昆明理工大学理论力学练习册答案(第七章后)

1、A2学时对完概念题的答案和从最后到第十二章动能定理的讲解第七章点的合成运动一、是非题7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。（x ）7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理Va ve vr都成立。（V ）7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。（X ）7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。（V ）7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。（X ）7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式aaar + ae都成立。（x ）7.1.7只要动点的相对

2、运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。（X ）7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1 ）若Vr为常量，则必有 a=o。（x）（2）若e为常量，则必有ae=0.（X）（3）若 Vr / 3e 则必有 aC 0。（V）7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（ X ）7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。（X ）填空题7.2.1 牵连点是某瞬时动系 上与动点重合的那一点。7.2.2在Ve与Vr共线 情况下，动点绝对速度的大小为Va Ve+ Vr ,在一Vr|情况下，动点绝对速度的大小为Va VVe V；,在一般情况下，若

3、已知 Ve、Vr，应按VVe .Vr计算Va的大小。三、选择题：A ）。7.3.1动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（A、定参考系B 、动参考系C 、任意参考系7.3.2 在图示机构中，已知s a bsin t , 且 t （其中a、b、3均为常数），杆长为L,若取小球 A为动点，动系固结于物块 B, 定系固结于地面，则小球的牵连速度Ve的大小为（B ）。A、 LB、 b cos tC、 b cos t L cos t Db cos t L四、计算题7.4.1杆OA长L,由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为V ,其弯OCb 200mm,

4、1 3rad / s。求图示位置时杆 Q2A的角742 在图a和(b)b所示的两种机构中，已知QjQ?解：（a）取滑块A为动点，动系固连在杆 OA上；则动点的绝对运动为绕 Q点的圆周运动,相对运动为沿0A杆的直线运动，牵连运动为绕 由匚7-7.Q点的定轴转动:。Va Ve Vr 其中：Ve Q1A 1 b 1则由几何关系：Va Ve/COS3002AVa/Q2Ava, (2bcos3O0)v (2bcoS2300)1 2coS300d/s(逆时时)（b）取滑块A为动点，动系固连在杆 QA上；则动点的绝对运动为绕 Q点的圆周运动，相对运由W牵连运动为绕Q点的定轴转动其中：Va QA 1 b 1则

5、由几何关系Veo2A Ve/QzA Ve 2b COS 30) Va , (2b)va COS3001 2 1.5rad /s(逆时针)Q3AAQ743图示四连杆平行形机构中，Q1A Q2B 100mm， Q1A以等角速度2rad/S绕Q1轴转动。杆 AB上有一套筒C此筒与滑杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当60时，杆CD的速度和加速度。解：取滑块C为动点，动系固连在杆 AB上；则动点的绝对运 动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿 AB杆的直线运动， 牵连运动平动。由（7 - 7）式：Va Ve Vr其中：Ve vaOA 0.2m/s则：Vcd Vave cos0.1m/s()O

6、AaAO由（7-13）式：aa其中：ae aA OlA则：acD aa aesin径为R的半圆形凸轮C等速u水平向右运动,带动从动杆相对于凸轮和速度和加速度。n a rt a rVaaataraear0.122 0.4m s20.4 sin6002、3 0.346m s2()AB沿铅直方向上升，如图所示。求 30时杆ABVeaeVrara：ta nnar如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度度绕O轴orac2Vr，求在圆环内点 1和2处液体的绝对加速度的大小。a2O- *对1占：八、将（a）对2占：J 八、将（a）aa2xnae2 aa2aa2 xcosaa2xa.2解:

7、ve/cosnar4u23R_ 24 3u9Rv在环内作匀速运动。如圆环以等角速分别取1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。则动点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动,牵连运动为绕由（7-20）其中：a；O点的匀速定轴转动。式：2raanae2式向y轴投影得：aa1式向x、y轴投影得:nsin a2 ac2sinnae1aenar1nar2nar1arV2rv2 rac1acaannaearac(a)ac1,cosr 2 v2 r 2 va；y . (r 2 v2 r 2 v)24r2 42 2r v/r 2 v隔22224 cos(r v r 2 v) 4rac22rVvl

