高中数学会考基础知识点总结2

1、数学复习要点1/29数学学业水平复习提纲第一章集合与简易逻辑1、 集合（ 1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用 。（ 2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（） 、图示法（）；（ 3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（ 4）、元素 a 和集合 A 之间的关系： aA，或 a A；（ 5）、常用数集：自然数集： N ；正整数集： N ；整数集： Z ；整数： Z ；有理数集： Q；实数集： R。2、子集（ 1）、定义： A 中的任何元素都属于B，则 A

2、叫B的子集；记作： AB，注意： A B 时， A 有两种情况： A 与 A （ 2）、性质：、 AA,A ；、若 AB, BC，则AC ；、若 AB,B A则A=B ；3、真子集（ 1）、定义： A 是 B 的子集 ，且 B 中至少有一个元素不属于A ；记作： AB ；（ 2）、性质：、 A,A ；、若 AB, BC，则 AC ；4、补集CU AA、定义：记作：CU A x | x U ,且 x A ；、性质： ACUA， ACUAU，C（CUA） A；U5、交集与并集AB（ 1）、交集： AB x | xA且xB性质：、 AAA, A、若 ABB，则 BA（ 2）、并集： AB x | x

3、A或xBAB性质：、 AAA, AA、若 ABB，则 AB6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）2/29判别式： =b2-4ac000二次函数yyyf (x) ax2bx c(a 0)Ox1x2xxx的图象Ox1=x 2O一元二次方程有两相异实数根有两相等实数根没有实数根ax2bxc0(a0) 的根x1, x2(x1x2 )x1 x2b2a一元二次不等式 x | xx1 , xx2 x | xb Rax22abxc0(a0) 的解集“”取两边一元二次不等式 x | x1xx2ax2bxc0(a0) 的解集“”取中间不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等

4、式ax 2 b x c0 恒成立问题含参不等式ax 2 b x c0 的解集是R；其解答分a 0(验证 bxc0 是否恒成立 )、 a 0（ a0 且 10a10a1x图象yy=ay=axyyy=log axy（非奇非偶）x11O1xO1OxOxy=log ax定义域值域性单调性函 数 值变化质图定点图象象特征图象关系（ -， +）（-， +）（ 0， +）（ 0， +）（ 0， +）（0， +）（ -， +）（ -， +）在（ -， +）在（ -， +）在（ 0， +）在（ 0，+）上是增函数上是减函数上是增函数上是减函数1, x01, x00, x10, x1ax1, x0a x1, x0

5、log a x 0, x1log a x 0, x11, x01, x00,0x 10,0x 1a01,过定点（ 0， 1）log a 10, 过定点（ 1， 0）a x0,图象在 x 轴上方x 0,图象在 y 轴右边ya x 的图象与 ylog a x 的图象关于直线yx 对称6/29第三章数列（一）、数列：（ 1）、定义： 按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项；数列是特殊的函数：定义域：正整数集N （或它的有限子集1 ， 2，3， ， n ），值域：数列本身，对应法则：数列的通项公式；（ 2）、通项公式 ：数列 an 的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系式；例：数列1，2

6、， ， n 的通项公式 an = n1， -1， 1， -1， ，的通项公式an = (1) n1 ；0， 1， 0， 1，0， ，的通项公式an1( 1)n2（ 3）、递推公式 ：已知数列 an 的第一项，且任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系用一个公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列 an ： a11 ， an11，求数列 an 的各项。an1（ 4）、数列的前 n 项和： Sn a1 a2a3an ； 数列前 n 项和与通项的关系： a na1S1 (n1)SnSn 1 (n2)（二）、等差数列：（ 1）、定义 ：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同

7、一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。（ 2）、通项公式 ： ana1( n1)d（其中首项是a1 ，公差是 d ；整理后是关于 n 的一次函数） ，（ 3）、前 n 项和： 1 Snn(a1an )2.Snna1n(n1) d （整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）22（ 4）、等差中项： 如果 a ， A ，b 成等差数列， 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项。 即： Aab 或 2Aa b2 说明 ：在一个等差数列中，从第2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距

