高二选修1-2《复数》单元测试卷及其答案复习进程

1、精品文档复数单元测试题一、选择题。（每小题 5 分，共 60 分）把本题正确答案填入下列框中。1234567891011121若 i 为虚数单位，则 (1i)i（）A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i2 a0 是复数 a bi(a, bR) 为纯虚数的（）A 充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件在复平面内，复数 2i 对应的点位于 ()31iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4下列命题中，假命题是 ()（A）两个复数不可以比较大小（ B ）两个实数可以比较大小（ C ）两个虚数不可以比较大小（ D ）一虚数和一实数不可以比较大小5设 a, b, c, dR

2、，则复数 ( abi)(cdi) 为实数的充要条件是（）A adbc0B ac bd0C acbd 0D adbc06如果复数 2bi 的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ）12iA2B 2C 2D 2337若复数 z 满足方程 z220 ，则 z3 的值为（）A 22B 22C 2 2 iD 2 2 i8已知 z+5-6i=3+4i ，则复数 z 为（）A.-4+20iB.-2+10iC. -8+20iD. -2+20i9 i 表示虚数单位，则 i 1i 2i 3i 2008 的值是（）A 0B1C iD i10复数 (11)8 的值是（）iA 16iB 4iC16D 411对于两个

3、复数13 i ，13 i ，有下列四个结论：1；1 ；22221； 331 ，其中正确的结论的个数为（）A 1B2C 3D 4精品文档精品文档12若 z C 且 | z | 1，则 | z 22i | 的最小值是（）A2 2B22 1C22 1D 2二、填空题。（每小题 5 分，共 20 分）13已知 m1ni ，其中 m, n 是实数， i 是虚数单位，则 m ni1i2-8i14已知复数 z 与 (z +2)均是纯虚数 , 则 z =15若 z 2且 zi z1 ，则复数 z =16对于非零实数 a,b ，以下四个命题都成立： a 21 0 ； ( a b) 2a22ab b 2 ；若 a

4、 b ，则 ab ；若 a 2ab ，则 ab 。那么，对于非零复数 a, b ，仍然成立的命题的所有序号是。三、解答题。17设关于 x 的方程 x 2(tani ) x (2i )0 , 若方程有实数根，则锐角和实数根18已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O,A,C 对应的复数分别是 0,4+2i，-2+4i，求点 B 对应的复数。精品文档精品文档z19把复数 z 的共轭复数记作z ，已知 (12i )z43i ，求 z 及 z 。求虚数 z ，使 z9R ，且 z 3 3 .20z精品文档精品文档已知复数 z 满足 | z |2 ，z2的虚部为2。21（ 1）求 z ；（ ）设 z ，

5、2， z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求 ABC 的面积 .2zz22设复数 Zlg( m 22m2)(m23m2)i ，试求 m取何值时（ 1）Z 是实数；（ 2） Z 是纯虚数；（3）Z 对应的点位于复平面的第一象限精品文档精品文档试卷答案：1、解： (1i) iii 2i11 i 。答案： C2、解：若 a0 ，当 b0 时， abi 不是纯虚数，反之当 abi 是纯虚数时， a0 ，所以a 0 是 abi( a, bR) 的必要不充分条件。答案： B3、解： 2i(2i)(1i )13i 。所以 2i 对应的点在第四象限。1i(1i)(1i )21i答案： D4、A5、解： (a

6、bi)( cdi)( ac bd)(adbc) i ， ( a bi )(cdi) 为实数等价于 ad bc0 。答案： D6、解： 2bi( 2bi )(12i )( 22b)( 4b)i ，由 ( 22b)( 4 b)0 解得 b2 。12i(12i )(12i )553答案： A7、解：由 z 22 0 得 z2i ， z 32 2 i 。答案： C8、解： BAOAOB( 23i )( 32i )55i 。答案： A9、解： i 4ni 4 n 1i 4 n 2i 4n 3i 0i 1i 2i 31 i 1 i 0 。答案： A10、解： (11) 8(1 i ) 8(1 i ) 2

7、4( 2i ) 416 。i答案： C11、解：131；1313；331 1 2，所以442i ；2i 122正确。答案： B精品文档精品文档12、解：如图所示， | z|1表示z 点的轨迹是单位圆，而 | z2 2i | 表示的是复平面上表示复数 z 的点 M 与表示复数22i 的点 A 之间距离。当 M 位于线段 AO 与单位圆交点时，AM 最小，为 221 。答案： C13、解：由 m1ni 得： m(1n)(1n)i ，解得 n1, m2，所以 m ni2i 。1i答案： 2i14、解：方程 | z1| | zi |表示的是复平面上的点 z 到点 1和 i 的距离相等的点的轨迹，是一条

8、线段的中垂线。所以表示的图形是直线。答案：直线15、解：设 zabi(a,bZ) ，则a 2b 22，解得 a2 或 a2 。a 2(b 1) 2(a 1) 2b 2b2b2答案： z2 (1i ) 或 z2 (1i)16、解：实数的运算率对于复数系仍然成立，所以正确；对于可举反例：ai 排除；对于可举反例 ai, b1排除。17 、 解 ： 设 方 程 的 实 根 为 a， 则 a 2( m2i)a2mi0，整理得：( a 2am2)( 2am)i0，即： a 2am 2 0 ，解得： a2或 a2 。2am0m22m 22所以 m 的值为 22 或 22 。12m2cos，消去可得：23

9、294 sin3sin4(sin)，18、解：由 z = z 得4m23sinm816由于1sin1，故97 .1619、解：设 zabi(a,bR) ，则 zabi ，由已知得 (1 2i )(abi)4 3i ，化简得：( a2b)( 2ab)i43i，所 以 a2b4,2ab3 ， 解得 a 2, b 1， 所 以 z2i ，z2i34 i 。z2i5520、解：设 zabi (a,bZ且 b0)，则：z9a bi9( a9a) (b9b)i ，由 z9R 得 b9b0 ，又 b0 ，za bia2b 2a 2b 2za 2b2a3故 a 2b 23 得 ： ( a 3) 2b 229 ； 又由 z 33，由得，即b332精品文档精品文档z33 3 i 或 z3 3 3 i 。222221、解：（ 1）设 zx yi( x, yR) ，由题意得 z 2( x 2y2 ) 2xyi ，所以x 2y22 ，xy1解得：x1 或 x1，故 z1 i 或 z 1 i 。y1y1SSABCABC（ 2） 当 z 1i时 ， z 22i , z z21 i，A(1,1), B( 0,2), C(1,1)， 故1121 ；当 z1i 时， z 22i, z z213i ， A( 1, 1), B(0,2