2018年中考复习北师大版数学——图形的相似(经典题-超全)(总37页

1、图形的相似知识点1 比例的性质一、单选题1. 已知 ， 那么的值是 A . B . C . D . 2. 已知3x=4y(xy0)，则下列比例式成立的是( ) 3. 不为0的四个实数a、b ， c、d满足 ，改写成比例式错误的是（） A . B . C . D . 4. 如果 ，那么 的值是（）. A . B . C . D . 5. 若 ，则下列各式不成立的是（） 6. 若= ， 则 的值为（） A . B . C . 1 D . 7. 已知2x=3y（xy0），则下列各式中错误的是（） 8. 已知 = ， 则的值是（） A . - B . - C . - D . -9. 若 ，则 的值为（

2、 ） A . B . C . D . 10. 已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ） 二、解答题11. 已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b2c=10，求a2b+3c的值 12. 已知= ， 且x+yz=6，求x、y、z的值 13. 已知=0，求代数式 的值 14. 已知 = ， 且xy=2，求 的值 15. 已知a+b+c=60，且 ， 求a、b、c的值 16. 已知 ， 求下列算式的值17. 已知，求代数式的值 18. 已知 ， （1）求的值；（2）如果 ， 求x的值 19. 已知a+b+c=60，且 ， 求a、b、c的值 20. 已知： = = ，xy+z=6，求：代数式3

3、x2y+z的值 三、填空题21. 若 ， 则 . 22. 已知a:b=3:2，则(a-b):a= 23. 如果x：y=4：3，那么 24. 已知 ，则 的值为 25. 如果x：y=1：2，那么 26. 已知 ，则 27. 如果 = ，那么 1 （填“=”“”“”） 28. 若 = = ，则= 。29. 若a、b、c、d满足 = = ，则 = 30. 已知 ，则 的值为 知识点2 比例线段一、单选题1. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A . 小明的影子比小强的影子长 B . 小明的影子比小强的影子短C . 小明的影子和小强的一样长 D . 谁的影子长不确定2

4、. 下列各组数中，能成比例的是（） A . 3，4，5，6 B . -1，-2， 2，4 C . -3，1，3，0 D . -1，2，-3，43. 在比例尺：1500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A、B两地的实际距离是（） A . 60km B . 1.2km C . 30km D . 20km4. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（） A . 2，5，10，25 B . 4，7，4，7 C . 2， ， ， 4 D . ， ， 2 ， 55. 下列四条线段中，不能成比例的是（） A . a=3，b=6，c=2，d=4 B . a=1，b= ， c= ，

5、 d= C . a=4，b=6，c=5，d=10 D . a=2，b= ， c= ， d=26. 下列各组线段能成比例的是（） A . 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B . 1cm，2cm，3cm，4cmC . 4cm，6cm，8cm，3cm D . cm，cm，cm，cm7. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（） A . 18cm B . 5cm C . 6cm D . 6cm8. 两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（ ） A . 1： B . 1：100000 C . 1：200

6、0 D . 1：10009. 下列各组线段中，能成比例的是（ ） A . 3，6，7，9 B . 2，5，6，8 C . 3，6，9，18 D . 1，2，3，410. 如果线段a=16cm，b=4cm，那么a和b的比例中项是（ ） A . 8cm B . 10cm C . 12cm D . 32cm二、填空题11. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25m在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是 m 12. 已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为 cm 13. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：的地图上，上海与杭州的图

7、上距离约 厘米 14. 如果在比例1：的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为 千米 15. 如图，D为ABC的边AB上一点，如果ACD=ABC时，那么图中 是AD和AB的比例中项 16. 已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= 17. 在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是 米 18. 如果线段c是a、b的比例中项，且a=2，b=8，则c= 19. 在比例尺为1：5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么实际距离为 m 20. 已知线段a是线段b、c的比例中项，b=3cm，c=1

8、2cm，则a= cm 三、解答题21. 若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10， 求线段PQ的长 22. 已知a、b、c是ABC的三边长，且=0，求：（1）的值（2）若ABC的周长为90，求各边的长 23. （1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长并思考两题有何区别 24. 小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；将求出的比例尺用线段比例尺表示出来 25. 已知线段a、b、c满足a：b：

