2019年内蒙古兴安盟中考数学四模试卷

1、2019 年内蒙古兴安盟中考数学四模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1.已知一个数的倒数为-3.2，则这个数为（）A.B.C. -D. -2.下列计算结果正确的是（）A. （ -a） 2?a6=-a8B. （ m-n）（ m2 +mn+n2）=m3-n3236D. 3+=3C. （ -2b ）=-6 b3.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（）A.12个B. 10个C.8 个D.6个4. 一组数据按从小到大排列为2， 4， 8， x， 10， 14若这组数据的中位数为9，则 x是（）

2、A. 6B. 8C.9D. 105. 如图，在 ABC 中， D ， E 分别在边 AC 与 AB 上， DE BC ，BD、 CE 相交于点O，= ， AE=1，则 EB 的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，在平面直角坐标系中， 以 O 为圆心， 适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M， N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P，若点 P 的坐标为（ 3a， b+1），则 a 与 b 的数量关系为（）A. 3a=-b-1B. 3a=b+1C. 3a+b-1=0D. 3a=2 b7.不等式组的最大整数解是（）第1页，共

3、 20页A.-1B.0C.1D.28. 如图，在平面直角坐标系中， 其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A. （ 1，0）B. （ -1， 2）C. （0，0）D. （ -1， 1）9.若式子+（ 2-k） 0 有意义，则一次函数y=（ 2-k） x+k-2 的图象可能是（）A.B.C.D.10. 下列各式中计算正确的是（）A.=（-2） （）=8 -4B. =4a（ a 0）C.=3+4=7D. =11. 如图，正方形 ABCD 内接于圆 O， AB=4 ，则图中阴影部分的面积是（）A. 4-16B. 8-16C. 16-32D. 32-1612.已知

4、点 A（-2， y1）， B（ a，y2）， C（ 3， y3）都在反比例函数y= 的图象上，且 -2 a 0，则（）A. y1 y2 y3B. y3 y2 y1C. y3 y1 y2D. y2 y1y3二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）13.3分解因式的结果是 _把多项式 8a -2a14.将 473000 用科学记数法表示为_15.将关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 变形为 x2=-px-q，就可将 x2 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知24x -x-1=0 ，可用“降次法”求得x -3x+2014 的值是 _

5、第2页，共 20页16.甲、乙两地6 月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6 月上旬日平均气温的方差较小的是 _（填“甲”或“乙”）17. 如图，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在BC 边上的点 F 处，若 DE=5 ， AB=8，则 SABF ：SFCE=_三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）18.四、解答题（本大题共8 小题，共63.0 分）19.甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1 天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程， 已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的 2 倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20.

6、 如图，矩形 ABCD 中 ABD ，CDB 的平分线 BE ， DF 分别交边 AD ， BC 于点 E， F（ 1）求证：四边形 BEDF 为平行四边形；（ 2）当 ABE 的度数是 _时，四边形 BEDF 是菱形第3页，共 20页21. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中只装有3 个除标号外完全相同的小球，分别标有数字 0， 1，2；乙袋中只装有3 个除标号外完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，由此确定点M 坐标为（ x，y）（ 1）写出点 M 所有可能的坐标；（ 2）求点 M（ x，y

7、）在函数 y=-x+1 的图象上的概率22. 如图，等边 ABC 内接于 O， P 是弧 AB 上任一点（点P 不与 A、B 重合），连 AP，BP，过 C 作 CM BP 交 PA的延长线于点 M，（ 1）求证： PCM 为等边三角形；（ 2）若 PA=1 ， PB=2，求梯形 PBCM 的面积23.某文具店为了了解学生对去年销量较好的A、B、C、D 四种圆规的喜爱程度，调查了去年销量较好的 A、B、C、D 四种圆规的销量情况，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（ 1）将统计图补充完整；（ 2）该文具店去年销量最好的是哪种圆规？（ 3）今年中考前，该文具店

8、老板计划再购进一批圆规，请结合去年的销量统计结果，给该文具店老板一个合理的进货建议第4页，共 20页24. 在 RtABC 中， C=90 ，BC=9，CA =12，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ，DEDB 交 AB 于点 E，O 是 BDE 的外接圆，交 BC 于点 F （ 1）求证： AC 是 O 的切线；（ 2）连接 EF ，求 的值25. 如图 1，有一张长 40cm，宽 30cm 的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图 2 所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm（ 1）用关于 x 的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽（ 2）若纸盒的底面积为 600cm2，求纸盒的高（

