2020年高考物理一轮复习 专题一 第4讲 运动图象 追及和相遇问题课件

1、第4讲运动图象追及和相遇问题 考点 1 运动图象 1.x-t 图象 位移时间 速度 大小 方向 (1)x-t 图象反映了做直线运动的物体的_随_ 的变化规律.在 x-t 图象中，图线的斜率代表_，斜率 的大小表示物体速度的_，斜率的正负表示物体速度 的_. 倾斜 静止 (2)匀速直线运动的 x-t 图象是一条_的直线，若 x-t 图 象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_状态. 2.v-t 图象 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随时间变 化的规律. 速度 加速度方向 (2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体 _的大小，斜率正负表示物体加速度的_. 位移大小 正方向 负方

2、向 (3)“面积”的意义 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_. 若面积在时间轴的上方，表示位移方向为_；若 面积在时间轴的下方，表示位移方向为_. (4)匀速直线运动的 v-t 图象是一条_的直 线，匀变速直线运动的 v-t 图象是一条_的直线. 平行于时间轴 倾斜 考点 2 追及和相遇 1.追及和相遇问题的概述 同一直线上 距离 当两个物体在_运动时，由于两物体的运动 情况不同，所以两物体之间的_会不断发生变化，这时 就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题. 2.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一_， 后者的速度一定不_前者的速度；如果出发时前者速 度较大，

3、则当后者的速度与前者的速度_时，两者相 距_. (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度 _时，两者相距_. 位置 小于 相等 最远 相等最近 【基础自测】 图 1-4-1 A.质点一直沿 x 轴正方向运动 B.质点将在 x 轴上一直运动，永远不会停止 C.质点运动过程中离原点的最大距离为 2v0t0 D.质点最终静止时离开原点的距离一定小于 v0t0 答案：D 2.(多选)a、b、c 三个质点在一条直线上运动，它们的 x-t )图象如图 1-4-2 所示，下列说法正确的是( A.在 0t3 时间内，三个质点位移相同 B.在 0t3 时间内，质点 c 的路程比质点 b 的路程大 C.

4、质点 a 在 t2 时刻改变运动方向，质点 c 在 t1 时刻改变运动方向图 1-4-2 D.在 t2t3 这段时间内，三个质点运动方向相同 答案：ABC 3.(多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动， 下列关于两车的位移 x、速度 v 随时间 t 变化的图象，能反映 t1 时刻两车相遇的是() ABCD 答案：BD 4.(2017 年四川成都高新区摸底考试)一步行者以 6.0 m/s 的 速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车 25 m 处 时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则 () A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 m B.人不

5、能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 m C.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 m D.人不能追上公共汽车，且车开动后，人、车距离越来越远 答案：B 项目x-t 图象v-t 图象 轴横轴为时间 t，纵轴为位移 x横轴为时间 t，纵轴为速度 v 线倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率表示速度表示加速度 面积无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示 位移 纵截距表示初位置表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另 一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一 种运动，交点表示速度相等 热点 1 x-t 图象和 v-t 图象 热点归纳 考向 1x-t 图象 【典题

6、 1】(多选，2018 年新课标卷)甲乙两车在同一平 直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动. 甲乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图 1-4-3 所示.下列说法正确 的是() A.在 t1 时刻两车速度相等 B.从 0 到 t1 时间内，两车走过的路程相等 C.从 t1 到 t2 时间内，两车走过的路程相等 D.从 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车速度相等图 1-4-3 解析：本题考查对 x-t 图象的理解及其相关的知识点.根据 x-t 图象的物理意义可知，在 t1 时刻两车的位置相同，速度不相 等，乙车的速度大于甲车的速度，A 错误；从 0 到 t1 时间内， 乙车

7、走过的路程大于甲车，B 错误；从 t1 到 t2 时间内，两车都 是从 x1 位置走到 x2 位置，两车走过的路程相等，C 正确；根据 x-t 图象的斜率等于速度可知，从 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车 速度相等，D 正确. 答案：CD 方法技巧：x-t 图象上每一点的斜率表示物体在该时刻的速 度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向. 如果图象为曲线，则速度看曲线上某点切线的斜率. 考向 2v-t 图象 【典题 2】(多选，2018 年新课标卷)甲、乙两汽车同一 条平直公路上同向运动，其 v-t 图象分别如图 1-4-4 中甲、乙两 条曲线所示.已知两车在 t2 时刻并排