8、 r 2v()0g2 COs2r 22r 22 v2 r 2 v)2 4r2 47.4.6 图示直角曲杆 OB（绕O轴转动，使套在其上的小环 M沿固定直杆 OA滑动。已知：OB 0.1m , OB与 BC垂直，曲杆的角速度0.5rad/s，角加速度为零。求当60时，小环M的速度和加速度。解：取小环M为动点，动系固连在直角杆OBCt。则动点的绝对运动为沿OA杆的直线运动，相对运动为沿直线运动，牵连运动为绕 O点的定轴转动。由（7-7）式：Va v； vr其中：v；OMBC杆的OB cos0.5 0.1 2 0.1m/s其中：a； 0, an2 OM将（a）式向x轴投影得：aa COS则：VmVa

9、V；tg0.1x30.1732m/s()Vrve cos0.1 20.2m/s（方向如图）由（7 -20）式：ta aaena； a r a。(a)2 OB cos比2；Vr2Vrnae cos0acaa 22 OB 2Vr2aM aa 2 OB 40.35ms2 ()第八章刚体的平面运动一、是非题刚体作平面运动8.1.1刚体运动 时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。8.1.2刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。8.1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。8.1.4当平面图形上 A、B两点的速度vA和vB同向平行，且 AB的连线不垂直于vA和vB ,则此时

10、图形作瞬时平动，Va Vb。（ V ）8.1.5平面图形上A、B两点的速度VA和VB反向平行的情形是不可能存的。（x ）8.1.6已知刚体作瞬时平动，有0，因此必然有0。（ x ）8.1.7冈U体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。（x ）8.1.8只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。耳 a WBa WBa （ x ）8.1.9刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。（x ）二、填空题8.2.1刚体的平面运动可以简化为一个平面图形在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。其中，平动部分为牵连运动，它与基点的选取有关;

11、而 转动咅B分为相对运动，它与基点的选取_无关。8.2.2如图所示，圆轮半径为 R沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为Vo，选轮心为基点，则图示瞬时轮缘上M点牵连速度的大小为 Vo，相对速度的大小为 Vo，方向在图上标出。8.2.3边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。 B点的速度沿CB方向，则此时三角板的角速度大小为 在图所示瞬时，已知A点的速度大小为 VA,沿AC方向,点的速度大小为区图aot 8o tu ataAOAyaaArv02V02rR2 0-2VRa02比2r2Rv RVMORVOACabc AC tg30 L 3BxaCCABCABCAC coS300 2L 3VA AC A

12、BC3vA LXvcCCabcabc2vaR r/.V2 oaao8.2.4如图所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动,外轮半径为内轮半径为r ，轮心的速度和加速度为Vo、a。则外轮缘上A、B CD四点的加速度分别为aAv。22 a。a。)2 R2_。，aB(R 2 aOG 2，、22 aOa。) R 2aDJ (R 2 ) 2 a。2 R 2 )28.3.1 某瞬时，平面图形（图）上任意两点A、B的速度分别为Va和Vb,则此时该两点连线中点D的速度为（B)oA. VdVa VbBVdVaVB - 2C. Vd Va Vb 2D.VdVbVa . 2三、选择题图VdVaVdaVdVbVdbVdaVdbE

13、作:D30三角形板d ）假设的情况是8.3.2三角形板DCE与等长的两杆 AD和BC铰接如图所示，并在其自身平 面内运动。图示瞬时杆 AD以匀角速度3转动，则 E点的速度和板的角速 度为（ A ）oA.VEvc ,cde0B.vEvc ,cde0C.VEvc ,cde0D.vEvc ,cde08.3.3若VA和VB都不等于零，则以下各图中图（834有一正方形平面图形在自身平面内运动,C .不确定。的，图（b）的运动是A的。a)四、计算题8.4.1AB曲柄OC带动，曲柄以角速度基点，求椭圆规尺 AB的平面运动方程。(b)0绕O轴匀速转动。如图所示。如OC BCAC r，并取C点为动系x C y固

14、联在C点，如图。则椭圆规尺AB的平面运动方程为：XcOC cosr cos 0tycOC sinrsin t解:030t8.4.2如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄0A的转速 n 40r/ min ,OA r 0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，BAO 90。求此瞬时筛子BC的速度。(Va) AB (Vb) AB解：由图示机构知， OA定轴转动，AB平面运动，BC平动。 图示位置时，Vb与CBC夹角为30,与AB夹角为60。各点速度如图。OAn 40300.300.40 n m/s由速度投影定理:Va Vb cos60VBCvB一 0.8 n 2.