9、 3）现根据（ 2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为 279cm2 的矩形图案 A-F （如图 3 所示），每个图案的高为ycm， A 图案的宽为 xcm，之后图案的宽度依次递增 1cm，各图案的间距、 A 图案与左边沿的间距、F 图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求 x 的取值范围和 y 的最小值第5页，共 20页26.已知，抛物线y=ax2+ax+b（ a0）与直线y=2x+m 有一个公共点M（ 1， 0），且 a b（ 1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点D 坐标（用a 的代数式表示）；（ 2）直线与抛物线的另外一个交点记为N

10、，求 DMN 的面积与a 的关系式；（ 3）a=-1 时，直线 y=-2 x 与抛物线在第二象限交于点G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（ t 0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围第6页，共 20页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：一个数的倒数 为-3.2=-，这个数为：-故选：D直接利用倒数的定 义分析得出答案此题主要考查了倒数，正确把握定 义是解题关键2.【答案】 B【解析】268解：A 、（-a）?a =a ，故此选项错误 ；B、（m-n）（m2+mn+n2）=m3-n3，正确；236选项错误；C -2b）=-

11、8b，故此、（D、3+计选项错误，无法算，故此故选：B直接利用整式的乘法运算法 则以及二次根式的加减运算法 则分别判断得出答案此题主要考查了二次根式的加减运算以及整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3.【答案】 B【解析】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最多时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最多有10 个故选：B第7页，共 20页由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体的个数此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主 视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯 视图是关键4.【答案】 D【解析】解：由题意得，（8+x）2=9，解得：x=10，故选：D根据中位数 为

12、9 和数据的个数，可求出 x 的值本题考查了中位数的知 识，属于基础题，掌握中位数的定义是关键5.【答案】 B【解析】解：DEBC， = = ；DEBC， = ，AB=3AE=3 ，BE=3-1=2故选：B先由 DEBC，根据平行线分线段成比例定理得到=；同样得到= = ，然后计算出 AB ，从而得到 BE 的长本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了平行线分线段成比例定理6.【答案】 A【解析】解：由作图可知：点P 在第二象限的角平分 线上，3a+b+1=0，3a=-b-1，故选：A由作图可知：点P在第二象限的角平分 线上，点P

13、 的横坐标与纵坐标互为相反第8页，共 20页数，由此构建关系式即可解决 问题本题考查作图-基本作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7.【答案】 D【解析】解：解不等式 得：x2，解不等式 得：x-1，所以不等式 组的解集为-1x2最大整数解 为 2故选：D首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式 组的解集，进一步得出最大整数解即可此题考查求不等式 组的整数解，求出不等式 组的解集是解决 问题的关键8.【答案】 B【解析】解：作线段 AB ，线段 CD，作线段 AB 的垂直平分 线 MN ，线段 CD 的垂直平分线 EF，直线 MN 交直线 EF 于点

14、K，点K 即为旋转中心观察图象可知旋 转中心 K （-1，2），故选：B对应点连线段的垂直平分 线的交点即 为旋转中心本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即 为旋转中心9.【答案】 C【解析】第9页，共 20页解：式子0+（2-k）有意义，解得 k 2，2-k0，k-2 0，一次函数 y=（2-k）x+k-2 的图象过一、二、四象限故选：C先求出 k 的取值范围，再判断出 2-k 及 k-2 的符号，进而可得出 结论 本题考查的是一次函数的 图象，熟知一次函数的 图象与系数的关系是解答此题的关键10.【答案】 D【解析】解：A 、没有意义选项错误；，此B

15、=2选项错误；a（a 0），此C=5，此选项错误 ；D=，此选项正确；故选：D根据二次根式的意 义、性质逐一判断即可得本题主要考查二次根式的性 质与化简，解题的关键是二次根式的定 义和性质11.【答案】 B【解析】解：连接 OA 、OB，四边形 ABCD 是正方形，AOB=90，OAB=45，OA=ABcos45 =4=2，第10 页，共 20页所以阴影部分的面积=S=（22正方形 ABCD） O-S-44=8-16故选：B连接 OA 、OB，利用正方形的性质得出 OA=ABcos45 =2，根据阴影部分的面积=S -S正方形 ABCD列式计算可得O本题主要考查扇形的面 积计算，解题的关键是熟