8、行驶，下列说法正确的是 () A.两车在 t1 时刻也并排行驶 B.t1 时刻甲车在后，乙车在前 图 1-4-4C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大 解析：在 v-t 图象中图象包围的面积代表了运动走过的位 移，图象的斜率代表加速度，解本题要利用这个知识点求解.两 车在 t2 时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在 t1 时 刻甲车在后，乙车在前，A 错误，B 正确；图象的斜率表示加 速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小 后增大，C 错误，D 正确. 答案：BD 热点 2 非常规运动图象 热点归纳 1.三类图象 (1)a-t 图象：由公式

9、vv0at 可知图象与横轴所围面积表 示速度变化量v，如图 1-4-5 甲所示. 乙甲 图 1-4-5 2.解题技巧 图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由 运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的 意义. 考向 1a-t 图象 【典题 3】高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶， 甲车在前，乙车在后，速度均为 v030 m/s，距离 x0100 m. t0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化 的情况如图 1-4-6 所示，取运动方向为正方向.两车在 09 s 内 会不会相撞？ 甲乙 图 1-4-6 解：方法一(解析法)令a110 m/s2，a25

10、m/s2， a35 m/s2 在t13 s末，甲车速度v1v0a1t130 m/s10 m/s2 3 s0 设之后再经过 t2 时间甲、乙两车速度相等，此时乙车与甲 车相距最近 由a2t2v0a3t2 代入数据解得 t23 s 因 x乙x甲90 mv2时，A已 追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者 间有最大距离. 【典题 6】汽车 A 的制动性能：以标准速度 20 m/s 在平直 公路上行驶时，制动后 40 s 停下来.现 A 在平直公路上以 20 m/s 的速度行驶，发现前方 180 m 处有一货车 B 以 6 m/s 的速度同 向匀速行驶，司机立即制动，会不会发生撞车事故

11、？ 思路点拨：(1)以速度相等作为相撞、不相撞的临界条件求 出到速度相同所用的时间. (2)根据运动学规律求出速度相同时两车分别运动的位移. (3)两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车 相撞；小于、等于时，则不相撞. 解：A 车以 20 m/s 的初速度做匀减速直线运动经 40 s 停下 来，根据加速度公式可求出 a0.5 m/s2.当 A 车减为与 B 车同 速时，A 车与 B 车相距的距离最短，这时若能超过 B 车则相撞， 反之则不能相撞同速时的位移 此时间内B车位移为s2v2t628 m168 m s(364168)m196 m180 m，所以两车发生撞车事故. 考向 2 同

12、地出发，速度小者(初速度为零的匀加速)追速度 大者(匀速) 图 1-4-12 当 v1v2 时，A、B 距离最大；当两者位移相等时， 有 v12v2 且 A 追上 B.A 追上 B 所用的时间等于它们之间达到 最大距离时间的两倍. 【典题 7】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽 车以 a3 m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以 v06 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两 车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？ 巧解追及与相遇问题的四种方法 1.临界法 寻找问题中隐含的临

13、界条件.例如，速度小者加速追赶速度 大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速 度小者，若追不上则物体速度相等时有最小距离. 2.函数法 设在 t 时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于 t 的方 程 f(t)0，若方程 f(t)0 无正实数解，则说明这两个物体不可 能相遇；若方程 f(t)0 存在正实数解，说明这两个物体能相遇. 3.图象法 (1)若用位移图象求解，分别画出两个物体的位移图象，如 果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇. (2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围 的面积. 4.相对运动法 由于追及相遇问题涉及两个都在运动的物体，若选其中一 个物

14、体为参照物，有时可以使得问题变得简单. 【典题8】在水平轨道上两列火车 A 和 B 相距 x，A 车在后 面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运 动方向相同.两车可视为质点，要使两车不相撞，求 A 车的初速 度 v0 应满足的条件. 方法二 (图象法)利用 v-t 图象求解 先作 A、B 两车的 v-t 图象，如图 1-4-13 所示. 图 1-4-13 设经过 t 时间两车刚好不相撞， 则对A车有vAvv02at 对B车有vBvat 方法技巧：运动图象法解题的优点： (1)用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解 析法更巧妙、更灵活.在有些情况下运用解析法可能无能为力， 但使用图象法则会使人豁然开朗. (2)利用图象描述物理过程更直观.物理过程可以用文字表 述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述.如果能够用 物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解. 【触类旁通】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲 车