2018年云南省昆明市中考数学试卷(含答案与解析)(总25页

1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前昆明市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _一、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上)1.在实数-3,0,1中，最大的数是.2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单车投放量已达到240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为.3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，则的度数为.4.若，则=.5.如图，点A的坐标为。将点A绕坐标原点O旋转90后，再向左平移1个单位长度得到点，则过点的正比例函数的解析式为

2、.6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，做扇形ABF，则图中阴影部分的面积为(结果保留根号和).二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)7.下列几何体的左视图为长方形的是()A.B.C.D.8.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是()A.3B.3C.D.9.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算的值()A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间10.下列判断正确的是()A.甲乙两组学生身高

3、的平均数均为1.58，方差分别为，则甲组学生的身高较整齐B.为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则的度数为()A.90B.95C.100D.12012.下列运算正确的是()A.B.C.D.13.甲

4、、乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行。甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为，则求两船在静水中的速度可列方程为()A.B.C.D.14.如图，点A在双曲线上，过点A作AB轴，垂足为点B。分别以点O和点A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交轴于点C，交轴于点F，连接AC。若AC=1，则的值为()A.2B.C. D.三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分6分)如图，在和中，AB=AD，B=D，1=2.求证：BC=DE.1

5、6.(本小题满分7分)先化简，再求值：，其中.17.(本小题满分7分)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他.该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名购买者？(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度；(3)若该超市这一周内有1 600名购物者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名。18.(本小题满分6分)为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动.现

6、从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.19.(本小题满分7分)小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD。她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，测得隧道低端B处的俯角为30(B，C，D在同一条直线上)，AB=10m，隧道高6.5m(即BC=6.5m)，求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位).(参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，1.73)20.(本小题满分8分

7、)(列方程(组)及不等式解应用题)水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元.-在-此-卷-上-答-题-无-效-(注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是

8、多少元？(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？21.(本小题满分8分)如图，AB是的直径，ED切于点C，AD交于点F，AC平分BAD，连接BF.(1)求证：ADED；(2)若CD=4，AF=2，求的半径.22.(本小题满分9分)如图，抛物线过点B，对称轴是直线=2，且抛物线与轴的正半轴交于点A(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当时，自变量的取值范围；(2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PABA时，求的面积.23.(本小题满分12分)如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点，APB=90.将沿AP翻折得到，的延长线交边AB于点M，过点

9、B作BNMP交DC于点N.(1)求证：；(2)请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；(3)如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.若，求的值.昆明市2018年初中学业水平考试数学答案解析1.【答案】1【解析】10-3，最大的数是1.【考点】实数大小比较.2.【答案】【解析】240 000=【考点】科学记数法.3.【答案】15042【解析】BOC=2918，AOC=180-2918=15042.【考点】平角的定义、角的计算.4.【答案】7【解析】，.【考点】代数式的求值、完全平方公式.5.【答案】【解析】点绕原点O顺时针旋转90后对应点的坐标为，再向左平移1个单位长度得到点A的坐标为，过

10、A的正比例函数的解析式为；点绕原点O逆时针旋转90后对应点的坐标为，再向左平移1个单位长度得到点A的坐标为，过A的正比例函数的解析式为.【考点】旋转、平移、正比例函数的解析式.6.【答案】【解析】正六边形的边长为1，正六边形的面积为，阴影部分的面积为.【考点】正六边形的面积、扇形面积的计算.7.【答案】C【解析】A中，球的左视图是圆，B中，圆台的左视图是等腰梯形，C中，圆柱的左视图是长方形，D中，圆锥的左视图是等腰三角形，故选C.【考点】几何体的左视图.8.【答案】A【解析】方程有两个不相等的实数根，解得m3，故选A.【考点】一元二次方程根的判别式.9.【答案】B【解析】黄金分割数，则，故选B

11、.【考点】无理数的估算.10.【答案】D【解析】，乙组学生的身高比较整齐；抽取了100名学生的成绩进行调查，则样本容量是100；30个参赛队，决赛成绩位于第15和第16的都是9.6分，故中位数是9.6；一年有12个月，13名同学出生于2003年，至少有两名同学出生在同一个月是必然事件，故选D.【考点】数据的分析、方差、中位数、样本容量、必然事件.11.【答案】B【解析】由图可知，OA=OC，AOC=130，DOC=60，OCA=CAO=25，CDO=180-60-25=95，故选B.【考点】三角形的内角和，等腰三角形的性质.12.【答案】C【解析】，故选C.【考点】整式，根式的运算.13.【答

12、案】A【解析】根据甲船顺流航行180 km和乙船逆流航行 km的时间相等，可列方程，故选A.【考点】分式方程的实际应用.14.【答案】B【解析】由作图可知ED为线段OA的垂直平分线，设DE交OA于点I，AC=1，OC=1，点F，OF=2，FC=.OCI=FCO，FOC=OIC=90，即，解得OI=，OA=，AOB+FOA=90，OFC+FOA=90，AOB=OFC，OBA=FOC=90，即，OB=，AB=，故选B.【考点】尺规作图，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理.15.【答案】证明：1=2，1+DAC=2+DAC，即BAC=DAE.在和中，.BC=DE.【解析】证明：