16、练掌握正方形的性 质和圆的面积公式12.【答案】 D【解析】解：反比例函数 y=中的 k=40，在图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，-2a0，0y1 y2，C（3，y3）在第一象限，y3 0，y3 y1y2，故选：D利用 k0，在图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，双曲 线在第一三象限，分别分析即可得出答案此题主要考查了反比例函数的性 质，熟练地应用反比例函数的性 质是解决问题的关键13.【答案】 2a（2a+1）（ 2a-1）【解析】32解：8a -2a=2a（4a -1）故答案为：2a（2a+1）（2a-1）直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差

17、公式分解因式即可第11 页，共 20页此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解 题关键514.【答案】 4.73 10解：将473000用科学记数法表示 为 4.73 105故答案为：4.73 105科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以

18、及 n 的值15.【答案】 2016【解析】解：x2-x-1=0，x2=x+1，42x -3x+2014=（x+1）-3x+2014=x 2+2x+1-3x+2014=x 2-x+2015=x+1-x+2015=2016故答案为：2016先求得 x2=x+1，再代入 x4-3x+2014 即可得出答案本题考查了一元二次方程的解，将四次先降 为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可16.【答案】 乙【解析】解：观察平均气温 统计图可知：乙地的平均气温比 较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，第12 页，共 20页故 S2甲S2 乙故答案为：乙根据气温 统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波

19、动小，由方差的意义知，波动小者方差小本题考查方差的意 义：方差反映了一组数据的波 动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立17.【答案】 4【解析】解：四边形 ABCD 是矩形B=C=D=90，AB=CD=8DE=5，EC=3折叠DE=EF=5，D=AFE=90在 RtEFC 中，FC=4AFE=90，C=90AFB+ EFC=90，EFC+FEC=90AFB= FEC，且B=C=90ABF FCE2=4=（ ）故答案为：4由矩形的性 质可得 B=C=D=90，AB=CD=8 ，由折叠的性质可得DE=EF=5，D=AFE=90，由勾股定理可求 FC=4，由相似三角形的性 质可求 SABF ：S

20、FCE 的值本题考查了翻折变换，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证 ABF FCE 是本题的关键 18.【答案】 解：原式 =2-1+1+9+2-=13【解析】原式第一 项利用算术平方根定 义计算，第二项利用零指数 幂法则计算，第三项利用乘方的意 义化简，第四项利用负整数指数 幂法则计算，第五项利用特第13 页，共 20页殊角的三角函数 值计算，最后一项利用绝对值的代数意 义化简，计算即可得到结果此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法 则是解本题的关键19.【答案】 解：设乙队单独完成工程需要x 天，则甲队单独完成工程需要2x 天，得+ =1，解得 x=4 经检验， x

21、=4 是所列方程的解则甲队单独完成工程需要8 天答：乙队单独完成工程需要4 天，则甲队单独完成工程需要8 天【解析】求的是工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系，本 题的关键描述语是：乙队先单独做 1 天后，再由两队合作 2 天就完成了全部工程等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作 2 天的工作量 =1本题考查分式方程的 应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键20.【答案】 30【解析】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，AB DC、AD BC，ABD= CDB ，BE 平分 ABD 、DF 平分 BDC，EBD=ABD ，FDB=BDC ，EBD= FD

22、B ，BEDF，又 AD BC，四边形 BEDF 是平行四 边形；（2）当ABE=30 时，四边形 BEDF 是菱形，BE 平分 ABD ，ABD=2 ABE=60，EBD=ABE=30，四边形 ABCD 是矩形，A=90 ，EDB=90-ABD=30，EDB= EBD=30，第14 页，共 20页EB=ED，又 四 边形 BEDF 是平行四 边形，四边形 BEDF 是菱形，故答案为：30（1）由矩形可得ABD= CDB ，结合 BE 平分 ABD 、DF 平分 BDC 得EBD= FDB ，即可知 BEDF，根据 AD BC 即可得证；（2）当ABE=30 时，四边形 BEDF 是菱形，由角

23、平分 线知 ABD=2 ABE=60 、EBD= ABE=30，结合A=90 可得 EDB=EBD=30，即EB=ED ，即可得证本题主要考查矩形的性 质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性 质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键21.【答案】 解：（ 1）列表如下：012-1（0， -1）（ 1， -1）（ 2， -1）-2（0， -2）（ 1， -2）（ 2， -2）0001020）（ ， ）（ ， ）（ ，共有 9 种等可能的结果数；（ 2）满足点（ x，y）落在函数 y=-x+1 的图象上的结果有2 个，即（ 2，-1），（ 1，0 ），所以点 M（ x， y）在函数 y=-x+