15、51 m/scos608.4.3 曲柄O角速度3 =2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形ABC作平面运动。板上点 B与杆OB铰接，点C与套筒铰接，而套筒可在绕轴O2转动的杆 QD上滑动。OA=AB=BC=CA=O=1m当OA水平，AB/ QD, OB与BC在同一直线上时，求杆O2D的角速度 3 2。（答案：3 2=s）DEVrvQ A杆的角速度。（答案：3 DE=5rad/s ）解：杆OA,OC和套筒Q作定轴转动；杆由速度投影定理：（va）ab（vb）ab(VA)AC(VC)ACAB AC和 DE乍平面运动。VDVC； 2D为OC的中点，则： 取D点为动点，动系固联在套筒Q上。vevD si

16、n2v 4vA sinVa COS则由速度合成定理:Vav sinvctgVdVeVr844 平面机构如图所示。已知： AB AC O1O r 10cm , OA . 2r , D为OC的中点。在图示位置时,45，AC水平，AB铅垂，滑块B的速度v= 2m/s , O C O三点处于同一铅垂线上。试求该瞬时由几何关系:于是套筒Q的角速度为:Ve QD . 2v (4. 2r) v 4r 5rad /s转向如图。由于杆DE和套筒Q 起转动，因此杆 DE与套筒Q具有相同的角速度，则:de5rad/s顺时针转。8.4.5图示平面机构中，曲柄OA R 2r。在图示位置时,OA以匀角速度3绕0轴转动，半

17、径为 r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。60。试求该瞬时轮缘上 C点的速度和轮的角加速度。（答案：vc=4一 6r /3 ,24/ 9 , 3 ab= 3 /3)B杆OA作定轴转动；杆 AB作平面运动，圆轮 B作纯滚动。速度分析：取A点为基点，则由（8-3 ）式。Vb Va Vba其中：VaOA 2r , Vbaab AB 2 3r ab由几何关系：Vb VA cOs304rVba VAtg3002.2r3VBAAB将式向x轴投影得:0aB cos30naBA圆轮B作纯滚动，D点为速度瞬心。则：vCB CD 4、63加速度分析：取 A点为基点,aB a AaB a；A . cos30 AB则由（

18、ta BA圆轮B作纯滚动，则轮的角加速度为:4 29转向如图。8.4.6 在图示四连杆机构中，已知OA 10cm,ABO1B2 /s，角加速度a = 3 rad /s ,O A、B位于同一水平线上,VbB 一rAB 3V方向如图。8-5 )式。na BAAb/cos30 4r(a)2 925cm。在图示位置时， OA杆的角速度3 = 2rad且垂直于OBo试求该瞬时：（1）AB杆的角速度和角加速度；（2） OB杆的角速度和角加速度。（答案：3 ab= rad/s , a ab=s2； 3。详0,% O1B=s2）847在图示平面机构中，已知:OA=CD!mAB=DE2m铰链C为AB杆中点。在图

19、示瞬时,300 , OA，角加速度0。试求此瞬时 DE杆的角速度E。（答案:水平，AB铅直，OA杆的角速度4 rad/s3动。杆OA和 DE作定轴转动；杆 CD平面运动；杆AB作瞬时平8.4.8在图示机构中，曲柄OA长为r，绕轴VcVaOA 4ms由速度投影定理:(Vc ) CD(Vd ) CD0vC cos 600vD cos30VdEVD DE-3vC 3c2、32m s转向如图。o以等角速度 O转动,AB 6r ,BC3 - 3r。求图示位置时，滑块C的速度和加速度。解：杆0A乍定轴转动；杆AB和BC平面运动；滑块 B、C作平动。1.速度分析：取A点和B点为基点，则由(8-3)式。由几何