8、离的前后两项的等差中项。（ 5）、等差数列的判定方法：、定义法：对于数列an，若 an1and (常数 )，则数列an是等差数列。、等差中项：对于数列an ，若 2an 1anan2 ，则数列an是等差数列。（ 6）、等差数列的性质：、等差数列任意两项间的关系：如果an 是等差数列的第n 项， am 是等差数列的第m 项，且 m n ，公差为 d ，则有 anam(n m)d、等差数列an，若 nmpq ，则 anama paq 。a1 an也就是： a1ana2an 1a3an2，如图所示： a1 , a2 ,a3 ,an 2 ,an 1, ana2 an17/29、若数列an 是等差数列，

9、 Sn 是其前 n 项的和， kN * ，那么 Sk ， S2 k Sk ， S3kS2k成等差数列。S3k如下图所示： a1a2a3akak 1a2ka2k 1a3kSkS2 kSkS3 kS2 k、设数列an 是等差数列，S奇 是奇数项的和，S偶 是偶数项项的和， Sn 是前 n 项的和，则有：前 n 项的和 SnS奇S偶 ， 当 n 为偶数时， S偶S奇n d ，其中 d 为公差；2当 n 为奇数时，则S奇S偶a中 ， S奇n1 a中 ， S偶n1 a中 （其中 a中 是等差数列的中间一项） 。22、等差数列an的前2n1项的和为 S2 n1 ，等差数列bn 的前 2nanS2n1 。1

10、 项的和为 S2 n 1，则 bnS12n（三）、等比数列：（ 1）、定义 ：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比 ，公比通常用字母 q 表示（ q0 ）。（ 2）、通项公式： ana1 q n 1 （其中：首项是a1 ，公比是 q ）na1 ,( q1)（ 3）、前 n 项和 Sna1an qa1 (1qn ),(q1)（推导方法：乘公比，错位相减）1q1q说明： Sa1 (1qn )(q1)2Sna1an q(q1)n1q1qna1 ，非 0 的常数列既是等差数列，也是等比数列3 当 q 1时为常数列， Sn

11、（ 4）、等比中项：如果在 a 与 b 之间插入一个数G ，使 a ， G ， b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 。也就是，如果是的等比中项，那么Gb ，即 G 2ab （或 Gab ，等比中项有两个）aG（ 5）、等比数列的判定方法：、定义法：对于数列an，若 an1q(q0) ，则数列an是等比数列。an、等比中项：对于数列an，若 an an 2an21 ，则数列an是等比数列。（ 6）、等比数列的性质：、等比数列任意两项间的关系：如果an 是等比数列的第n 项， am 是等比数列的第 m 项，且 mn ，公比为 q ，则有 anamq n m、对于等比数列an，若

12、 nmuv ，则 anamau ava1 an也就是： a1ana2 a n 1a3a n2。如图所示：a1 ,a2 , a3 , an 2 ,an 1, ana2 an 18/29、若数列an 是等比数列，Sn 是其前 n 项的和， kN *，那么 Sk ， S2kSk ， S3kS2 k 成等比数列。S3k如下图所示： a1a2a3akak 1a2ka2k1a3kSkS2 k SkS3 kS2 k（ 7）、求数列的前n 项和的常用方法：分析通项，寻求解法12 3nn( n1)，135(2n1)n 2，122232n21 n(n 1)( 2n 1)26公式法：“差比之和”的数列：( 235

13、1 )(23 52)(235 n )、并项法： 12 34( 1)n1 n、裂项相消法：11116(n1)n21111122334nn1、到序相加法：、错位相减法： “差比之积”的数列：12x3x 2nxn1第四章三角函数1、角 ：（ 1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（ 2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合 |k 360 , k Z （ 3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制 ：（ 1）、定义：等于半

