平行四边形导学案

1、平行四边形及性质（一）学生姓名：（第1课时） 学习目标：1、复习四边形的概念、结构、分类。2、掌握平行四边形的概念、结构、表示、读法。3、理解平行四边形的性质；重难点：平行四边形性质的应用 学习过程一、回顾思考1、 三角形的概念：。2、 四边形的概念：。3、 叫做四边形的对角；相对的两条边叫做四边形的。叫做四边形的对角线。4、你能说出右图中四边形的所有结构。这个四边形可以记作 ，四个内角分别是,，,。对角线是禾廿边AB的对边是 ;边AD的对边是 。5、 四边形可以分为两类： 和。（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形 ）。6、下列四边形哪些是凸四边形哪些是凹四边形二、新知探究1、概念：看课本 P4

2、1回答：（1） 叫做平行四边形。（2）如图，在四边形 ABCD中AB / DC则四边形ABCD是平行四边形，记作 ，读作。2、探究平行四边形的性质：画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 。证明你的猜测：证明：连接对角线AG四边形ABCD是平行四边形AB 1313 BAD ABC CDAB D, AB CD, BC DA ABC CDA E , H E 65 ,贝U F I1/I2)所以 OAD圣()于是 OA=, OB= ()3、归纳：平行四边形的对角线的交点是每条 的，也就是说：平行四边形的。三、课堂练习1、图在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若 A

3、C=34, OB=10 则有OA=，OC=OD=，BD=1、在上题的图中有几对全对的三角形它们分别是：ABC 与， AOB 与， AOD 与， ABD 与，四、课堂小结从边、角、对角线总结平行四边形的性质：从边看。从角看：从对角线看：五、课堂作业1、 已知 YABCD , AB= 3, BC= 5,Z B= 80，贝U DC=,AD=, Z C=, Z D=，周长是 。2、 已知 ABCD 对角线 AC= 6, BO= 10,则 OA=, BD=。3、已知 ABCD中, E、F 是 AD上任意两点，连接 EB BC, FB FC,得到 EBCD FBC,若 BC= 10,高 EG= 6,贝y

4、SEBC= , SFBC=o4、如图在 ABCD中，点O是对角线 AC BD的交点，过点O任做一直线交 AB CD分别于E、F两点。则有(1) OE OF(2) OBE ODF, OAE OCF5、如图过 ABCD的顶点D C分别做边AB的垂线，垂足是点M N,则有：DM CN (比较大小)ADM 四边形CDMN1，所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法:6、如图，在？ABCD中，已知AC BD相交于点0,两条对角线的和为24cm,BC长 为8cm求厶A0D勺周长。六、课后反思平行四边形的判定(一)学生姓名： (第3课时)学习目标：1、学习平行四边形的两种判定方法；2、能结合图形用几何语言说

5、出平行四边形的判定过程。重难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。学习过程一、复习2、平行四边形边的性质：(1) 两组对边分别。(从位置考虑)(2) 两组对边分别。(从数量考虑)、探究新知ABCD是平行四边形,1、称为平行四边形。1、结合图形1用定义可以说明四边形 如图在四边形ABCD中0AB0CD1 1AB2 20A ()A0B (0B ()的矩形线理?的两条对角线相交于 各边的中1，, ab=4c 求矩形对角线多长方去b ABC 1 1 A2 21111902 2 2 290习1、小学已学过？正方形四条边都正方形定义：有一组邻边相等，并- - - -从正方形的定义中看出，有三层意义：

6、二.探究新知1、正方形是矩形吗是菱形吗为什么H|求证1 )efGh 看谁的方求矩形的解：B=4cmB12A厅形四个角都是AOD120DDACBCEBBGF dg1C1 1 CB ABC A C ABC2 2 2 2 2111DAB 5 ADC 16222且有一个角是直角的平行四边形.正方形具有哪些性质呢只要矩形再有一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；只要菱形再有一个内角为 90,这样的特殊矩形是正方形.2、因此我们说正方形是特殊的矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下： 正方形性质：(1 )边的性质：对边，四条边都.(2) 角的性质：四个角都是 _角即

7、/ A=Z B=Z _/_= ABD =45(3) 对角线的性质：两条对角线互相、 且 , ?每条对角线分一组对角.ABCD是正方形，可得 0A= = =OD, AC 丄_(4 )对称性：是轴对称图形，有()条对称轴.而矩形、菱形都只有()条对称轴(5)边长与对角线长的关系： 3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：4、怎样判定一个四边形是正方形呢把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明.归纳总结出判定正方形的方法如下:判定方法：（1）从四边形到正方形：（2）从平行四边形到正方形:（3）从矩形到正方形： （4）从菱形到正方形：三.课堂作业1 正方形的四条边都 ，四个角都是 ，对角

8、线 2 如果一个四边形是菱形，又是矩形，那么这个四边形一定是 。3. P为正方形ABCD内部一点,且PA PD AD,贝U PBC为4. 如图,在正方形ABCD中,F在CD的延长线上，CE AF 交 AD 于 M,则 MFD 5. 下列命题，正确的有（）对角线相等的菱形是正方形四条边都相等的四边形是正方形四个角相等的四边形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形A B C D 6. 已知正方形的一边长为 1cm则它的周长为 ，面积为，对角线长为 ；7. 已知正方形的对角线长为2cm,则它的边长为;8. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）9. A.四条边相等B.对