20、关系:Vb VaVBAVcVBVCBVbVAtg 60003VBAVb COS6003r 0 2方向如图。Vacos6002r 0,ABVBAABObc?ac、_tl一* acBVCBvB cos600VCBBCBC3 AB一 n acB3 BC _t aBA60o naB aA0Oba2.加速度分析:AB杆,取A点为基点，则由(8-5)式。OnaAnOb OataBAnaBA其中:naAnaBA6r2AB将上式向x轴投影得:0aB sin 30n0aA sin 30naBA对BC杆，取B点为基点，则由(8-5 )式:taCaBaCB将上式向y轴投影得：acnaCBaB cos300解：杆OA

21、aBnaCBaA 2aBA其中:naCBo；33 3r2BC3r ； 6 3r ： 12、3r”12BC和 DE作定轴转动；杆 AB和BD平面运动。方向如图。14r10.11C. 40逆时针I图c力在BD3Va10.4.图話e S 逆时针B牵连运动沿水平3a/32)2l30Cp |33 /3 B. 10 物块对导板的最大压力为:p物块对导板的最小压力为：p I * /N max111.1.2 PV-b1.3TTT1._3Pl方向的平1动4.2S0VbB对运动为故Lo (J则使物块不离开导板的力学条件为：1 2 1 (21)(21)2 ( 12321)(21 )22) 0(5l)2(g el)m

22、(g e40|33maxa )所11.2.2三个均质定滑轮的质量和半径皆相同，受力如图所示。不计绳的质量和轴承的摩擦。则图（示定滑轮的角加速度最大，图（c ）所示定滑轮的角加速度最小。11.2.3如图所示刚体的质量m质心为C,对定轴0的转动惯量为J。，对质心的转动惯量为Jc,若转动角速度为，则刚体对0轴的动量矩为。 mvc 0C Jo ;(b)(c)3J 1 10 r(J G r2)1 103rg(J 3G r2)1 103rg2三、填空题2 I 一， _ L (m 7M ) 1211.3.1杆AD由两段组成。AC段为均匀铁，质量为2 m CD段为均匀木质，质量为M长度均为L/2.。如图所L

23、p m 2m?L22mL121L-mL 一 m(一322L 265 2(L J m L m4图图11.3.2质量为m的均质杆OA长L,在杆的下端结一质量也为为3，角加速度为 a，如图所示。则系统的动量为24 为，需在图上标明方向。m半径为l/2的均质圆盘，图示瞬时角速度2mL，系统对 O 轴的动量矩四、计算题11.4.1 均质细杆质量为 m=2 kg，杆长I = 1 m，杆端焊接一均质圆盘，半径r = 0.2 m,质量m= 8kg，如图所示。求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过0角时的角速度和角加速度。(答案：3 2=2ksin 0,解：取整体为研究对象。整体绕则整体对转轴O勺动量矩,由对

24、O轴的动量矩定理:Jo - m1l3Mo(Fi(e)代入(a)式得:8.413cosC轴作定轴转动。由(dLodt1m2r2mg gicos(rad /s2)11-6)式得:Mo(Fi(e)m2(lr)2LoJoJor)cosM(F(e)12.347(kg.m2)10388cos8.412 cos ddtd dt8.413sin0 8.413 cos,8.413 2sin 4.102 sinr1和r2的塔轮上，如图所示。塔轮重 P3,回转11.4.2 重物A B各重P和Pa,通过细绳分别缠挂在半径分别半径为p已知Pr1 Rr2，不计绳重，求塔轮的角加速度和O轴处的反力。OOxP2解：取整体为研

25、究对象。(e) 受力分析如图。Mo(F ) RaA B平动，塔轮定轴转动。速度分析如图。X由对O轴的动量矩定理:Rd P2D2 P3 2由质点系动量定理微分形式的投影形式:d PxdtpiB R 2ViiV2DgPiRri2 P2D2 R 2dLdtP2DF.(e)IX 5Mo(Fi(e)(RnF2D)gRri2RdP32 转向如图d PydT(e) 厂iyP Pa-Pi -Pbp 轮VigP2 -V2 g0Px0,Pyg瓦2g代入上式得：Fox 0PriPr2F OyPP2P3gRriP2Dg半径为R、FoyPP2Ph EdgP P22(Pii P2D)2 2PriP2D质量为m的均质圆盘，