9、c=3：2：6，且a+2b+c=26（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值 26. 已知a：b：c=3：5：6，且2a+bc=10，求abc的值 27. 若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10， 求线段PQ的长 28. 在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm（1）求它们的面积比；（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2 ， 则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？ 29. 已知 ， 则=？ 30. 我们知道：若 ， 且b+d0，那么 若b+d=0，那么a、c满足什么关系？ 知识点3 平行线分

10、线段成比例一、单选题1. 如图，已知在ABC中，点D ， E ， F分别是边AB ， AC ， BC上的点，DEBC ， EFAB ， 且AD：DB=4：7，那么CF：CB等于（） A . 7：11 B . 4：8 C . 4：7 D . 3：72. 如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DEBC的条件是（）A . AE：EC=AD：DB B . AD：AB=DE：BC C . AD：DE=AB：BC D . BD：AB=AC：EC3. 如图，四条平行直线l1 ， l2 ， l3 ， l4被直线l5 ， l6所截，AB：BC：CD=1：2：3，若FG=3，则线段EF和线段GH的长度之和

11、是（）A . 5 B . 6 C . 7 D . 84. 如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE=BF，EF=BD，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A . 3：5 B . 3：8 C . 5：8 D . 2：55. 如图，已知ABCDEF，直 线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是（） 6. 如图，若BCDE，则下面比例式不能成立的是（） 7. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（） A . 0.9cm B . 1cm C . 3.6cm D . 0.2cm8.

12、 如图：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3则AC的值为（） A . 9 B . 6 C . 3 D . 49. 如图，已知直线lmn，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（ ） A . 4 B . 2 C . D . 10. 如图，直线l1l2l3 ， 直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（ ） A . B . 2 C . D . 二、填空题11. 如图，已知D

13、 ， E分别是ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DEAB ， 那么BC：CD应等于 12. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为 m13. 如图，在RtABC中，C=90，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处如果，那么m与n满足的关系式是：m= （用含n的代数式表示m）14. 如图，在ABC中，若DEBC， DE=4cm，则BC的长为 15. 如图，若l1l2l3 ， 如果DE=6，EF=2，BC=1.

14、5，那么AC= 16. 如图，在ABC中，AD平分BAC，与BC边的交点为D，且DC=BC，DEAC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为 17. 如图，ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EFBC交AD于点F，那么 18. 如图，直线l1l2l3 ， 直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为 19. 如图，直线ADBECF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 20. 如图，直线abc，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF= 三、解答题21. 如图，在ABC中，EFCD

15、， DEBC 求证：AF：FD=AD：DB 22. 如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F， ， AC=14；（1）求AB、BC的长；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长23. 如图，ABC中，ADBC，B=2C，E，F分别是BC，AC的中点，若DE=3，求线段AB的长24. （1）计算：|2|+（）1；（2）如图，直线ADBECF， DE=6，求EF的长 25. 如图，在ABCD中，EFAB，FGED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长 26. 对于平行线，我们有这样的结论：如图1，ABCD，AD，BC交于点O，则 请利用该结论解答下面的

16、问题：如图2，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长 27. 如图，在ABCD中，EFAB，FGED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长 28. 深圳市民中心广场上有旗杆如图所示,某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为16米,落在斜坡上的影长CD为8米,ABBC;同一时刻,太阳光线与水平面的夹角为 45,1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米,求旗杆的高度.四、综合题29. 如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P

17、从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动设运动时间为x（s）（1） 当x为何值时，PQBC； （2） 当APQ与CQB相似时，AP的长为 ； （3） 当SBCQ：SABC=1：3，求SAPQ：SABQ的值 30. 如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F （1） 如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长； （2） 如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长 知识点四 相似图形一、单选题1. 如图，已知BCDE，则下列说法中不正确的是（）A . 两个三角形是位似图形 B . 点A是

18、两个三角形的位似中心C . AEAD是位似比 D . 点B与点E、点C与点D是对应位似点2. 下列关于相似的说法：所有的等腰直角三角形一定相似；所有的菱形一定相似；所有的全等三角形一定相似；所有的有一个角为60的等腰梯形一定相似其中说法正确的有( ) A . 1个 B . 4个 C . 3个 D . 2个3. 我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形现给出下列4对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形，是相似图形的有（） A . B . C