14、径的弧所对的圆心角叫做（ 2）、度数与弧度数的换算：180弧度， 1 弧度（ 3）、弧长公式： l | r（是角的弧度数）扇形面积： S1 lr1| r 2221 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。(180)57 18yP（ x， y）x2y 2rr00x3、三角函数（1）、定义：（如图）（ 2）、各象限的符号：yyryyy+_+_+sintansecxrxxcotxrOxOxOxcoscsc_ryy_+_sincostan9/29（ 3）、特殊角的三角函数值的角度030456090120135150180270360的弧度02353264323462sin01231321010222222co

15、s13210123101222222tan031331300334、同角三角函数基本关系式（）平方关系：（）商数关系：（）倒数关系：sincossin 2cos21t a ns i nt a n c o t1c o stan1cot1tan2sec2c o tc o ss i n c s c1s i n1cot2csc2cos sec1seccsc（ 4）同角三角函数的常见变形：（活用“ 1”）、 sin 21cos2，sin1cos2； cos21 sin 2，cos1 sin2； tancotcos2sin 22， cottancos2sin 22 cos22 cot 2sincossin

16、 2sincossin 2 (sincos)212 sincos1sin 2，1sin 2| sincos|5、诱导公式： （奇变偶不变，符号看象限）公式一：sin(k 360 )sincos(k 360 )costan(k 360 )tan公式二：公式三：公式四：公式五：sin(180)sinsin(180)sinsin()sinsin(360)sincos(180)coscos(180)coscos()coscos(360)costan(180)tantan(180)tantan()tantan(360)tan10/29sin()cossin()cossin(3)cossin(3)cos2

17、222补充： cos()sincos(2)sincos(3)sincos(3)sin222tan()cottan(2)cottan(3)cottan(3)cot2226、两角和与差的正弦、余弦、正切S()： sin()sincoscossinS() ： sin()sincoscossinC()： cos(a)coscossinsinC() ： cos(a)coscossinsinT() ： tan()tantanT() ： tan()tantan1tantan1tantanT() 的整式形式为：tantantan()(1tantan)例：若 AB45 ，则 (1tan A)(1tan B)2

18、（反之不一定成立）7、辅助角公式 ： a sin xb cos x2b2asin xbcosxaa2a2b2b2a2b2 (sin xcoscos x sin)a2b2sin(x)（其中称为辅助角，的终边过点 (a, b) ， tanb ） （多用于研究性质）a8、二倍角公式 ：（ 1）、 S2：sin 22sincos（ 2）、降次公式：（多用于研究性质）C2：cos2cos2sin 2sincos1 sin 2212 sin 22 cos21sin 21cos 21 cos21222T2：ta2n2 ta ncos21cos 21cos211ta2 n222（ 3）、二倍角公式的常用变形：

19、、1cos22 | sin |，1cos22 | cos | ；、11 cos2| sin| ，11cos2| cos|2222441221sin 2 2；4sin4cos2 ；、 sincos2 sincos2cos半角： sin1cos， cos1cos， tan1cos1cossin22221cossin1 cos29、三角函数的图象性质（ 1）、函数的周期性：、定义：对于函数f（ x），若存在一个非零常数T，当 x 取定义域内的每一个值11/29时，都有： f（x+T ） = f （x），那么函数f（ x）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；、如果函数f（ x）的所有周期中存在一

20、个最小的正数，这个最小的正数叫f（ x）的最小正周期。（ 2）、函数的奇偶性：、定义：对于函数f（ x）的定义域内的任意一个x，都有： f（ -x） = - f （ x），则称f（ x）是奇函数，f（-x） =f（ x），则称f（ x）是偶函数、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称；、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；（ 3）、正弦、余弦、正切函数的性质（kZ ）函数定义域值域周期性奇偶性递增区间ysin xxR-1，1T2奇函数22k ,2k2ycos xxR-1，1T2偶函数( 2k1),2kytan x x | xk （ - ,+）T奇函数2k ,k22ysin x 图象的五个关键点：（0， 0），（2，1），（， 0），（ 3，-1），（22ycos x 图象的五个