26、可绕通过其中心 O的铅直轴无摩擦地旋转,如图所示。一质量为m的人在盘上由点B按规律s -at2沿半径为r圆周行走。开始时，圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。M o(F(e)02解：取整体为研究对象。通过受力分析可知:圆盘作定轴转动，人作圆周运动；速度分析如图。V s atLoJom2V2m2 rat由对O轴的动量矩定理:dLdtM(Fi(e)miR22m2ra2m2ra2miR转向如图ddt2m2 ramiR22m2ra dtmi R212m2ra lx0丽72m2ra 上miR2转向如图ii.4.4 质量为i00kg、半径为im的均质圆轮，以转速n i20r/min绕O轴转动，如图所示

27、。设有一常力作用于闸杆，轮经10s后停止转动。已知摩擦系数0.1，求力F的大小。解：取均质圆轮为研究对象。受力如图。Mo(F(e) FdfF“rm11 Fd由对O轴的动量矩定理:1mr2d21 2mr2均质圆轮作减速转动。角速度和加速度如图。2 n4 (rad /s)初始均质圆轮的角速度为:1 2mr2LO JodLodTMo(Fi(e)601mr22dfF“rdtfFN rdt1mr22 0d010fF“r 0 dt0fFzr 10取闸杆为研究对象。Fnmr 020 f200(N)方向如图o(F(e)03.5F1.5Fn1 N3.5600269 .28N11.4.5 均质圆柱体质量为 m，半

28、径为r，放在倾斜角为60的斜面上，如图所示。一细绳缠在圆柱体上，其一端固定于A点,AB平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3，试求柱体中心 C的加速度。解法一：用平面运动微分方程。取均质圆柱体为研究对象。受力如图。设柱体中心C的加速度为ac，如图。由于 B点是速度瞬心。(a)VcrScr由于圆柱作平面运动,则其平面运动微分方程为:mscScmgsin603 3 2丁 g解法二：用动能定理。T1macxFtFs0.355g由动能定理： T1W12(e)F ixmsty(e)FiyJcMc(Fi(e)0Fnmgcos601 mr2FtFsFsfFN23.484m/sW；21 2mr2mg

29、s in60VcT2s Fs2smv； mg sin 60ac2g122mVcFs 2s2Jc3 mv4两边同时对时间t求导得:20.355g3.484m/s(V)(X)(X)第十二章动能定理、是非题12.1.1作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和。12.1.2质点系的动能是系内各质点的算术和。12.1.3平面运动刚体的动能可由其质量及质心速度完全确定。12.1.4内力不能改变质点系的动能。12.1.5机车由静止到运动过程中，作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。(X )纯滚动时不作功12.1.6不计摩擦，下述说法是否正确(1 )刚体及不可伸长的柔索，内力作功之和为零。(V)(2)运动，其法

30、向反力都可能 作功。(3)固定铰支座的约束反力不作功。V)(4)光滑铰链连接处的内力作功之和为零。V)(5)作用在刚体速度瞬心上有(的)力不作功。V)固定的光滑面，当有物体在其上运动时，其法向的反力不作功。当光滑面运动时，不论物体在其上是否 运动方向垂直法向反力时不作功(X)二、填空题12.2.1如图所示， D环的质量 m, OB=r，图示瞬时直角拐的角速度为3，则该瞬时环的动能 2 2.21 2 mr sinT_mva 42 2 cos 4OVrVVa12.2.2如图所示，重为 Mg的楔形块A以速度w沿水平面移动，质量为 对于楔形块的速度为 v2故该系统的动能为m的物块B斜面下滑，物块 B相

31、T 1212T Mv1 - m(V12 1 22V2 2V1V2 cos )2 2 2 Va M V22V|V2 cos12.2.3均质杆AB长L,重为P, A端以光滑铰链固定，可使 AB杆绕A点在铅直平面内转动，如图所示,图中C点是杆EP心。当 AB杆由水平位置无初速的摆到铅直位置时，其动能为T T2 T1 W/|2T2 0 PL 2三、选择题12.3.1如图所示，均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距离s的过程中,水平常力Ft的功A=(B );轨道给圆轮的摩擦力Ff的功A=(A.FTsB.2FTsC.12.3.2如图所示，两均质圆盘A和E,E ) FfSD. 2FfsE.0它们的质