13、1=2，1+DAC=2+DAC，即BAC=DAE.在和中，.BC=DE.【考点】全等三角的判定与性质.16.【答案】解：原式=.，原式=.【解析】解：原式=.，原式=.【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值.17.【答案】(1)200名(2)如图所示：108 (3)928名 【解析】解：(1).答：本次一共调查了200名购买者.(2)如图所示(画对一条得1分);108.(3)答：在1 600名购买者中使用A和B两种支付方式的大约共有928名.【考点】扇形统计图，条形统计图，样本估计总体.18.【答案】(1)列表如下： 第2支球队 第1支球队 ABCA(A,B)(A,C)B(B,A)(B,C

14、)C(C,A)(C,B)树状图如下：可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相同.(2)【解析】解：(1)列表如下： 第2支球队 第1支球队 ABCA(A,B)(A,C)B(B,A)(B,C)C(C,A)(C,B)树状图如下：可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相同.(2)由(1)可知，抽到B队和C队参加交流活动的情况共有2种可能：，【考点】列表法或树状图法求概率。19.【答案】6.3 m【解析】解：如图，过点A作AEBD于点E.由题意得DAF=42，EAB=30.在中，AEB=90，AB=10，EAB=30，BE=，.在中，DEA=90，DAE=42，CD=BE+ED-BC= (

15、m)答：标语牌CD的长约为6.3 m.【考点】解直角三角形的应用仰俯角问题.20.【答案】(1)每立方米的基本水价为2.45元，每立方米的污水处理费为1元.(2)15立方米【解析】解：(1)设每立方米的基本水价为元，每立方米的污水处理费为元.由题意得解这个方程组得答：每立方米的基本水价为2.45元，每立方米的污水处理费为1元.(2)设该用户7月份用水m立方米.，.根据题意得.解得.答：该用户7月份最多可用水15立方米.【考点】列方程组及不等式解应用题.21.【答案】(1)解：(1)证法一：连接OC.ED切于点C，OCDE，OCE=90.OA=OC，OAC=OCA.AC平分BAD，OAC=DAC

16、，OCA=DAC.OCAD，D=OCE=90，ADED.证法二：连接OC.ED切于点C，OCDE，OCD=90.OA=OC，OAC=OCAAC平分BAD，OAC=DAC，OCA=DAC.OCA+ACD=90，DAC+ACD=90，D=90，ADED.(2)【解析】解：(1)证法一：连接OC.ED切于点C，OCDE，OCE=90.OA=OC，OAC=OCA.AC平分BAD，OAC=DAC，OCA=DAC.OCAD，D=OCE=90，ADED.证法二：连接OC.ED切于点C，OCDE，OCD=90.OA=OC，OAC=OCAAC平分BAD，OAC=DAC，OCA=DAC.OCA+ACD=90，DA

17、C+ACD=90，D=90，ADED.(2)解法一：设线段OC与BF的交点为H.AB是的直径，AFB=HFD=90.OCD=D=90，四边形是HFDC是矩形.CHF=90，即OCBF，FH=DC=4.FB=2FH=8.在中，AFB=90，AF=2，由勾股定理可得，的半径为.解法二：过点O作ONAF于点N.OCDE，ADED，OND=D=OCD=90，四边形ONDC是矩形.ON=CD=4，ONAF，AF=2，.在中，ONA=90，由勾股定理可得，的半径为.【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线，平行线的性质，圆周角定理，矩形的判定与性质，勾股定理.22.【答案】(1)(2)15【解析】解

18、：(1)解法一：抛物线过点，对称轴为直线.解得抛物线的解析式为.抛物线过原点，对称轴为直线，由抛物线的对称性得，由图可知：当时，自变量的取值范围为.解法二：抛物线过原点，对称轴为直线，由对称性得，把，分别代入中，得解得抛物线的解析式为.由图可知：当时，自变量的取值范围为.(2)解法一：过点B作BE轴于点E，过点P作PF轴于点F.点A为，点B为，BE=AE=3，EAB=EBA=45.PABA，即PAB=90，PAF=45，FPA=PAF=45，PF=AF.设点P的坐标为，点P在第二象限，解得，.当时，点P的坐标为，PF=5.设直线PB的解析式为，且交轴于点C.把P，B代入中，得解得当时，即，直线

19、PB的解析式为，.，.解法二：过点B作BE轴于点E，过点P作PF轴于点F，设PA与轴交于点D.点A为，点B为，BE=AE=3，EAB=EBA=45.PABA，即PAB=90，PAF=45，ODA=PAF=45.OD=OA=4，则点D为.设直线PA的解析式为.把，代入中，得解得直线PA的解析式为.当时，解得=4，=-1.点P在第二象限，=-1.当=-1时，点P的坐标为.PAF=APF=45，PF=AF=5.在中，AFP=90，由勾股定理可得.同理.在中，PAB=90，【考点】二次函数和一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积.23.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC，C=D=90，DAP+APD=90.APB=90，CPB+APD=90，DAP=CPB.，.AD=BC，.(2)四边形PMBN为菱形.理由如下：在矩形