19、. D . 4. 下列图形一定相似的是（ ） A . 两个矩形 B . 两个等腰梯形C . 对应边成比例的两个四边形 D . 有一个内角相等的菱形5. 下列两个图形一定相似的是（） A . 两个菱形 B . 两个矩形 C . 两个正方形 D . 两个等腰梯形6. 下列各选项中的两个图形不一定相似的是（） A . 两个正方形 B . 两个等边三角形C . 各有100角的两个等腰三角形 D . 各有45角的两个等腰三角形7. 在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（） A . 不变 B . 2倍 C . 3倍 D . 16倍8.

20、 下列图形一定是相似图形的是（） A . 任意两个菱形 B . 任意两个正三角形 C . 两个等腰三角形 D . 两个矩形9. 下列说法正确的是（） A . 所有的矩形都是相似形 B . 有一个角等于100的两个等腰三角形相似C . 对应角相等的两个多边形相似 D . 对应边成比例的两个多边形相似10. 下列各组图形不一定相似的是（） A . 两个等边三角形 B . 各有一个角是100的两个等腰三角形C . 两个正方形 D . 各有一个角是45的两个等腰三角形二、填空题11. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种

21、开本的矩形都相似，那么 . 12. 在一张比例尺为150000的地图中,小明家到动车站的距离有02米,则小明家到动车站的实际距离是 米 13. 在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是 cm2 14. （1）同一张底片印出来的不同尺寸的照片是 图形；（2）正对且平行平面镜的一幅画在平面镜里的像与原画之间的关系是 ； 用放大镜看这幅画，看到的放大后的像与原画之间的关系是 ；（3）下列各组图形中，肯定是相似图形的是 （只填序号）半径不等的两个圆；边长不等的两个正方形；周长不等的两个正六边形；面积不等的两个矩形；边长不

22、等 的两个菱形 15. 同一底片印出来的不同尺寸的照片也是 16. 如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD （填“是”或“不是”）位似图形17. （2016安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG=45；DEFABG；SABG= SFGH；AG+DF=FG其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）18. 将直角三角形的三条边都同时扩大m倍（m为正整数），得到的新三角形为 三角形 19. 如图中图

23、形，其中的相似图形有 和 ； 和 ;和 ；和 ； 和 20. （1）同一张底片印出来的不同尺寸的照片是 图形；（2）正对且平行平面镜的一幅画在平面镜里的像与原画之间的关系是 用放大镜看这幅画，看到的放大后的像与原画之间的关系是 （3）下列各组图形中，肯定是相似图形的是 （只填序号）半径不等的两个圆；边长不等的两个正方形；周长不等的两个正六边形；面积不等的两个矩形；边长不等 的两个菱形三、解答题21. 阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB

24、上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”解决问题：（1）如图1，A=B=DEC=45，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系 22. 将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变

25、化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？(如图(2)(3) 23. 如图所示，将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可） 24. 用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D处加上粉笔，当用D画图时，在D处的笔同时也画出一个图形请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？ 25. 生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例 26. 请任意画出两个相似的图形 27. 如图是两个相似圆柱，它们的相似比为2：3，求它们的体积之比 28. 如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点

26、像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字 29. 将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？30. 下面的图形是否是相似图形？知识点5 相似多边形的性质一、单选题1. 如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为（ ） A . 4:1 B . 2:1 C . 1.5:1 D . :12. 两个相似多边形的一组对应边分别为6cm和8cm，如果较小多边形的周长为24cm，那么较大多边形的周长为（） A . 32cm B . 30cm C . 40cm

27、D . 56cm3. 两个边数相同的多边形相似应具备的条件是（） A . 各角对应相等 B . 各边对应成比例C . 各角对相等，各边对应相等 D . 各角对应相等，各边对应成比例4. 图中，有三个矩形，其中相似的是（）A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 没有相似的矩形5. 给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（） A . 1听 B . 2听 C . 3听 D . 4听6. 如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相

28、等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（） A . 4 B . 5 C . 6 D . 107. 两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（） A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：168. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A . 2：1 B . ：1 C . 3： D . 3：29. 已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（） A . 15 B . 12 C . 9 D . 61