32、量相等，半径相同，各置于光滑水平面上,分别受到F和F作用,由静止开始运动。若F F，则在运动开始以后到相同的任一瞬时，两盘的动能Ta和Tb的关系为ATa TbB.Ta 2TbC.Tb2TaD Tb 3Tadvcm FdtJc FrdtFt7 c mFrtJc1 OP 17? #十尹尹图2 21 2 F tTa mv c 2 2m1 2 1 2mv c Jc2 22 22 22 2F t F t 3F t2mm2m12.3.3已知均质杆长L,质量为m端点B的速度为则AB杆的动能为A 丄 mv23B.1 mv22C.2mv23D.-mv23ABABvbC四、计算题12.4.1AB CDvLsin

33、3002v LL 22vLYDTab fmv2JD2AB图示弹簧原长I = 100mm刚性系数k=4.1 2mv2mL2 122 4v2I2-2 2mv39 kN/m，一端固定在点O,此点在半径为R= 100 mm的圆周上。如弹簧的另一端由点B拉至点A和由点A拉至点D, Ad BC OA和BD为直径。分别计算弹簧力所作的功。 (答案：W=, WAd=)31242 重量为Q半径为r的卷筒上，作用一力偶矩 m=a$ + b $ 2,其中0为转角，a和b为常数。卷筒上 的绳索拉动水平面上的重物 B。设重物B的重量为P,它与水平面之间的滑动摩擦系数为。绳索的质量不计。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上

34、所有力的功。(答案：W=a n 2 4Pn + 64b n 3/3 )12.4.3 图示一滑块 A重为W可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重为P长为I的均质杆AB现已知滑块沿滑道的速度为 V,杆的角速度为 3 ,试求当杆与铅垂线的夹角为0时，求系统的动能。答案：T=(wv2+ P v c2+ Jc w 2) /2 , vc用3和v表示，Jc用杆的重量表示。1244 长L、重P的均质杆0A绕球形铰链 0以匀角速度 3转动。如杆与铅垂线的夹角为a，求杆的动能。(答案:T=Pw 2L2sin 29/6g)1245半径为R重为R的均质圆盘A放在水平面上。绳子的一端系在圆盘的中心A,另一端绕过均质滑

35、轮 C后挂有重物B。已知滑轮C的半径为r，重P2 ；重物重P3。绳子不可伸长，其质量略去不计。圆盘滚而不滑。系统从静止开始运动。不计滚动摩擦，求重物B下落的距离为x时，圆盘中心的速度和加速度。答案:,=4Rx/（3P i+ P2 + 2P3）AVT10T21 P3 2v2 g1 1 P22r2 2 g3RP22P3 v24gQbx1 “ - VW2PjXt2W124P3gx3P B 2P32P3g3R P2 2RAA1.2m1.2m均质杆OA质量为30Kg,弹簧系数K=3KN/m,弹簧原长L=1.2 . 2 m开始杆OA在图示水平位置静止。试求杆受轻微扰动后转到图示虚线所示铅垂位置时的角速度3

36、。（答案：3 =s）（本题16分）解：设杆AO的长度为L;质量为T2T1W12（2分）T10（2分）1 ,211 , 2 2T2-JOmL2231302.422 28.8 2（5分）用动能定理的积分形式6将T1, T2, W12代入（1）式得:1mgL 2k（；1 1 22）2mgL 2k 12 2 必）0388.9（J）（5分）=,13.53.67 rad /s（2 分）12.4.7重P的均质柱形滚子由静止沿与水平成倾角e的平面作无滑动的滚动。这时，重Q的手柄0A向前移动。忽略手柄端头的摩擦，求滚子轴O的速度与经过的路程 s的关系。答案：v2o=4 （P+ Q sgsin e /（3P +

37、2Q）（10 分）运动及受力分析：滚子平面运动,0A平动。速度及受力图。1- VOA v （ 2 分）rT1 0 （1 分）1 P 21I21 Q1 p121 P 2 V1 Q 23P 2Q 21 2VJoVVrVV2g22g2 g22 gr2 g4g（3分）*2 （P Q）s sin（2 分）4s（P Q）g sin V 3P 2Q（1 分）（本题16分）运动及受力分析：滚子平面运动,0A平动。速度及受力图。（3分）1 V -OA V （ 2 分）rTi 0 ( 1 分)1P 21I21Q 21 P 2112P 2 v1 Q 23P 2Q 2vJovvr -vv2g22g2 g22gr2 g

