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1、第第4讲三角函数的图象和性质讲三角函数的图象和性质 知 识 梳 理 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (，1) 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ) 函数ysin xycos xytan x 图象 定义域RR _ 值域_R 周期性2_ 奇偶性_奇函数 1，11，1 2 奇函数 偶函数 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调增区间 _ 单调减区间 _ 无 对称中心 _ 对称轴方程_无 2k，2k 2k，2k (k，0) xk 1.思考辨析(在括号内打“”或“”) 诊 断 自 测 解析(1)函数ysin x的周期是2k(kZ). (2)余弦函数ycos x的对称轴有无穷多条，y轴只是其

2、中的一条. (4)当k0时，ymaxk1；当k0时，ymaxk1. 答案(1)(2)(3)(4)(5) 考点一三角函数的定义域与值域 (3)设tsin xcos x，则t2sin2xcos2x2sin xcos x， 规律方法(1)三角函数定义域的求法，以正切函数为例，应用正切函数ytan x的 定义域求函数yAtan(x)的定义域. (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： 形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)c的形式，再求值域 (最值)； 形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值 域(最值)； 形如yas

3、in xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为 关于t的二次函数求值域(最值). 答案(1)5(2)4 (2)(2018全国卷改编)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则f(x)的最小正周期为 _，最大值为_. 考点二三角函数的单调性 规律方法(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形 式，再求yAsin(x)的单调区间，只需把x看作一个整体代入ysin x的相 应单调区间内即可，注意要先把化为正数.(2)对于已知函数的单调区间的某一部 分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子 集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解. (2)(2018全国卷改编)若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的

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