29、0. 彼此相似的矩形A1B1C1D1 ， A2B2C2D2 ， A3B3C3D3 ， ，按如图所示的方式放置点A1 ， A2 ， A3 ， ，和点C1 ， C2 ， C3 ， ，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（ ） A . （2n1，2n） B . （2n ，2n） C . （2n1 ，2n1） D . （2n11，2n1）二、填空题11. 已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是 。 12. 若如图所示的两个四边形相似，则的度数是 .13. （2015葫芦岛）如图，在矩形AB

30、CD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1 ， 以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1 ， ，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn1的面积为 .14. 两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是 15. 一个矩形的长为a，宽为b（ab），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么= 16. 将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见如，我们

31、常见的A4纸就是一个“白银矩形”请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值这个比值是 17. 把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为 18. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= 19. 把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为 20. 如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是 三、解答题21. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求、 的大小和EH的长度22. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5

32、cm，如果它们的面积之和是78cm2 ， 则这两个五边形面积各是多少cm2？ 23. 如图所示，现有边长为1，a（a1）的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出a的值（1）把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似（2）把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割24. 如图，矩形ABCD矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值25. 如图，四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2 ， 问A1B1C1与A2B2C2相似吗？为什么？26. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们

33、的面积之和是78cm2 ， 则这两个五边形面积各是多少cm2？ 27. 已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积 28. 如图所示，四边形ABCD四边形ABCD，求未知边x的长度和的大小29. 已知矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，且四边形EFDC与矩形ABCD相似（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）求证：F点是AD的黄金分割点30. 如图，四边形ABCD四边形ABCD，求边x、y的长度和角的大小 知识点6 相似三角形的性质一、单选题1. RtABC的两条直角边分别为3 cm、4 cm，与

34、它相似的RtABC的斜边为20 cm，那么RtABC的周长为（） A . 48cm B . 28cm C . 12cm D . 10cm2. 已知ABCDEF ， 且ABC的三边长分别为4，5，6，DEF的一边长为2，则DEF的周长为（） A . 7.5 B . 6 C . 5或6 D . 5或6或7.53. 两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（） A . 1：4 B . 1：2 C . 1：16 D . 无法确定4. 若ABCDEF，相似比为1：3，则ABC与DEF的面积比为（） A . 1：9 B . 1：3 C . 1：2 D . 1：5. 已知两个相似三角形的对应边长分别

35、为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（） A . 45cm，65cm B . 90cm，110cm C . 45cm，55cm D . 70cm，90cm6. 已知ABCDEF，点A、B、C对应点分别是D、E、F，AB：DE=9：4，那么SABC：SDEF等于（） A . 3：2 B . 9：4 C . 16：81 D . 81：167. 若ABCDEF，相似比为1：2，且ABC的面积为2，则DEF的面积为（） A . 16 B . 8 C . 4 D . 28. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（） A . 9：16 B . ：2

36、 C . 3：4 D . 3：79. ABCDEF，且相似比为2：1，ABC的面积为8，则DEF的面积为（ ） A . 2 B . 4 C . 8 D . 1610. 若ABCABC，A=20，C=120，则B的度数为（ ） A . 20 B . 30 C . 40 D . 120二、填空题11. 两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40、60那么另一个三角形的最大角是 度，最小角是 度 12. 两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 13. 已知在RtABC中，C=90，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果APQ与ABC相似，那么AP的长等于 1

37、4. （2011辽阳）高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为 15. 若ABCACD，AB=1，AD=4，则AC= 16. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB，所得的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是 17. 若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点P（m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与AOB相似，则m= 19. 如图，在ABC中，AB=6

38、，AC=8，点D是AB的中点，E是AC边上的一点，若以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE的长为 20. 两个相似三角形的面积比为1：9，那么它们的对应中线的比为 三、综合题21. 已知：如图，ABCADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，A=40，C=45（1） 求ADE的大小； （2） 求DE的长 22. 如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CEBP于点E，连接ED交PC于点F（1） 求证：ABPECB； （2） 若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0k3）求 的值（用含k的代数式表示）；若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM

39、，当k= 时，求NF+NM的最小值 23. （2014资阳）如图，已知直线l1l2 ， 线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE（1） 求证：ABPCBE； （2） 连结AD、BD，BD与AP相交于点F如图2当 =2时，求证：APBD；当 =n（n1）时，设PAD的面积为S1 ， PCE的面积为S2 ， 求 的值 24. （2013南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺

40、序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似例如，如图，ABCABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相同，因此ACB和ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相反，因此ACB和ABC互为逆相似（1） 根据图，图和图满足的条件可得下列三对相似三角形：ADE与ABC；GHO与KFO；NQP与NMQ；其中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 （填写所有符合要求的序号）（2） 如图，在锐角ABC中，ABC，点P在ABC的边上（不与点A，B，C重合）过点P画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC互为逆相似请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说

41、明截线满足的条件，不必说明理由 25. 已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PDAB，交AC于点D，同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ设运动时间为t（s）（0t2.5），解答下列问题：（1） 当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？ （2） 设四边形ADPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式； （3） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形ADPQ：SPQB=13：2？若存在，请说明理由，若存在，求出t的值

42、，并求出此时PQ的距离 26. 如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DEBC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN（1） 发现：在图1中，= ；（2） 应用：如图2，将ADE绕点A旋转，请求出 的值；（3） 拓展：如图3，ABC和ADE是等腰三角形，且BAC=DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BDCE，请直接写出 的值27. 如图1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线ADDO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQAB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ABD

43、重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1） 如图2，当点N落在BD上时，求t的值；（2） 当正方形PQMN的边经过点O时（包括正方形PQMN的顶点），求此时t的值； （3） 当点P在边AD上运动时，求S与t之间的函数关系式； （4） 写出在点P运动过程中，直线DN恰好平分BCD面积时t的所有可能值 28. 已知一次函数y= x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分BAO，交x轴于点E（1） 求点B的坐标； （2） 求直线AE的表达式； （3） 过点B作BFAE，垂足为F，连接OF，试判断OFB的形状，并求OFB的面积 29. 如图，在RtABC中，C=90，A

44、C=6，BC=8，点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒a个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1） 当a=2时，解答下列问题：QB= ， PD= （用含t的代数式分别表示） （2） 当a为某个数值时，四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求a的值及四边形PDBQ为菱形时t的值 （3） 当t=2时，在整个运动过程中，恰好存在线段PQ的中点M到ABC三边距离相等，直接写出此刻a的值 30. 如图，OP为一墙面，它与地面OQ垂直，有一根木棒AB如图放置，

45、点C是它的中点，现在将木棒的A点在OP上由A点向下滑动，点B由O点向OQ方向滑动，直到AB横放在地面为止（1） 在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（ ）（2） 若木棒长度为2m，如图射线OM与地面夹角MOQ=60，当AB滑动过程中，与OM并于点D，分别求出当AD= 、AD=1、AD= 时，OD的值（3） 如图，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm，下水道水平段高度为40cm，现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是 （cm）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）知识点6 相似三角形的判定一、单选题1. 如图，ABC中，三边互不相等，点P是AB

46、上一点，有过点P的直线将ABC切出一个小三角形与ABC相似，这样的直线一共有（）A . 5条 B . 4条 C . 3条 D . 2条2. 下列四个命题：（1）全等的两个三角形相似；（2）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（3）所有的等边三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似其中真命题的个数有( ) A . 1个； B . 2个； C . 3个； D . 4个3. 如图，在ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：ABD=ACB；AB2=ADAC；ADBC=ABBD；ABBC=ACBD其中单独能够判定ABCADB的个数是（） A . B . C . D . 4. 如图，在钝角三角形

47、ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是（）A . 4或4.8 B . 3或4.8 C . 2或4 D . 1或65. 如图，无法保证ADE与ABC相似的条件是（）A . 1=C B . A=C C . 2=B D . 6. 已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（） A . 只有（1）相似 B . 只有（2）相似 C . 都相似 D . 都不相似7. 如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（） A . C=E B . B=ADE C . D . 8. 如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是88方格纸中的格点，为使DEMABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（） A . F B . G C . H D . K9. 如图，在RtABC中，CD是斜