38、4gT2(6 分)W2 (P Q)s sin(2 分)T2 Ti W12(1 分)4s(P Q)gsin3P 2Q(1 分)动力学普遍定理的综合运用是非题 动力学普遍定理包括：动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出来的其他一些定理,(V)如质心运动定理等。质点系的内力不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的动能。（X）若质点的动量改变，其动能也一定发生变化。若质点的动能发生变化，则其动量也一定发生变化。质点作匀速圆周运动， 方向在改变，大小不变。(X)(V)若质点的动量发生变化，则其动量矩也一定发生变化。(X)(X)0A= r，滑BC的加内力既不能改变质点系的动量和动

39、量矩，也不能改变质点系的动能。二、计算题图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄0A绕水平轴0作匀角速度3转动。已知曲柄 0A的质量为 m槽BC的质量为 m （重心在点 D）。滑块A的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时，滑槽 速度、轴承0的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩MB的绳提升质量为m滚子A质量为m沿倾角为B的斜面向下滚动而不滑动，如图所示。滚子借一跨过滑轮的物体C,同时滑轮B绕0轴转动。滚子 A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体07和鼓轮0为均质物体，质量均为 m半径均为R。绳子不能伸缩,其质量略去不计。

40、粗糙斜面的倾角为e，不计滚动摩擦。如在鼓轮上作用一常力偶M。求：（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承0的水平反力。在图示机构中，已知：物块A重P,匀质轮0重Q,作纯滚动的匀质轮C重Q,半径均为R,斜面的倾角e（1）物块A下降的加速度a； （2）=300,轮0上作用力偶矩为 M的常值力偶。绳的倾斜段与斜面平行。试求:支座0的反力（表示成 a的函数）。答案：a=(P Q2sin e+ M/R)2g/ (2P + Q1+ 3Q)第十三章达朗贝尔原理一、是非题 有v,无a时，无惯性力。13.1.1凡是运动的物体都有惯性力。（X）13.1.2作用在质点系上所有外力和质点系中所有质点的惯性力在形式上组成平衡力

41、系。（V ）(V)13.1.3处于瞬时平动状态的刚体，在该瞬时其惯性力系向质心简化的主矩必为零。选择题13.2.1刚体作定轴转动时，附加反力为零的充要条件是：（C ）A. 刚体的质心位于转动轴上；B. 刚体有质量对称平面，且转动轴与对称平面垂直；C. 转动轴是中心惯性主轴；D. 刚体有质量对称轴，转动轴过质心且与对称轴垂直。1322如图所示，均质细杆 AB长为I，重为Fp,与铅垂轴固结成角30，并与（以）匀角速度3转动，则杆惯性力系的合力大小等于（D ）。A3l2Fp 22 2l FpclFp 2lFpAPBPCPD8g一 2g2g _4g三、填空题13.3.1图所示平面机构中,结果为：AC/

42、 BD 且 ACBD r,均质杆AB的质量为m长为I 。 AB杆惯性力系简化的F|RmaC13.3.2如图所示均质细圆环半径为R,质量为m沿倾角为的斜面作纯滚动。已知环心的加速度为a,则半径为R的圆环在水平面内绕通过环上一点O的铅垂轴以角速度 3、角加速度转动。环内有一质量为 m的光滑小球M，图示瞬时（2 vrm于,为已知）有相对速度Vr ；（方向如图），则该瞬时小球的科氏惯性力等 2mRcos-v2牵连惯性力等于ae1 OM2 22Rcos2ac2 Vra； OM2Rcos-2Firc mac 2 Vr ma； 2Rcos- f 422。（方向在图中标出）四、计算题2mRcos-. 42213.4.1图示轮轴对轴 O的转动惯量为J。轮轴上系有两个重物,质量各为m和m。若此轮轴绕顺时针方向转动，试求轮轴的角加速度，并求轴承0处的附加动反力。13.4.2均质滚轮质量为 20kg，其上绕有细绳，