2012年全国各地中考数学压轴题专集答案概率3页

1、2012年全国各地中考数学压轴题专集答案五、概率1（浙江杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率解：（1）如x3（必须是下面（*）中的某一个）（2）设第三边长为x，则有 解得2x 12x是正整数，x3，4，5，6，7，8，9，10，11 （*）组中三角形互不全等，n9（3）当这组三角形个数最多时，n9当三角形周长为偶数时，第三边可取的值有有4个，分别为：4，6，8，10故所求概率为P 2（山东济宁）有四

2、张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张（1）请用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程pxqy360，求每种平面镶嵌中p、q的值正六边形D正三角形A正方形B正五边形C解：（1）所有出现的结果共有如下12种：第一次第二次ABCDABACADABABC

3、BDBCACBCDCDADBDCD（2）12种结果中能构成平面镶嵌的有四种：AB、AD、BA、DAP（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌） （3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p90q360，即2p3q12p、q是正整数，p3，q2当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p120q360，即p2q6p、q是正整数，p4，q1或p2，q23（山东潍坊）田忌赛马的故事为我们所熟知小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回（1）若每人随机取手

4、中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率解：（1）每人随机取一张牌共有9种情况：1097589756975 或（10，9），（10，7），（10，5），（8，9），（8，7），（8，5），（6，9），（6，7），（6，5）小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种小齐获胜的概率为P1 （2）据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5

5、，9，7），（5，7，9）小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种小齐获胜的概率为P2 4（成都某校自主招生）有十张正面分别标有数字10、9、8、7、6、5、4、3、2、1的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于x的不等式axb0中的系数a，如果该不等式有正整数解的概率为 ，求b的取值范围解：a0，不等式axb0的解集是x 该不等式有正整数解的概率为 当a1，2，3，4，5时，不等式有正整数解当a6时，不等式没有正整数解 1且 1，5b 65（湖北黄冈）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时小明获胜，否则小强获胜若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由解：由题意知（x，y）共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）12种，