24、1 的图象上的概率 = 【解析】（1）通过列表展示所有 9 种等可能的 结果数；（2）找出满足点（x，y）落在函数 y=-x+1 的图象上的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与 树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的 结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式 计算事件A 或事件 B 的概率22.【答案】 （ 1）证明：作 PH CM 于 H，ABC 是等边三角形，APC=ABC =60 ，BAC=BPC=60 ，第15 页，共 20页CM BP ，BPC=PCM =60 ，PCM 为等边三角形；（ 2）解： ABC 是等边三角形，PCM 为等

25、边三角形，PCA+ACM =BCP+PCA，BCP=ACM ，在 BCP 和 ACM 中，BCPACM （ SAS），PB=AM，CM =CP=PM=PA+AM =PA+PB =1+2=3 ，在 RtPMH 中， MPH =30， PH= ，= （PB+CM）PH= （2+3） =S 梯形 PBCM【解析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得 题目中的未知角，进而判定 PCM为等边三角形；（2）利用上题中得到的相等的角和等 边三角形中相等的 线段证得两三角形全等，进而利用 PCM 为等边三角形，进而求得 PH 的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面 积即可本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定

26、、全等三角形的性 质及梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题23.240 40%=600 （人），【答案】 解：（ 1）调查的总人数是：C 类型的人数是： 600-180-60-240=120 （人），所占的百分比是：100%=20% ，A 所占的百分比是：100%=30% ，第16 页，共 20页（ 2）由统计图知，该文具店去年销量最好的是D 种圆规；（ 3）该文具点应该多进 D 种圆规，少进 B 中圆规【解析】（1）根据D 类有 240 人，占 40%，据此即可求得总人数，然后求得 C 类的人数以及所占的比例， A 所占的百分比，即可作出 统计图；（2）由条形图知 D 中圆规销量最

27、好，最受欢迎；（3）由B 种销量最少、D 种销量最多解答可得本题考查的是条形 统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占 总体的百分比大小24.【答案】 （ 1）证明：连接OD ，oC=90DBC+BDC =90 又 BD 为 ABC 的平分线，ABD=DBC OB=OD ，ABD=ODB oODC=90 又 OD 是 O 的半径，AC 是 O 的切线（ 2）解： DE DB， O 是 RtBDE 的外接圆，BE 是 O 的直径设 O 的半径为r，22222AB =BC +CA =9

28、 +12 =225，AB=15A=A， ADO =C=90 oADOACB第17 页，共 20页=，即=r=BE=又 BE 是 O 的直径，BFE=90 BEF BAC =【解析】（1）连接 OD，证 ODAC 即可（2）可通过BEFBCA ，从而根据相似比求得 EF：AC 的值本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和性 质等知识点，利用相似三角形得出 线段间的比例关系 进而求出线段的长是解题的关键25.【答案】 解：（ 1）根据题意得：长=（ 40-2x） cm，宽 =（ 30-2x）cm，（ 2）根据题意得：（ 40-2x）（ 30-2x） =600整理得：（ x-5）（ x-30） =

29、0解得： x1=30 （舍去）， x2=5，纸盒的高为5cm，（ 3）设各图案的间距、 A 图案与左边沿的间距、 F 图案与右边沿的间距为 m，x+（ x+1） +（ x+2） +（x+3） +（x+4） +（ x+5） +7m=40-2 5，m= 0.，3解得： x2.15，根据题意得：yx+（ x+1）+（ x+2）+（ x+3 ） +（ x+4） +（ x+5） =279 ，y=，y 随着 x 的增大而减小，当取到最大值时，y 取到最小值，即当 x=2.15 时， y 最小 =10，x 的取值范围为：x 2.15， y 的最小值为10【解析】（1）根据长=40-两个小正方形的 长，宽=3

30、0-两个小正方形的 宽即可得到答案，（2）根据面积 =长 宽 ，列出关于 x 的一元二次方程，解之即可，（3）设各图案的间距、A 图案与左边沿的间距、F 图案与右边沿的间距为 m，关第18 页，共 20页于 x 的一元一次不等式，解之即可，根据面 积 =长 宽，列出 y 关于 x 的反比例函数，根据反比例函数的增减性求最 值本题考查二次函数的 应用，一元二次方程的 应用，解题的关键：（2）根据等量关系列出一元二次方程（ 3）根据数量关系列出不等式和反比例函数并利用反比例函数的增减性求最 值226.【答案】 解：（ 1） 抛物线 y=ax +ax+b 有一个公a+a+b=0，即 b=-2 a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（ x+ ） 2-，抛物线顶点D 的坐标为（ - ， -）；（ 2） 直线 y=