析本题考查函数的基本性质及数形结合思想,解题的关键是正确作出f(x)的图象. 2.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)=则f(f(-3)=,f(x)的最小值是. 2 2 3,1, lg(1),1, xx x xx 答案答案0;2-3 2 解析解析-31,f(-3)=lg(-3)2+1=lg10=1, f(f(-3)=f(1)=1+-3=0. 当x1时,f(x)=x+-32-3(当且仅当x=时,取“=”);当x1时,x2+11,f(x)=lg(x2+1) 0.又2-30,f(x)min=2-3.

10、2 1 2 x 22 22 3.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)=若f(f(a)2,则实数a的取值范围是. 2 2 ,0, ,0. xxx xx 答案答案(-, 2 解析解析解法一:当a0时,f(a)=-a20,又f(0)=0,故由f(f(a)=f(-a2)=a4-a22,得0a.当-1a 0时,f(a)=a2+a=a(a+1)0,则由f(f(a)=f(a2+a)=(a2+a)2+(a2+a)2,得-a,则有-1a 0.当a-1时,f(a)=a2+a=a(a+1)0,则由f(f(a)=f(a2+a)=-(a2+a)22,得aR,故a-1. 综上,a的取值范围为(-,. 解法二:画出函

11、数f(x)的图象,如图, 令b=f(a),则不等式f(f(a)2可化为f(b)2,仅当b=-2时,f(b)=2,由图象知要满足f(b)2,只需b -2,即f(a)-2. 2 15 2 15 2 2 4.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时,f(x)= 则f=. 2 42,10, ,01, xx xx 3 2 答案答案1 解析解析f=f=f=-4+2=1. 3 2 1 2 2 1 2 2 1 2 考点一函数的概念及表示考点一函数的概念及表示 1.(2017山西名校联考,5)设函数f(x)=lg(1-x),则函数ff(x)的定义域为() A.(-9,

12、+)B.(-9,1)C.-9,+)D.-9,1) 三年模拟 A组 20172019年高考模拟考点基础题组 答案答案Bff(x)=flg(1-x)=lg1-lg(1-x),则-9x0且a1)的值域是4,+),则实数a的取 值范围是() A.(1,+)B.(2,+)C.(1,2D.(,2 82 ,2, 3log,2 x a x x x 5 2 答案答案D当x2时,f(x)=8-2x4,8), 当x2时,f(x)=3+logax, 函数f(x)的值域是4,+), 当x2时的值域是4,+)的子集, 若0a1.当x2时,f(x)=3+logax是增函数,且f(x)3+loga2, 此时只需43+loga

13、28,即1loga25, 也即15,则log2a1, 解得0且函数y=ax2+2x+1在(-2,0)上有2个零点,如图, 解得a1. 2 21( 20), 3(0) axxx axx 2 0, ( 2)2 ( 2)10, 1 20, 440, a a a a 3 4 B B组组 2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组 时间时间:10分钟分值分钟分值:20分分 一、选择题一、选择题(每题每题5分分,共共10分分) 1.(2017广东深圳一模,3)函数y=的定义域为() A.(-2,1)B.-2,1C.(0,1)D.(0,1 2 2 ln xx x 答案答案C

14、由题意得解得0 x1,故选C. 思路分析思路分析根据二次根式、分式、对数式有意义的条件得到关于x的不等式组,解出即可. 2 20, 0, ln0, xx x x 2.(2019安徽安庆模拟,4)若函数y=f(x)的图象的一部分如图(1)所示,则图(2)中的图象所对应的 函数解析式可以是() A.y=fB.y=f(2x-1) C.y=fD.y=f 1 2 2 x 11 22 x 1 1 2 x 答案答案B函数f(x)的图象先整体往右平移1个单位,得到y=f(x-1)的图象,再将所有点的横坐标 压缩为原来的,得到y=f(2x-1)的图象.故选B. 失分警示本题考查了函数图象的平移变换以及伸缩变换,

15、易错认为题图(2)中的图象对应的 函数为y=f(2x-2). 1 2 二、填空题二、填空题(每题每题5分分,共共10分分) 3.(2019广东深圳期末,14)一次函数f(x)是减函数,且满足ff(x)=4x-1,则f(x)=. 答案答案-2x+1 解析解析由一次函数f(x)是减函数,可设f(x)=kx+b(k0). 则ff(x)=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b, ff(x)=4x-1,解得k=-2,b=1. f(x)=-2x+1. 思路分析思路分析由一次函数f(x)是减函数,可设f(x)=kx+b(k0,且xk+(kZ),-1x 1且+kxk+,kZ,可得0,1+2x1,

16、01,则02,11+ 3,即1f(x)3,当1f(x)2时,f(x)=1,当2f(x)3时,f(x)=2.综上,函数y=f(x)的值域为1,2,故 选D. 解题关键解题关键本题主要考查函数值域的计算,结合分式函数的分子,用分离常数法先求出f(x)的 取值范围是解决本题的关键. 23 21 x x 212 21 x x 2 21 x 1 21 x 2 21 x 2 21 x 2.(2019福建厦门模拟,14)已知函数f(x)=,g(x)=,则f(x)、g(x)满足.(填正 确结论的序号) f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x) f(-2)f(3),g(-2)g(3) f(2x)=2f(x)g(x) f(x)2-g(x)2=1 ee 2 xx ee 2 xx