9、角线互相垂直且平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等10. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等（B）对角线互相垂直且平分（C）对角线相等（D）对角互补11. 1.如图，E是正方形 ABCD寸角线 AC上的一点，求证： BE=DE四.课后反思第三章总复习试题（一）A.D 60B.A 120C.CD 180 D.CA 1804.如图，方格图中小正方形的边长为部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长等于（A） 、_ 31 将方格图中阴影部分图形剪下来,再把剪下的阴影）.(B) 2(C). 5(D)1.若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（)AD

10、A. 5B.6C. 7D. 8Av2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的o7条件是（)D. 0BCA. ABCDB. ADBCC. ABBCD. ACBD3.在平行四边形ABCD 中，B60，那么下列各式中，不能成立的是（）5. 一个正方形的对称轴共有（A. 1条.2条.4条数条6.如图，菱形 AOCD的边长为 为2,Z AOC=4 则点7、如图，菱形ABCD中，0是对角线AC, BD的交点，ABcm.5cm , AO 4cm ,则 BD8.如图，在四边形 ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB, CD的中点,AD BC, PEF 18，贝V PFE

11、的度数是9.如图，已知P是正方形ABCD寸角线BD上一点，且BP = 数是BC 则/ ACP度10. 如图，要测量 A B两点间距离，在 0点打桩，取0A的中点C, OB的中点D,测得CD=30米，贝U AB=米.11. 边长为5 cm的菱形，一条对角线长是 6cm,则另一条对角线的长是 _12、如图，在 ABC中，M , N分别是AB, AC的中点，且A B 120o，贝U ANM13、.如图，在菱形ABCD中，DAB 60，过点C作CE AC且与AB的延长线交于点 E.求证：四边形三角形 BCE是等边三角形.DCBE= 2DE延长DE到点F,使得EF=14、如图，在 ABC中, D, E分

12、别是AB AC的中点, BE连接CF.求证：四边形 BCFE是菱形；解：15.如图，在平行四边形YABCD中，E, F分别为边AB, CD的中点，连接DE, BF, BD .(1) 求证： ADE CBF .(2) 若AD BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形证明你的结论.16.已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DFDE交BC的延长线于点F .求证：DE DF .17如图，在 ABC中，点0是AC边上的一个动点，过点 0作直线MN BC设MN交/ BCA 的角平分线于点 E,交/ BCA的外角平分线于点 F.(1) 求证：EO=FQ(2) 当点0运动到何处时，四边形

13、 AECF是矩形 并证明你的结论.20如图，在等腰 Rt ABC中，/ C=90,正方形 DEFG勺顶点D在边AC上，点E F在边AB上，点G在边BC上.(1) 求证 AE=BF;(2) 若B(= . 2 cm,求正方形 DEFG勺边长.第三章总复习单元测试班次姓名一、选择题(每小题 3 f分，共计24分)1.如图，在平行四边形ABCD 中，E是AB延长线上的一点,若 A 60o，则1的度数为()A. 120oB. 60C. 45D. 30DC2.如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（)A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一角是锐角的菱形D.正

14、方形3. 某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A. 4种B 3种 C 2种 D 1种4. 如图，将边长为8cm的正方形纸片 ABC折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为 MN则线段CN的长是（）A 3cmB 4cmC 5cmD . 6cm工人师傅在铺设地面其中不能进行平面镶嵌的是（ ）A.正三角形D.正六边形6.（多选）如图，已知梯形ABCD中，AD / BC , AB CDB.正方形C.正五边形AD ,AC, BD相交于O点，BCD60,则下列说法正确的是A梯形ABCD是轴对称图形C.梯形ABC

15、D是中心对称图形7.科技馆为某机器人编制一段程序，B. BC 2ADAC平分 DCB如果机器人在平地上按)开始照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 （ ）A . 6米确定机器人站在点A处C 12 米D 不能向前走1米向左转30否结束8顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（A 菱形B 正方形C .矩形二、填空题（每小题 3分，共计24分）9. 如图，正方形 ABCD的边长为4cm则图中阴影部分的面积为 _10. 如图，在等腰梯形 ABCDh Ad/ BC AE/ DC AB=6cm,则 AE=）D.等腰梯形cmcm第9题图5. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方， 政府又新建了几处

16、广场， 时，准备选用同一种正多边形地砖. 现有下面几种形状的正多边形地砖,211. 己知菱形ABCD勺边长是6,点E在直线AD上，DE= 3,连接BE与对角线AC相交于点 M 则的值是AM12. 一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 13. 如图，矩形 ABCD中，AB 3cm, AD 6 cm,点E为AB边上的任意一点，四边形2EFGB也是矩形，且 EF 2BE，则 Safc cm 14. 已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为cm 15. 如图，菱形 ABCD勺两条对角线分别长 6和8,点P是对角线AC上的一个动点，点 M N分别是边AB BC的中点，贝U PM+PN的最小值是 BC16. 如图，矩形纸片 ABCD中, AD=9, AB=3,将其折叠，使点 D与点B重合，折痕为 EF,那 么折痕EF的长为三、证明题(每小题 12分，共计24分)17.如图，在平行四边形YaBCD中，E, F分别为边AB, CD的中点，连接DE, BF, BD (1) 求证： ADECBF (2) 若AD BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形证明你的结论.18.已知：如图，点E是正方形ABCD的